第一章(牛頓定律)-2

二動(dòng)力學(xué)部分牛頓定律基本要求

一掌握牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的基本內(nèi)容及其適用條件，能用其分析和計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題。

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.

三理解慣性系的概念，了解非慣性系和慣性力的概念。杰出的英國(guó)物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人．他的不朽巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果，其中含有三條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念．在光學(xué)方面，他說(shuō)明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說(shuō)．牛頓IssacNewton

（1643－1727）

少年時(shí)代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機(jī)械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語(yǔ)言等進(jìn)行分類、整理、歸納的強(qiáng)烈嗜好，對(duì)自然現(xiàn)象極感興趣。

青年牛頓1666年6月22日至1667年3月25日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家1665年獲學(xué)士學(xué)位1661年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓簡(jiǎn)介

1667年牛頓返回劍橋大學(xué)當(dāng)研究生，次年獲得碩士學(xué)位1669年發(fā)明了二項(xiàng)式定理1669年由于巴洛的推薦，接受了“盧卡斯數(shù)學(xué)講座”的職務(wù)全面豐收的時(shí)期1672年進(jìn)行了光譜色分析試驗(yàn)1672年，由于制造反射望遠(yuǎn)鏡的成就被接納為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員1680年前后提出萬(wàn)有引力理論1687年出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓簡(jiǎn)介牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。一、牛頓第一定律(2).定義了慣性參考系

(1).包含兩個(gè)重要概念：慣性和力

力的兩種對(duì)外表現(xiàn)：一改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；二是改變物體的形狀6慣性：物體所固有的，保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性問(wèn)題a=0時(shí)人和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。a≠0時(shí)人和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律關(guān)于慣性系與非慣性系7物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。2、迭加性：特點(diǎn)：

瞬時(shí)性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性1、瞬時(shí)性：之間一一對(duì)應(yīng)二、牛頓第二定律83、矢量性：具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫成分量式直角坐標(biāo)系中：4、定量的量度了慣性慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量9自然坐標(biāo)系中：力F相等的情況下牛頓第二定律的微分形式：運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。

------牛頓物體的質(zhì)量和速度的矢量之積P，稱為動(dòng)量牛頓第二定律實(shí)質(zhì)：牛頓第二定律微分形式10三、牛頓第三定律

對(duì)于每一個(gè)作用,總有一個(gè)相等的反作用與之相反;或者說(shuō),兩個(gè)物體對(duì)各自的對(duì)方的作用總是相等的,而且指向相反的方向。12第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式:F12F211、它們總是成對(duì)出現(xiàn)，它們之間一一對(duì)應(yīng)。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。2、它們分別作用在兩個(gè)物體上，絕不是平衡力。注意：11對(duì)牛頓定律的說(shuō)明：

1.牛頓定律只適用于慣性系；2.牛頓定律僅適用于物體速度比光速低得多的情況

4.ma

只是數(shù)值上等于合外力，它本身不是力。外力改變時(shí)，它也同時(shí)改變，它們同時(shí)存在，同時(shí)改變,同時(shí)消失3.牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)(系)或可看作質(zhì)點(diǎn)的物體12四、牛頓定律的應(yīng)用舉例利用牛頓定律解題的思路：1、常力作用下的連結(jié)體問(wèn)題；兩類問(wèn)題：1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）2）取坐標(biāo)系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件補(bǔ)充方程；5）先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果.132、變力作用下的單體問(wèn)題。例題1

一個(gè)質(zhì)量為m、懸線長(zhǎng)度為l的擺錘掛在架子上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向(用擺錘的懸線與豎直方向所成的角表示)和線中的張力：

(1)小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)當(dāng)小車以加速度a2沿斜面(斜面與水平面成角)向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。mlmla1mla21.常力作用下的連結(jié)體問(wèn)題14oyxm解：(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小車沿水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析受力：

在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為a。建立圖示坐標(biāo)系：利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程組，得到：15a2(2)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小車沿斜面作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析受力：yxom

小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標(biāo)系，重力與軸的夾角為。利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：求解上面方程組，得到：16討論：如果=0，a1=a2，則實(shí)際上是小車在水平方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；如果=0，加速度為零，懸線保持在豎直方向。17

拉力的沿兩軸進(jìn)行分解，豎直方向的分量與重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛頓定律，列方程：例題2

一重物m用繩懸起，繩的另一端系在天花板上，繩長(zhǎng)l=0.5m，重物經(jīng)推動(dòng)后，在一水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=1r/s。這種裝置叫做圓錐擺。求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度。oxym解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析：

小球的運(yùn)動(dòng)情況，豎直方向平衡，水平方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系如圖18x方向y方向由轉(zhuǎn)速可求出角速度：求出拉力：

