【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章第3課時平面向量的數(shù)量積精品課件 文 新人教A

第4章平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第3課時平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考第3課時平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例溫故夯基·面對高考1．數(shù)量積的概念(1)定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則__________叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝____________；(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的符號是怎樣確定的？提示：當a，b為非零向量時，a·b的符號由夾角的余弦來確定：當0°≤θ＜90°時，a·b＞0；當90°＜θ≤180°時，a·b＜0；當a與b至少有一個為零向量或θ＝90°時，a·b＝0|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|2a·b＝03．數(shù)量積的運算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝___________.λ(a·b)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算有兩種形式，一是依據(jù)長度與夾角，二是利用坐標來計算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇．例1【思路分析】

(1)作出三角形，找出向量夾角，利用數(shù)量積公式求解．(2)寫出向量坐標，代入公式求解．【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】向互動動探探究究若本本例例(1)中將將等等邊邊三三角角形形改改為為等等腰腰直直角角三三角角形形，，∠∠C＝90°°，又又將將如如何何求求解解？？考點二平面向量的夾角例2【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】求向向量量的的夾夾角角時時要要注注意意：：(1)向量量的的數(shù)數(shù)量量積積不不滿滿足足結(jié)結(jié)合合律律；；(2)數(shù)量量積積大大于于0說明明不不共共線線的的兩兩向向量量的的夾夾角角為為銳銳角角，，數(shù)數(shù)量量積積等等于于0說明兩向量的的夾角為直角角，數(shù)量積小小于0且兩向量不共共線時兩向量量的夾角關(guān)系系是鈍角．考點三兩向量的平行與垂直關(guān)系向量的平行、、垂直都是兩兩向量關(guān)系中中的特殊情況況，判斷兩向向量垂直可以以借助數(shù)量積積公式．如果果已知兩向量量平行或垂直直可以根據(jù)公公式列方程(組)求解．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計算|a＋b|，|4a－2b|；(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?例3(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，則(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.【方法總結(jié)】(1)非零向量a·b＝0?a⊥b是非常重要的的性質(zhì)，它對對于解決平面面幾何圖形中中有關(guān)的垂直直問題十分有有效，應(yīng)熟練練掌握．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(3)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0)．方法感悟方法技巧1．數(shù)量積a·b中間的符號““·”不能省略，也也不能用“×”來替代．2．要熟練類似似(λa＋μb)·(sa＋tb)＝λsa2＋(λt＋μs)a·b＋μtb2的運算律(λ、μ、s、t∈R)．3．求向量模的的常用方法：：利用公式|a|2＝a2，將模的運算算轉(zhuǎn)化為向量量數(shù)量積的運運算．4．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的結(jié)結(jié)合律不成立立．因a·b是一個數(shù)量，，所以(a·b)c表示一個與c共線的向量，，同理右邊(b·c)a表示一個與a共線的向量，，而a與c不一定共線，，故一般情況況下(a·b)c≠(b·c)a.失誤防范1．零向量：(1)0與實數(shù)0的區(qū)別，不可可寫錯：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意意的，并非沒沒有方向，0與任何向量平平行，我們只只定義了非零零向量的垂直直關(guān)系．2．a(chǎn)·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因為a·b＝0時，有可能a⊥b.3．a(chǎn)·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律不不成立．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對近幾年年廣東高考試試題的分析，，向量的數(shù)量量積及運算律律一直是高考考數(shù)學(xué)的熱點點內(nèi)容之一，，對向量的數(shù)數(shù)量積及運算算律的考查多多為一個小題題；另外作為為工具在考查查三角函數(shù)、、立體幾何、、平面解析幾幾何等內(nèi)容時時經(jīng)常用到．．整個命題過過程緊扣課本本，重點突出出，有時考查查單一知識點點；有時通過過知識的交匯匯與鏈接，全全面考查向量量的數(shù)量積及及運算律等內(nèi)內(nèi)容．預(yù)測2012年廣東高考仍仍將以向量的的數(shù)量積的運運算、向量的的平行、垂直直為主要考點點，以與三角角、解析幾何何知識交匯命命題為考向．．規(guī)范解答例【名師點評】本題考查了平平面向量坐標標的基本運算算及平面向量量的應(yīng)用，試試題為一般題題型，難度較較小，但仍有有考生出錯，，其原因是犯犯了經(jīng)驗錯誤誤，誤以為AC為平行行四邊邊形的的對角角線．．名師預(yù)測1．設(shè)向向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，則(a·b)(a＋b)等于()A．(－32,48)B．(－32，－48)C．(32,