八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)經(jīng)典幾何題集

八年級(jí)上冊(cè)經(jīng)典幾何題1、已知一個(gè)三角形有兩邊相等，其中兩邊長(zhǎng)分別為5cm和11cm，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是2、已知三角形的周長(zhǎng)為9，且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有個(gè)。3、在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A、B、C、D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC,BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？ADEBC4、如圖所示，在△ABC中，∠C﹥∠B，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E，試說(shuō)明∠DAE=(∠C-∠B)ABDEC5、如圖所示，在△ABC中，AB﹥AC，AD是BC邊上的中線，已知△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為8，求AB-AC的值。ABDC6、在學(xué)習(xí)完“三角形的中線”以后，我們知道“三角形的一條中線將原三角形分成面積相等的兩部分”，課后，張老師給學(xué)生們布置了這樣一個(gè)問(wèn)題：有一塊三角形蛋糕要平均分給6個(gè)小朋友，要求只切3刀，你有辦法達(dá)到要求嗎？試把你的方案畫出來(lái)，并加以說(shuō)明。7、如圖：在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E,F為AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF=AB,求S△DEF:S△ABC的值。ADDEFBC8、如圖所示，在△ABC中，AD是中線，你認(rèn)為AD+BD與（AB+AC）有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABDC9、已知在△ABC中，∠A=45°,高線BD和高線CE所在的直線交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù).CDHAEB10、在△ABC中，AB=AC，P點(diǎn)是BC上任意一點(diǎn)。（1）如圖，若P是BC邊上任意一點(diǎn)，PF⊥AB于F點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E,BD為△ABC的高線，請(qǐng)?zhí)角驪E,PF與BD之間的關(guān)系。AFDEBC（1）如圖，若P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PF⊥AB于F點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E,CD為△ABC的高線，請(qǐng)?zhí)角驪E,PF與CD之間的關(guān)系。AFDBCPE11、①如圖所示，在△ABC中，∠ABC的平分線BO與∠ACB的平分線CO交于點(diǎn)O,試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系。AOBC②如圖所示，在△ABC中，D是邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠CBD的平分線BO與∠BCE的平分線CO交于點(diǎn)O,試探求:①∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系；②按角的大小來(lái)判斷△BOC的形狀。ABCODE12、下列命題中，正確的命題是（）A、3是9的算術(shù)平方根，B、9的平方根是3，C、的算術(shù)平方根是4，D、內(nèi)錯(cuò)角相等。13、將命題“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”改寫成“如果…….那么……”的形式。14、把“若x,y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=0，則x,y全為0”交換15、試判斷命題“若一條直線上的兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，則這兩條直線平行”的真假，并說(shuō)明理由。16、材料：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論交換，并且同時(shí)否定，那么所得命題是原命題的逆否命題。判斷下列命題的真假，并寫出它的逆否命題，同時(shí)也判斷逆否命題的真假，并觀察（1）（2）（3）的結(jié)論，總結(jié)出原命題的真假與它的逆否命題的真假關(guān)系。（1）若a2﹥b2，則a﹥b（2）若x,y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=0,則x=0,y=0.（3）若m≥0或n≥o則m+n≥017、如圖所示，∠xoy=90°,點(diǎn)A，B分別在射線ox,oy上移動(dòng)，BC平分∠DBO,BC與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問(wèn)：∠ACB的大小是否隨A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果隨A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化的范圍。DBCOA18、如圖所示，沿AM對(duì)折，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)N處，如果∠D=90°,∠DAM=30°求∠CMN的大小。ADMBNC19、（1）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊成圖①，此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，則∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請(qǐng)找出這種數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。（2）若折成圖②或圖③，即點(diǎn)A落在BE或CD上時(shí)，分別寫出∠A與∠2，∠A與∠1之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）若折成圖④，寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由（4）若折成圖⑤，寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。BAE圖①CDBAE圖②CDB圖③ECADBA圖④ECDB圖⑤ECAD20、下列說(shuō)法正確的是（）A、全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形；B、全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形；C、全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等；D、所有鈍角三角形都是全等三角形。