《高考風向標》年高考數學一輪復習 第四章 第3講 導數的綜合應用精品課件 理

第3講導數的綜合應用1．求參數的取值范圍

與導數相關的參數范圍問題是高考中考查的一個重點，大多給出函數的單調性，屬運用導數研究函數單調性的逆向問題，解題關鍵在于靈活運用等價轉化、分類討論、數形結合等思想方法，建立關于字母參數的不等關系．2．用導數方法證不等式用導數證不等式的一般步驟是：構造可導函數→研究單調性或最值→得出不等關系→整理得出結論．

3．平面圖形面積的最值問題

此類問題的求解關鍵在于根據幾何知識建立函數關系，然后運用導數方法求最值．上述三類問題，在近幾年的高考中都是綜合題，難度較大，體現了在知識交匯點處命題的思路，注重考查綜合解題能力和創(chuàng)新意識，復習時要引起重視．)A則物體在t＝3s的瞬時速度為( A．30 C．45B．40D．50)C2．已知函數f(x)＝(2πx)2

，則f′(x)＝(A．4πx

B．8πxC．8π2x

D．16πx3．如果函數y＝f(x)的圖像如圖4－3－1所示，那么導函數①y＝f′(x)的圖像可能是_____.

圖4－3－15．已知函數y＝f(x)的圖像在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝3x＋1，則f(1)＋f′(1)＝_____.7考點1利用導數研究函數的基本性質

例1：設t≠0，點P(t,0)是函數f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖像的一個公共點，兩函數的圖像在點P處有相同的切線．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函數y＝f(x)－g(x)在(－1,3)上單調遞減，求t的取值范圍．考點2利用導數研究圖像的交點

例2：已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍．

解析：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 當a＜0時，對x∈R，有f′(x)＞0， ∴當a＜0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)；

(2)∵f(x)在x＝－1處取得極大值， ∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，又f(－3)＝－19＜－3，f(3)＝17＞1，結合f(x)的單調性可知，m的取值范圍是(－3,1)．x

(－∞， －2a)－2a(－2a,0)0(0，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗【互動探究】(1)求函數y＝f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數y＝f(x)的圖像與直線y＝1恰有兩個交點，求a的取值范圍．解：(1)因為f′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a),令f′(x)＝0得x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.由a>0時，f′(x)在f′(x)＝0時根的左右的符號如下表所示錯源：沒有有考慮重根根的情形例3：已知函函數f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函函數，求求實數a的取值范范圍；(3)在(2)的條件下下，是否否存在實實數b，使得函函數g(x)＝bx的圖像與函函數f(x)的圖像恰恰有3個交點，，若存在在，請求求出實數數b的取值范圍圍；若不不存在，，試說明明理由．．誤解分析析：沒有考慮慮重根情情形以致致漏解．．【互動探究究】2．已知函函數f(x)＝x＋b的圖像與與函數g(x)＝x2＋3x＋2的圖像相切，，記F(x)＝f(x)g(x)．(1)求實數b的值及函函數F(x)的極值；；(2)若關于x的方程k的取值范圍．圖4－3－2作函數y＝k的圖像，，當y＝F(x)的圖像與與函數y＝k的圖像有三個交交點時，，關于x的方程F(x)＝k恰有三個個不等的的實數根根．(2)由(1)可知函數數y＝F(x)大致圖像像如圖4－3－2.關于導數數的應用用，課標標要求：：(1)了解函數數的單調調性與導導數的關關系，能能利用導導數研究究函數的單調性性，會求求不超過過三次的的多項式式函數的的單調區(qū)區(qū)間．(2)了解函數數在某點點取得極極值的必必要條件件和充分分條件；；會用導數求不超過過三次的多項項式函數的極極大值、極小小值，以及閉閉區(qū)間上不超過三三次的多項式式函數的最大大值、最小值值．(3)體會導數方法法在研究函數數性質中的一一般性和有效效性，體會導數在解決決實際問題中中的作用．則g′(x)＝ex－a.若a≤1，則當x∈(0，＋∞)時，g′(x)>0，g(x)為增函數，而而g(0)＝0，從而當x≥0時g(x)≥0，即