第七章一元不穩(wěn)定流動-1

第七章一元不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流：凡是流動參數(shù)（壓力、速度、密度等）隨時間變化的流動。第七章一元不穩(wěn)定流本章主要內(nèi)容：一元不穩(wěn)定流動基本方程水擊現(xiàn)象及水擊壓力計算變水頭泄流及排空計算§7-1一元不穩(wěn)定流動基本方程

一、連續(xù)性方程假設：過流斷面A，密度ρ隨A變化。即：A=A(x,t),ρ=ρ(x,t)?？刂企w如圖：1122dxtt+dtx依據(jù)：質(zhì)量守恒，即在dt時間內(nèi)，流出與流入控制體的質(zhì)量差應與同一時段內(nèi)該體積內(nèi)的質(zhì)量變化之和為零，即1、

dt時間內(nèi)流入控制體質(zhì)量：2、

dt時間內(nèi)流出控制體質(zhì)量：流出與流入之差：3、

dt時間前，控制體內(nèi)流體質(zhì)量為4、

dt時間后，控制體內(nèi)流體的質(zhì)量為：dt時間段內(nèi)，控制體內(nèi)質(zhì)量的變化值為：則：則：

連續(xù)方程討論：

(1)、若，即穩(wěn)定流動，則(2)、若是均質(zhì)不可壓縮流體，，則連續(xù)方程為(3)、若是均質(zhì)不可壓縮流體，，且A=A(x)，則連續(xù)方程為即不可壓縮流體，在A不隨時間變化的管道中的不穩(wěn)定流，二、運動方程：1、不穩(wěn)定流的運動微分方程如圖：在管路中心繞軸取微圓柱體，長dx，面積dA，重力dG，與水平夾角θ、直徑d，管道直徑D，12dxxdGDa)

受力分析：(1)重力：dxdz(2)壓力：Z（1）（2）(3)剪切力：(4)加速度：b)

根據(jù)牛頓第二定律：等式兩邊同除以得：—————微分方程式。2、

一元不穩(wěn)定流總流的運動方程忽略管路斷面上流速分布的不均勻性，以斷面平均流速v取代u，τ0取代τ，D取代d，可得：其中，p為總流斷面上的平均壓力，τ0為管壁切應力（6）（5）（3）（4）討論：1、(6)式物理意義：作用在總流上的重力、壓力、慣性力、阻力相平衡。2、的含義分子表示摩擦阻力在單位距離上的功，分母表示流體所受重力，則含義為：單位重力液體在單位距離上的能量損失（或阻力做功）3、

公式適用條件：一元不穩(wěn)定總流。即水力坡降（7）三、不可壓流體、一元不穩(wěn)定流的能量方程：由總流的運動方程

（10）對于不可壓流體，，(9)式兩邊同乘以dx，并由1斷面到2斷面積分可得：———能量方程

（8）（9）說明：

1、——慣性水頭，其意義是由于當?shù)丶铀俣榷?的慣性力在1－1～2－2斷面之間的距離上單位重力液體所做的功。2、公式(10)還可以寫成3、一元不穩(wěn)定流與穩(wěn)定流能量方程區(qū)別：（11）在于一元不穩(wěn)定流的能量方程中增加了由于當?shù)丶铀俣纫鸬膽T性水頭損失hi

，當慣性力向前，起動力作用。當慣性力向后，起阻力作用；4、

對于等徑管：與x無關(guān)，偏導全導（12）例題：活塞式往復泵輸液管線就是不穩(wěn)定流動的例子?，F(xiàn)以泵的吸入段 為例，利用能量方程討論泵的壓頭

已知參數(shù)見圖。吸液過程：靠→使液流上流→克服阻力、位差、慣性水頭損失。設吸入段長L，面積A，泵缸長x，面積Ab，吸入段高H吸在0－0、1－1列方程：其中，與活塞運動規(guī)律有關(guān)。例如：柱塞泵：所以，說明：由（13）式，pb應保持一定，真空泵才能工作，但其值又不能太小，若小于液體飽和蒸氣壓，液體將沸騰、汽化。即泵正常工作時pb>p汽。當H吸一定時，必須靠減少慣性水頭來實現(xiàn)。 方法：減少L；擴大A、Ab；降低ω。（13）§7-2

水擊現(xiàn)象生產(chǎn)中，快速開關(guān)閥門、停泵或突然斷電一、水擊的產(chǎn)生1、水擊現(xiàn)象（水錘）在有壓管路內(nèi)，由于流速急劇變化，引起管內(nèi)壓力突然變化，并在整個管長范圍傳播的現(xiàn)象，稱水擊。當急劇升降的壓力波波陣面通過管路時，產(chǎn)生一種聲音，猶如沖擊鉆工作時產(chǎn)生的聲音或用錘子敲擊管路時發(fā)出的噪音，稱之為水擊，亦稱水錘。2、水擊壓力突然變化的壓力稱為水擊壓力（管路中出現(xiàn)水擊現(xiàn)象時所增加或降低的壓力值）3、發(fā)生水擊現(xiàn)象的物理原因：（2）