21、已知△ABC和△DEF全等，AB=DE,若∠A=50°,∠B=60°,則∠D=.22、把大小為4×4的正方形圖形分割成兩個(gè)全等圖形，畫出四種23、如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,則BC上的中線AD的取值范圍為多少CDAB24、如圖，已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于點(diǎn)O.圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有（）ADOBC25、如圖：已知△ABC的六個(gè)要素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）B50°50°ac72°甲乙丙58°72°50°50°CbAbaa A、甲和乙，B、乙和丙，C、只有乙，D、只有丙26、如圖，在△ABC中，∠B=60°.AD,CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD,CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)問(wèn)：EF是否與FD相等？并說(shuō)明理由。BEDFAC27、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AD是BC邊上的高線，試找出圖中相等的角（直角除外）ABDC28、如圖，將它剪成四個(gè)形狀、大小完全相同的小圖形22422429、在5×5的方格中，已知格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)偃∫粋€(gè)格點(diǎn)D，在這四個(gè)格點(diǎn)中任取三點(diǎn)組成格點(diǎn)三角形，按要求取格點(diǎn)D，（1）組成兩對(duì)全等的格點(diǎn)三角形；（2）組成四對(duì)全等的格點(diǎn)三角形；B（3）組成多于四對(duì)全等三角形的點(diǎn)D存在嗎？BAACC30、如圖，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上，且AE=CD,AD與BE交于點(diǎn)F。（1）線段AD與BE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。（2）求∠BFD的度數(shù)AACEDFBD31、如圖，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比較PB+PA與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由。ABABPDC32、如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分別平分∠BAC、∠ACB。試問(wèn)：AC與AE+CD有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。AACBDEO33、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7,BC=24,AC=25,點(diǎn)P是△ABC角平分線的交點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D。求線段PD的長(zhǎng)AAPPCCDBDB34、A,B,C三點(diǎn)分別表示甲、乙、丙三所學(xué)校，（A,B,C三點(diǎn)不在一條直線上），他們計(jì)劃共同修建一個(gè)圖書館，并希望圖書館的位置到三所學(xué)校的距離相等，請(qǐng)你在圖上找出這個(gè)位置，并說(shuō)明理由（保留作圖痕跡）。AACBCB35、如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90,E是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為F，且AB=ED,（1）求證：BD=BCFGADBFGADBEAC36、如圖①，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC的平分線BO與∠ACD的平分線CO交于點(diǎn)O，試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系。如圖②，在△A1BC中，BA2平分∠A1BC,CA2平分△A1BC的外角∠A1CE，BA2與CA2交于點(diǎn)A2,BA3平分∠A2BC,CA3平分△A2BC的外角∠A2CE,BA3與CA3交于點(diǎn)A3。。。。。。以此類推，求∠An與∠A1的數(shù)量關(guān)系。OODCBA圖①A3A3A2ECBA1An…… 圖②37、如圖，已知CD是線段AB的中垂線，垂足為D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，求證：（1）CD平分∠ACB,（2）DE=DF,（3）AE=BFFFEDBACEFDCBGEFDCBGA39、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F，連接DE，則∠ADC=∠BDE，請(qǐng)說(shuō)明理由。FFBEDAC40、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：BD=2CEAAEE1D1D2CB2CB41、如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CD和內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=46°，則∠CAP=度。PPAA46°46°DDBCBC42、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形，并說(shuō)明理由。DDFECBA43、在△ABC中，AB=AC，如圖所示。AD是BC邊上的高線，AD=AE,則2∠EDC=∠A，請(qǐng)說(shuō)明理由。若AD不是BC邊上的高線，AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。EECABDEECABD44、如圖所示，A、B兩個(gè)村莊要在河邊MN同側(cè)修建一個(gè)水泵站P，分別向A、B兩村送水，要求所用的水管最短，這個(gè)水泵站應(yīng)建在河邊的那個(gè)位置上?并說(shuō)明理由。MMNA.B.45、點(diǎn)A和點(diǎn)A1關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，則直線l與線段AA1的位置關(guān)系是46、一般長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸，正方形有對(duì)稱軸，等腰三角形有條對(duì)稱軸47、下列圖形：角、線段、直角三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)。48、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為25，若一邊長(zhǎng)為1，則另兩邊長(zhǎng)分別為。