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文檔簡(jiǎn)介
八年級(jí)上冊(cè)經(jīng)典幾何題1、已知一個(gè)三角形有兩邊相等,其中兩邊長(zhǎng)分別為5cm和11cm,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是2、已知三角形的周長(zhǎng)為9,且三邊長(zhǎng)都是整數(shù),則滿足條件的三角形共有個(gè)。3、在農(nóng)村電網(wǎng)改造中,四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A、B、C、D處,現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器,使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短,那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC,BD的交點(diǎn)E處,你知道這是為什么嗎?ADEBC4、如圖所示,在△ABC中,∠C﹥∠B,AD是△ABC的角平分線,AE⊥BC于點(diǎn)E,試說(shuō)明∠DAE=(∠C-∠B)ABDEC5、如圖所示,在△ABC中,AB﹥AC,AD是BC邊上的中線,已知△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為8,求AB-AC的值。ABDC6、在學(xué)習(xí)完“三角形的中線”以后,我們知道“三角形的一條中線將原三角形分成面積相等的兩部分”,課后,張老師給學(xué)生們布置了這樣一個(gè)問(wèn)題:有一塊三角形蛋糕要平均分給6個(gè)小朋友,要求只切3刀,你有辦法達(dá)到要求嗎?試把你的方案畫出來(lái),并加以說(shuō)明。7、如圖:在△ABC中,D為AC的中點(diǎn),E,F為AB上的兩點(diǎn),且AE=BF=AB,求S△DEF:S△ABC的值。ADDEFBC8、如圖所示,在△ABC中,AD是中線,你認(rèn)為AD+BD與(AB+AC)有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.ABDC9、已知在△ABC中,∠A=45°,高線BD和高線CE所在的直線交于點(diǎn)H,求∠BHC的度數(shù).CDHAEB10、在△ABC中,AB=AC,P點(diǎn)是BC上任意一點(diǎn)。(1)如圖,若P是BC邊上任意一點(diǎn),PF⊥AB于F點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,BD為△ABC的高線,請(qǐng)?zhí)角驪E,PF與BD之間的關(guān)系。AFDEBC(1)如圖,若P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PF⊥AB于F點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,CD為△ABC的高線,請(qǐng)?zhí)角驪E,PF與CD之間的關(guān)系。AFDBCPE11、①如圖所示,在△ABC中,∠ABC的平分線BO與∠ACB的平分線CO交于點(diǎn)O,試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系。AOBC②如圖所示,在△ABC中,D是邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠CBD的平分線BO與∠BCE的平分線CO交于點(diǎn)O,試探求:①∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系;②按角的大小來(lái)判斷△BOC的形狀。ABCODE12、下列命題中,正確的命題是()A、3是9的算術(shù)平方根,B、9的平方根是3,C、的算術(shù)平方根是4,D、內(nèi)錯(cuò)角相等。13、將命題“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”改寫成“如果…….那么……”的形式。14、把“若x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=0,則x,y全為0”交換15、試判斷命題“若一條直線上的兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等,則這兩條直線平行”的真假,并說(shuō)明理由。16、材料:把一個(gè)命題的條件和結(jié)論交換,并且同時(shí)否定,那么所得命題是原命題的逆否命題。判斷下列命題的真假,并寫出它的逆否命題,同時(shí)也判斷逆否命題的真假,并觀察(1)(2)(3)的結(jié)論,總結(jié)出原命題的真假與它的逆否命題的真假關(guān)系。(1)若a2﹥b2,則a﹥b(2)若x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=0,則x=0,y=0.(3)若m≥0或n≥o則m+n≥017、如圖所示,∠xoy=90°,點(diǎn)A,B分別在射線ox,oy上移動(dòng),BC平分∠DBO,BC與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C,試問(wèn):∠ACB的大小是否隨A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化?如果保持不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果隨A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,請(qǐng)給出變化的范圍。DBCOA18、如圖所示,沿AM對(duì)折,使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)N處,如果∠D=90°,∠DAM=30°求∠CMN的大小。ADMBNC19、(1)如圖,將△ABC紙片沿DE折疊成圖①,此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部,則∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變,請(qǐng)找出這種數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。(2)若折成圖②或圖③,即點(diǎn)A落在BE或CD上時(shí),分別寫出∠A與∠2,∠A與∠1之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由。(3)若折成圖④,寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由(4)若折成圖⑤,寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由。BAE圖①CDBAE圖②CDB圖③ECADBA圖④ECDB圖⑤ECAD20、下列說(shuō)法正確的是()A、全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形;B、全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形;C、全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等;D、所有鈍角三角形都是全等三角形。21、已知△ABC和△DEF全等,AB=DE,若∠A=50°,∠B=60°,則∠D=.22、把大小為4×4的正方形圖形分割成兩個(gè)全等圖形,畫出四種23、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,則BC上的中線AD的取值范圍為多少CDAB24、如圖,已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于點(diǎn)O.圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有()ADOBC25、如圖:已知△ABC的六個(gè)要素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是()B50°50°ac72°甲乙丙58°72°50°50°CbAbaa A、甲和乙,B、乙和丙,C、只有乙,D、只有丙26、如圖,在△ABC中,∠B=60°.AD,CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線,AD,CE交于點(diǎn)F,請(qǐng)問(wèn):EF是否與FD相等?