【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第6章第4課時基本不等式精品課件 文 新人教A

第4課時基本不等式第4課時基本不等式考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考a>0，b>0a＝b2ab≤思考感悟上述四個不等式等號成立的條件是什么？提示：滿足a＝b.≥2x＝y(tǒng)最小x＝y(tǒng)最大考點探究·挑戰(zhàn)高考利用基本不等式證明不等式考點一考點突破利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的應用環(huán)境，若不滿足，則應通過添項、拆項、配系數(shù)，等方法，使其滿足應用條件，再結合不等式的基本性質，達到證明的目的．例1 (2011年汕頭質檢)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd.【思路分析】利用a2＋b2≥2ab兩兩結合即可求證．但需兩次利用不等式，注意等號成立的條件．【證明】

a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得證，等號成立的條件是a2＝b2，且c2＝d2，ab＝cd.【名師點評】證明不等式時要注意靈活變形，多次利用基本不等式時，注意每次等號是否都成立，同時也要注意應用基本不等式的變形形式．利用基本不等式求最值考點二利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：一正二定三相等．“一正”就是各項必須為正數(shù)．“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值．“三相等”是利用基本定理求最值時，必須驗證等號成立這一條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這是最容易發(fā)生錯誤的地方．例2基本不等式的實際應用考點三解實際應用用題要注意意以下幾點點：(1)設變量時一一般要把求求最大值或或最小值的的變量定義義為函數(shù)；；(2)根據(jù)實際問問題抽象出出函數(shù)的解解析式后，，只需利用用基本不等等式求得函函數(shù)的最值值；(3)在求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值時時，，一一定定要要在在定定義義域域(使實實際際問問題題有有意意義義的的自自變變量量的的取取值值范范圍圍)內求求解解．．例3某造造紙紙廠廠擬擬建建一一座座平平面面圖圖形形為為矩矩形形且且面面積積為為162平方方米米的的三三級級污污水水處處理理池池，，池池的的深深度度一一定定(平面面圖圖如如圖圖所所示示)．如如果果池池四四周周圍圍墻墻建建造造單單價價為為400元/米，，中中間間兩兩道道隔隔墻墻建建造造單單價價為為248元/米，，池池底底建建造造單單價價為為80元/平方方米米，，水水池池所所有有墻墻的的厚厚度度忽忽略略不不計計．．(1)試設設計計污污水水處處理理池池的的長長和和寬寬，，使使總總造造價價最最低低，，并并求求出出最最低低總總造造價價；；(2)若由由于于地地形形限限制制，，該該池池的的長長和和寬寬都都不不能能超超過過16米，試設計污污水池的長和和寬，使總造造價最低，并并求出最低總總造價．【方法小結】(1)解應用題時，，一定要注意意變量的實際際意義，即其其取值范圍，，這對最優(yōu)化化問題起著關關鍵作用．(2)在求函數(shù)的最最值時，除應應用基本不等等式外，有時時會出現(xiàn)基本本不等式取不不到等號的情情形，此時要要利用函數(shù)的的單調性求解解．方法感悟方法技巧1．合理拆分項項或配湊因式式是常用的技技巧，而拆與與湊的目標在在于使等號成成立，且每項項為正值，必必要時出現(xiàn)積積為定值或和和為定值．2．當多次使用用基本不等式式時，一定要要注意每次是是否能保證等等號成立，并并且要注意取取等號的條件件的一致性，，否則就會出出錯，因此在在利用基本不不等式處理問問題時，列出出等號成立的的條件不僅是是解題的必要要步驟，而且且也是檢驗轉轉換是否有誤誤的一種方法法．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析通過對近幾年年高考試題的的統(tǒng)計和分析析可以發(fā)現(xiàn)，，本節(jié)主要考考查利用基本本不等式求函函數(shù)的最值．．若單純考查查基本不等式式，一般難度度不大，通常常出現(xiàn)在選擇擇題和填空題題中；若考查查基本不等式式的變形，即即通過對代數(shù)數(shù)式進行拆、、添項或配湊湊因式，構造造出基本不等等式的形式再再進行求解，，難度就會提提升．對基本本不等式的考考查，若以解解答題的形式式出現(xiàn)時，往往往是作為工工具使用，用用來證明不等等式或解決實實際問題．預測2012年廣東高考仍仍將以求函數(shù)數(shù)的最值為主主要考點，重重點考查學生生的運算能力力和邏輯推理理能力．真題透析例【答案】D【名師點評】本題的考查目目的很明顯：：就是基本不不等式求最值值