《金新學案》高考數(shù)學總復習 2.9函數(shù)的應用課件 文 大綱人教

第9課時函數(shù)的應用(6)分段函數(shù)模型利用函數(shù)模型解決的實際問題稱為函數(shù)的應用問題．分析和解答函數(shù)應用問題的思想過程為：解析：答案：A2．設甲、乙兩地的距離為a(a＞0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為(

)解析：注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為D.答案：D3．某企業(yè)去年銷售收入1000萬元，年成本為生產(chǎn)成本500萬元與年廣告成本200萬元兩部分．若年利潤必須按p%納稅，且年廣告費超出年銷售收入2%的部分也按p%納稅，其他不納稅．已知該企業(yè)去年共納稅120萬元．則稅率p%為(

)A．10%B．12%C．25%D．40%解析：利潤300萬元，納稅300·p%萬元，年廣告費超出年銷售收入2%的部分為200－1000×2%＝180(萬元)，納稅180·p%萬元，共納稅300·p%＋180·p%＝120(萬元)，答案：C4．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為at，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為________t，2014年的垃圾量為________t.解析：由于2009年的垃圾量為at，年增長率為b，故下一年的垃圾量為a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量為a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量為a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)

a(1＋b)5解析：答案：2500m21．在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關系是一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)．2．有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等．一般利用函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸與單調(diào)性解決，但一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯．

某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最?。拷馕觯?1)證明：圖(2)是由四塊圖(1)所示地磚繞點C按順時針旋轉90°后得到的，∵圖中△CFE為等腰直角三角形，∴四邊形EFGH是正方形．答：當CE＝CF＝0.1米時，總費用最?。馕觯?．現(xiàn)實生活活中有很多多問題都可可以用分段段函數(shù)表示示，如出租租車計費、、個人所得得稅等問題題，分段函函數(shù)是解決決實際問題題的重要模模型．2．分段函數(shù)數(shù)主要是每每一段自變變量變化所所遵循的規(guī)規(guī)律不同，，可先將其其看作幾個個問題，將將各段的變變化規(guī)律分分別找出來來，再將其其合到一起起，要注意意各段自變變量的變化化范圍，特特別是端點點值．3．構造分分段函數(shù)數(shù)時，要要力求準準確簡捷捷，做到到分段合合理，不不重不漏漏，分段段函數(shù)也也是分類類討論問問題．廣州亞運運會紀念念章某特特許專營營店銷售售紀念章章，每枚枚進價為為5元，同時時每銷售售一枚這這種紀念念章還需需向廣州州亞組委委交特許許經(jīng)營管管理費2元，預計計這種紀紀念章以以每枚20元的價格格銷售時時該店一一年可銷銷售2000枚，經(jīng)過過市場調(diào)調(diào)研發(fā)現(xiàn)現(xiàn)每枚紀紀念章的的銷售價價格在每每枚20元的基礎礎上每減減少一元元則增加加銷售400枚，而每每增加一一元則減減少銷售售100枚，現(xiàn)設設每枚紀紀念章的的銷售價價格為x(元)．(1)寫出該特特許專營營店一年年內(nèi)銷售售這種紀紀念章所所獲得的的利潤y(元)與每枚紀紀念章的的銷售價價格x的函數(shù)關關系式(并寫出這這個函數(shù)數(shù)的定義義域；(2)當每枚紀紀念章銷銷售價格格x為多少元元時，該該特許專專營店一一年內(nèi)利利潤y(元)最大，并并求出這這個最大大值．解析：[變式訓練練]2.在某服裝裝批發(fā)市市場，季季節(jié)性服服裝當季季節(jié)即將將來臨時時，價格格呈現(xiàn)上上升趨勢勢，設某某服裝開開始時定定價為10元，并且且每周(7天)漲價2元，5周后開始始保持20元的價格格平穩(wěn)銷銷售；10周后，當當季節(jié)即即將過去去時，平平均每周周削價2元，直到到16周末，該該服裝已已不再銷銷售．(1)試建立價價格p(元)與周次t之間的函函數(shù)關系系式；(2)若此服裝裝每周進進價q(元)與周次t之間的關關系為q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，試問該該服裝第第幾周每每件銷售售利潤最最大？解析：對于增長長率問題題，在實實際問題題中?？煽梢杂弥钢笖?shù)函數(shù)數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎數(shù)數(shù)，p為增長率率，x為時間)和冪函數(shù)數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎數(shù)數(shù)，x為增長率率，n為時間)的形式，，解題時時，往往往用到對對數(shù)運算算，要注注意與已已知表格格中給定定的值對對應求解解．某城市現(xiàn)現(xiàn)有人口口總數(shù)為為100萬人，如如果年自自然增長長率為1.2%，試解答答以下問問題：(1)寫出該城城市人口口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關關系式；；(2)計算10年以后該城市市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少少年以后，該該城市人口將將達到120萬人(精確到1年)．(參考數(shù)據(jù)：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg1.2≈0.079，lg2≈0.3010，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039)解析：[變式訓練]3.若題目條件不不變，如果20年后該城市人人口總數(shù)不超超過120萬人，年自然然增長率應該該控制在多少少？解析：通過對近三年年高考試題的的統(tǒng)計分析，，可以看出以以下的命題規(guī)規(guī)律：1．考查熱點：：函數(shù)與方程程、不等式的的綜合問題，，充分利用函函數(shù)思想和方方程思想解題題的意識．2．考查形式：：題型以解答答題居多，也也有選擇題和和填空題．3．考查角度：：一是對函數(shù)的的實際應用問問題的考查，，這類題目以以社會實際生生活為背景，，設問新穎、、靈活；二是以課本的的重要知識點點為載體，把把函數(shù)與方程程、不等式、、數(shù)列、解析析幾何等聯(lián)系系起來，這是是對數(shù)學知識識綜合性、能能力綜合性的的考查，體現(xiàn)現(xiàn)了函數(shù)的基基礎性、工具具性．4