并說(shuō)明理由。BEDFAC27、如圖,在△ABC中,∠BAC=90°AD是BC邊上的高線,試找出圖中相等的角(直角除外)ABDC28、如圖,將它剪成四個(gè)形狀、大小完全相同的小圖形22422429、在5×5的方格中,已知格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)偃∫粋€(gè)格點(diǎn)D,在這四個(gè)格點(diǎn)中任取三點(diǎn)組成格點(diǎn)三角形,按要求取格點(diǎn)D,(1)組成兩對(duì)全等的格點(diǎn)三角形;(2)組成四對(duì)全等的格點(diǎn)三角形;B(3)組成多于四對(duì)全等三角形的點(diǎn)D存在嗎?BAACC30、如圖,在△ABC中,AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠C,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且AE=CD,AD與BE交于點(diǎn)F。(1)線段AD與BE有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論。(2)求∠BFD的度數(shù)AACEDFBD31、如圖,在△ABC中,AD是BAC的外角的平分線,P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),試比較PB+PA與AB+AC的大小,并說(shuō)明理由。ABABPDC32、如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分別平分∠BAC、∠ACB。試問(wèn):AC與AE+CD有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。AACBDEO33、如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,BC=24,AC=25,點(diǎn)P是△ABC角平分線的交點(diǎn),且PD⊥BC于點(diǎn)D。求線段PD的長(zhǎng)AAPPCCDBDB34、A,B,C三點(diǎn)分別表示甲、乙、丙三所學(xué)校,(A,B,C三點(diǎn)不在一條直線上),他們計(jì)劃共同修建一個(gè)圖書館,并希望圖書館的位置到三所學(xué)校的距離相等,請(qǐng)你在圖上找出這個(gè)位置,并說(shuō)明理由(保留作圖痕跡)。AACBCB35、如圖,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90,E是BC中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為F,且AB=ED,(1)求證:BD=BCFGADBFGADBEAC36、如圖①,在△ABC中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ABC的平分線BO與∠ACD的平分線CO交于點(diǎn)O,試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系。如圖②,在△A1BC中,BA2平分∠A1BC,CA2平分△A1BC的外角∠A1CE,BA2與CA2交于點(diǎn)A2,BA3平分∠A2BC,CA3平分△A2BC的外角∠A2CE,BA3與CA3交于點(diǎn)A3。。。。。。以此類推,求∠An與∠A1的數(shù)量關(guān)系。OODCBA圖①A3A3A2ECBA1An…… 圖②37、如圖,已知CD是線段AB的中垂線,垂足為D,DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,求證:(1)CD平分∠ACB,(2)DE=DF,(3)AE=BFFFEDBACEFDCBGEFDCBGA39、在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC,AD是BC邊上的中線,過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接DE,則∠ADC=∠BDE,請(qǐng)說(shuō)明理由。FFBEDAC40、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證:BD=2CEAAEE1D1D2CB2CB41、如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CD和內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=46°,則∠CAP=度。PPAA46°46°DDBCBC42、在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,圖中是否存在和△BDE全等的三角形,并說(shuō)明理由。DDFECBA43、在△ABC中,AB=AC,如圖所示。AD是BC邊上的高線,AD=AE,則2∠EDC=∠A,請(qǐng)說(shuō)明理由。若AD不是BC邊上的高線,AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A的關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由。EECABDEECABD44、如圖所示,A、B兩個(gè)村莊要在河邊MN同側(cè)修建一個(gè)水泵站P,分別向A、B兩村送水,要求所用的水管最短,這個(gè)水泵站應(yīng)建在河邊的那個(gè)位置上?并說(shuō)明理由。MMNA.B.45、點(diǎn)A和點(diǎn)A1關(guān)于直線l成軸對(duì)稱,則直線l與線段AA1的位置關(guān)系是46、一般長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸,正方形有對(duì)稱軸,等腰三角形有條對(duì)稱軸47、下列圖形:角、線段、直角三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形,其中一定是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)。48、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為25,若一邊長(zhǎng)為1,則另兩邊長(zhǎng)分別為。49、如圖所示,已知A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn),試分別在OM、ON上確定點(diǎn)B、C,使△ABC的周長(zhǎng)最?。ㄒ螽嫵霰緢D,寫出主要作圖步驟),并說(shuō)明理由OOMN.A50、已知∠MAN=20°,AB=BC=CD=DE=EF,(1)∠MAN內(nèi)符合條件AB=BC=CD=DE=EF=……折線(BC、CD、DE……)最多有幾條?若∠MAN=10°呢?試一試,并簡(jiǎn)述理由。(2)若∠MAN=m°(0°﹤m°﹤90°)你能找出最多折線條數(shù)n與m之間的關(guān)系嗎?若能,請(qǐng)找出;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。2020°FDNMAECB51、(1)在△ABC中,AB=AC,如圖①所示如果∠BAD=30°,AD是BC邊上的高線,AD=AE,則∠EDC=;(2)如圖②所示如果∠BAD=50°,AD是BC邊上的高線,AD=AE,則∠EDC=;(3)通過(guò)以上兩題可以發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:ECDBECDBACCDEBAECAECABD圖①圖③FEADCB52、在△ABC中,∠BCA=90°∠BAC=30°,分別以AB、AC為邊做等邊△FEADCB(2)EF=FD53、在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,求證:DF=EFEEFBCDA54、取出一張長(zhǎng)方形的紙,沿一條對(duì)角線折疊,如圖所示,問(wèn):重疊部分是一個(gè)什么三角形?并說(shuō)明理由。EEBCADC′55、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN均為等邊三角形,AN、MC交于點(diǎn)E,BM、BN交于點(diǎn)F。