可以看出，物體的轉(zhuǎn)速n愈大，也愈大，而與重物的質(zhì)量m無(wú)關(guān)。19

棒運(yùn)動(dòng)在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標(biāo)系。例題3

有一密度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面。現(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。xl解：以棒為研究對(duì)象，在下落的過(guò)程中，受力如圖：xo

當(dāng)棒的最下端在水下距離為時(shí)x，浮力大小為(棒的截面積設(shè)為1)：此時(shí)棒受到的合外力為：2.變力作用下的單體問(wèn)題20利用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)方程：

要求出速度與位置的關(guān)系式，利用速度定義式消去時(shí)間(v=dx/dt)積分得到21解

例4

如圖長(zhǎng)為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球,另一端系于定點(diǎn)，時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力.（假設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)速度不為零）

例5

設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數(shù).拋體的質(zhì)量為、初速為、拋射角為.求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.解取如圖所示的平面坐標(biāo)系*力學(xué)的單位制和量綱一、概念：

基本單位；導(dǎo)出單位；輔助單位1960年，第11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)了國(guó)際單位制(SI)，制定了基本單位、導(dǎo)出單位以及輔助單位。七個(gè)基本量，分別為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、溫度、物質(zhì)的量以及光強(qiáng)度?；締挝环謩e為m(米)，kg(公斤，千克)，s(秒)，A(安培)，K(開爾文)，mol(摩爾)，cd(坎德拉)。力是導(dǎo)出單位，據(jù)牛頓第二定律，規(guī)定1kg質(zhì)量的物體產(chǎn)生1m.s-2加速度所需的力是1N(牛頓)速率2627▲國(guó)際單位制（SI）的力學(xué)基本量和單位：質(zhì)量9192631770倍時(shí)間秒s138Cs原子某特征頻率光波周期的長(zhǎng)度米m光在真空中在（1/299792458）s內(nèi)所經(jīng)過(guò)的距離量的名稱單位符號(hào)單位名稱單位的定義千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標(biāo)準(zhǔn)原器”的質(zhì)量▲量綱：

基本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關(guān)系式由基本量及其單位導(dǎo)出，分別稱為導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位。為定性表示導(dǎo)出量和基本量間的關(guān)系，常不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)，而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡(jiǎn)稱量綱。某物理量Q的量綱通常表示為Q。在SI中，基本力學(xué)量是長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，它們的量綱分別用L、M、T表示。這樣，導(dǎo)出量如速度v和力F的量綱就分別為v=LT1和F=MLT2。只有量綱相同的項(xiàng)才能進(jìn)行加減或用等式聯(lián)接。28

量綱作用1）可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系

.3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位

.2）量綱可檢驗(yàn)文字結(jié)果的正誤

.29伽利略變換§1-5伽利略相對(duì)性原理非慣性系慣性力一、伽利略相對(duì)性原理一切彼此等價(jià)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于描寫機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)是完全等價(jià)的。即:在一個(gè)慣性系內(nèi)部所作的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能夠確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)，還是在做勻速直向運(yùn)動(dòng)。這個(gè)原理叫做力學(xué)的相對(duì)性原理，或伽利略相對(duì)性原理。30-----牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)(相對(duì)性)同時(shí)的絕對(duì)性時(shí)間的測(cè)量長(zhǎng)度的測(cè)量與慣性系無(wú)關(guān)二、經(jīng)典（牛頓）力學(xué)時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)中，伽利略相對(duì)性原理是和牛頓運(yùn)動(dòng)定律、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀交織在一起的。313.非慣性系定義相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。4.判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)觀察。1.慣性系定義牛頓第一定律定義的參考系。2.慣性系性質(zhì)

在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。*非慣性系32a-a慣性系非慣性系問(wèn)題:1.在地面的站臺(tái)上觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?2.在加速行駛的車內(nèi)觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又如何?(答:靜止)(答:加速向左運(yùn)動(dòng)。)例如：3334三.平動(dòng)非慣性系中的慣性力S

a0·mFaa

a0S：故由得定義慣性力（inertialforce）—?jiǎng)t有慣性系S′：修改牛頓第二定律，使之于適用平動(dòng)非慣性系：—非慣性系中的牛頓第二定律S’平動(dòng)慣性力是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的相互作用，沒(méi)有反作用力，但有真實(shí)的效果。在加速平動(dòng)參考系中，慣性力的大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和此非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度的乘積，而方向與此加速度的方向相反。35設(shè)S＇系相對(duì)慣性系S勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。其中物體m在S＇中靜止

即：S’:令S：則─慣性離心力，方向沿圓半徑向外四.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中的慣性力ωSrS’mfS●o中向心力與慣性離心力平衡，m靜止。36慣性離心力與向心力是一對(duì)作用力與反作用力嗎？1、是否作用在同一物體上；2、真實(shí)力與虛擬力。37Mm例1在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、底角為、斜邊光滑