內(nèi)因：液體具有慣性和壓縮性。（1）

外因：管路中流速突然變化；慣性：企圖維持液體原來的運動狀態(tài)壓縮性：改變體積，緩和流體流動4、說明：（1）

考慮液體的壓縮性和管壁的彈性；（2）

水擊中的液流參數(shù)隨時間和位置變化，水擊現(xiàn)象為不穩(wěn)定流動。（3）

水擊壓力以壓力波的形式在管內(nèi)傳播。二、壓力波的傳播過程如圖表示具有固定液面的油罐、水庫或水塔，沿長度為l，直徑為d的等直徑管路流向大氣中，管路出口裝有控制閥門?，F(xiàn)以圖為例，說明壓力波傳遞過程。當閥門開啟一定大小時，管中流速為V0，出口閥門前壓力為p；如將閥門驟然關(guān)閉，鄰近閥門的一層厚度為的液體于時間內(nèi)首先停止流動。該段液體在后面液體慣性的作用下被壓縮，壓力比靜壓增加了,即水擊壓力。同時，管壁也由于的作用而發(fā)生膨脹。當?shù)谝粚右后w在一個無限小的時間t內(nèi)停下來以后，緊鄰的第二層液體又停下來，也受壓縮，同時與之相應的這段管材也要膨脹。由于液體依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向傳遞，傳遞速度為c。它略小于液體內(nèi)的聲速c0。

在閥門關(guān)閉后t1=l/c時，壓力波傳至管路入口處。這時全管內(nèi)液體都已停止流動，處于被壓縮狀態(tài)，管子則處于膨脹狀態(tài)。而此刻管內(nèi)壓力高于液罐內(nèi)的壓力，出現(xiàn)不平衡，是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，于是管子入口鄰近的一層液體將開始以速度v0又沖向液罐，使水擊壓力消失，恢復正常靜壓，與之相應，管壁也恢復原狀。從此刻開始，管中液體高低壓分界面又將以速度c向閥門方向傳播。

在閥門關(guān)閉后t2=2l/c時刻，全管內(nèi)壓力值都已恢復到靜壓，特別注意，就在此瞬間，緊鄰閥門的一層液體，由于慣性作用，仍企圖以速度v0向液罐方向繼續(xù)流動，而此刻后面不再有液體補充，從而管內(nèi)液體產(chǎn)生進一步膨脹，出現(xiàn)壓力進一步降低，即產(chǎn)生負的水擊壓力。同樣，第二層、第三層依次膨脹，形成減壓波以速度c向液罐方向傳遞。當閥門關(guān)閉t3=3l/c的時刻，減壓波傳遞到管子入口處，全管內(nèi)液體處于低壓的靜止狀態(tài)，管子由于抽吸負壓處于收縮狀態(tài)。此時，液罐內(nèi)壓力高于管子內(nèi)壓力，又失去壓力的平衡，在壓差作用下液體又以速度v0沖向管路中，使緊鄰管入口的一層液體壓力恢復到正常壓力。這種增壓波面又依次以速度c向閥門方向傳播。階段一二三四時間v0方向池→閥池←閥池←閥池→閥v0大小v0→00→v0v0→00→v0壓強↑↓恢復↓↑恢復c方向池←閥池→閥池←閥池→閥運動狀態(tài)減速、升壓增速、減壓減速、減壓增速、增壓液體狀態(tài)壓縮恢復膨脹恢復管壁狀態(tài)膨脹恢復收縮恢復直到t4=4l/c時刻，增壓波面?zhèn)鞯介y門處，此時，全管又恢復到閥門關(guān)閉前的流動狀況。隨后開始第二個壓力傳遞的循環(huán)。理想情況水擊波傳遞過程參數(shù)表ptpppt三、水擊的分類

水擊的相或相長：從閥門關(guān)閉產(chǎn)生增壓波到上游反射回來的減壓波又傳到閥門處為止，所需要的時間為2l/c，稱之為水擊的相或相長，用τ０來表示。①直接水擊：當閥門關(guān)閉時間T<τ0時，最早由閥門處產(chǎn)生的向上游傳播，而又反射回來的減壓順行波，在閥門全部關(guān)閉時還未到達閥門處，在這種情況下，在閥門處產(chǎn)生最大的水擊壓力，稱為直接水擊。②間接水擊：當閥門關(guān)閉時間T>τ0時，最早由閥門處產(chǎn)生的向上游傳播，而又反射回來的減壓順行波，在閥門全部關(guān)閉前已經(jīng)到達閥門處，水擊壓力波不能全部進一步向上游反射，并隨流體泄掉一部分能量，使得在閥門處的水擊壓力不能達到直接水擊的壓力增高值，稱為間接水擊。1、①正水擊：當閥門突然關(guān)閉時，管內(nèi)流速突然減小，從而引起壓力首先急劇增大，稱為正水擊。②負水擊：當管道末端閥門突然開啟時，管中流速突然增大而壓力則首先急劇降低，稱為負水擊。2、四、水擊壓力的計算

當閥門突然關(guān)閉時，停下來△S段液體的質(zhì)量為ρA△S，這部分液體由于閥門的阻擋和后面液體的慣性作用而被壓縮，增大的總壓力為△pA。由動量原理可以得出水擊壓力傳播速度

v0——產(chǎn)生直接水擊時的水擊壓力計算公式。

其中，五、水擊壓力的預防3、閥門前加安全閥，防止管路崩裂。2、在閥門前加空氣包，吸收水擊能量。1、延長開關(guān)閥門的時間，避免產(chǎn)生直接水擊。水擊壓力的危害很大，在管路設計時應力圖避免直接水擊壓力的產(chǎn)生。但在有些情況下僅僅依靠管路的設計達不到預防水擊的目的，因此工程中采取以下方法避免和減緩水擊。例題：一水電站的引水鋼管，長L＝700m，直徑D＝100cm，管壁厚e＝1