(1)求證:AN=BM(2)試判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由。FFENMCBA56、△ABC為等邊三角形,BD=AB,BD與AC交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADC的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)求出變化范圍,如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由。CCBADE57、已知△ABC為等邊三角形、延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,并使AE=BD,連接CE、DE。求證:△ECD為等腰三角形。EEADCB58、給出下列結(jié)論,正確的有:()(1)到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;(2)角的平分線與三角形的角平分線都是射線;(3)任何一個(gè)命題都有逆命題;(4)假命題的逆命題一定是假命題。59、在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠CAD=70°。求∠A和∠B的度數(shù)。AACBD60、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF②PEF是等腰直角三角形③EF=AP④S四邊形AEPF=S△ABC.當(dāng)EPF與ABC內(nèi)部繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的是:A:①②③B①②④C②③④D①③④AAEPFBC61、∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=30°,∠DAC=45°,E是AC的中點(diǎn),連接BE、DE、BD,F(xiàn)是BD的中點(diǎn),求∠BEF的度數(shù)。BBDACFE62、如圖:已知AB=AC,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P,圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()AADFCEB63、如圖,已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出幾對(duì)能用“SSS”說(shuō)明的全等的三角形?把它們寫下來(lái),并選其中一對(duì)給出證明。64、如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,試說(shuō)明∠AEB-∠EBD=60°.EEACDB65、如圖,已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到到∠BAC兩邊的距離相等,且PA=PB,下列確定點(diǎn)P的方法正確的是()A、P為∠BAC,∠ABC兩角平分線的交點(diǎn),B、P為∠BAC的角平分線與AB和垂直平分線的交點(diǎn),C、P為AC,AB兩邊上的高線的交點(diǎn),D、P為AC,AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)。BBACP66、如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP和內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=46°,則∠CAP=度AAPBDC67、如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的長(zhǎng)方形,△ABC的頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上,(1)△ABC的面積是(2)圖中頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上且與△ABC全等的三角形(除△ABC外)共有個(gè)AACCBB68、如圖,在等腰三角形ABC中,一腰AC=6cm,AD是底邊BC上的中線,DE是AB的中線,則DE的長(zhǎng)為()A6cmB4cmC3cmD無(wú)法確定。BBAECD69、已知如圖,把正三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)一倍至D,連結(jié)AD,求證:△ABD是直角三角形。CCBDA70、若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式:a4-b4=a2c2-b2c2,則A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形71、如圖:AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,則△ADE的面積為()A1B2C5AAAAAA72、如圖所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC。求證:AB=AC+CD。BBCDA73、如圖所示,在△ABC中,AB邊上的中線CD=3,AB=6,AC+BC=8。求△ABC的面積CCDAB74、如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),且AD=BD,AB=AC=CD。求∠BAC的度數(shù)BBCDA75、如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=2∠C,試說(shuō)明AB+BD=CD的理由。BBCDA76、已知一個(gè)等腰三角形:(1)若一個(gè)內(nèi)角為50度,則它的頂角為。(2)若一個(gè)內(nèi)角為100度,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為。77、如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°。過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD,垂足夠分別為E、F,連結(jié)EF,求證:△DEF為等邊三角形。DDACBFE78、如圖,已知點(diǎn)D為等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CA。(1)求證:DE平分∠BDC;(2)若點(diǎn)M在線段DE上,且DC=DM,求證:ME=BDBBMDCEA79、如圖,有一直立標(biāo)桿,它的上部被風(fēng)從B處吹折,桿頂C著地,離桿腳2m,修好后又被風(fēng)吹折,因新斷處D比前一次低0.5m,故桿頂E著地比前次遠(yuǎn)1m,求原標(biāo)桿的高度。BBDCAECBDFAE80、如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC的中點(diǎn)CBDFAE81、在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,如圖①,根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如圖②和如力③分別為銳角三角形和鈍角三角形,請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關(guān)系,并說(shuō)明理由。BBCAacbCBCBAcbacbaBCA③②①③②①82、
如圖所示,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的度數(shù)。PPBAC83、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)O。求證BF=2ADAAFEBDCOAA84、如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE,則△BDE的周長(zhǎng)是:()AECBDA7+B10AECBD85、如圖所示,△ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一
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