49、如圖所示，已知A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在OM、ON上確定點(diǎn)B、C，使△ABC的周長(zhǎng)最?。ㄒ螽嫵霰緢D，寫出主要作圖步驟），并說(shuō)明理由OOMN.A50、已知∠MAN=20°，AB=BC=CD=DE=EF，（1）∠MAN內(nèi)符合條件AB=BC=CD=DE=EF=……折線（BC、CD、DE……）最多有幾條？若∠MAN=10°呢？試一試，并簡(jiǎn)述理由。（2）若∠MAN=m°（0°﹤m°﹤90°）你能找出最多折線條數(shù)n與m之間的關(guān)系嗎？若能，請(qǐng)找出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。2020°FDNMAECB51、（1）在△ABC中，AB=AC，如圖①所示如果∠BAD=30°，AD是BC邊上的高線，AD=AE，則∠EDC=；（2）如圖②所示如果∠BAD=50°，AD是BC邊上的高線，AD=AE，則∠EDC=；（3）通過(guò)以上兩題可以發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：ECDBECDBACCDEBAECAECABD圖①圖③FEADCB52、在△ABC中，∠BCA=90°∠BAC=30°，分別以AB、AC為邊做等邊△FEADCB(2)EF=FD53、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE,連接DE交BC于點(diǎn)F，求證：DF=EFEEFBCDA54、取出一張長(zhǎng)方形的紙，沿一條對(duì)角線折疊，如圖所示，問(wèn)：重疊部分是一個(gè)什么三角形？并說(shuō)明理由。EEBCADC′55、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN均為等邊三角形，AN、MC交于點(diǎn)E，BM、BN交于點(diǎn)F。（1）求證：AN=BM（2）試判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由。FFENMCBA56、△ABC為等邊三角形，BD=AB，BD與AC交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADC的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)求出變化范圍，如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由。CCBADE57、已知△ABC為等邊三角形、延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,并使AE=BD，連接CE、DE。求證：△ECD為等腰三角形。EEADCB58、給出下列結(jié)論，正確的有：（）（1）到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；（2）角的平分線與三角形的角平分線都是射線；（3）任何一個(gè)命題都有逆命題；（4）假命題的逆命題一定是假命題。59、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CAD=70°。求∠A和∠B的度數(shù)。AACBD60、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF②PEF是等腰直角三角形③EF=AP④S四邊形AEPF=S△ABC.當(dāng)EPF與ABC內(nèi)部繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的是：A:①②③B①②④C②③④D①③④AAEPFBC61、∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=30°,∠DAC=45°，E是AC的中點(diǎn)，連接BE、DE、BD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求∠BEF的度數(shù)。BBDACFE62、如圖：已知AB=AC,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P,圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）AADFCEB63、如圖，已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出幾對(duì)能用“SSS”說(shuō)明的全等的三角形？把它們寫下來(lái)，并選其中一對(duì)給出證明。64、如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，試說(shuō)明∠AEB-∠EBD=60°.EEACDB65、如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P,使P到到∠BAC兩邊的距離相等，且PA=PB,下列確定點(diǎn)P的方法正確的是（）A、P為∠BAC,∠ABC兩角平分線的交點(diǎn),B、P為∠BAC的角平分線與AB和垂直平分線的交點(diǎn)，C、P為AC,AB兩邊上的高線的交點(diǎn)，D、P為AC,AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)。BBACP66、如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP和內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=46°,則∠CAP=度AAPBDC67、如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的長(zhǎng)方形，△ABC的頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上，（1）△ABC的面積是（2）圖中頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上且與△ABC全等的三角形（除△ABC外）共有個(gè)AACCBB68、如圖，在等腰三角形ABC中，一腰AC=6cm，AD是底邊BC上的中線，DE是AB的中線，則DE的長(zhǎng)為（）A6cmB4cmC3cmD無(wú)法確定。BBAECD69、已知如圖，把正三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)一倍至D，連結(jié)AD，求證：△ABD是直角三角形。CCBDA70、若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式：a4-b4=a2c2-b2c2,則A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形71、如圖：AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（）A1B2C5AAAAAA72、如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC。求證：AB=AC+CD。BBCDA73、如圖所示，在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，AC+BC=8。求△ABC的面積CCDAB74、如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AD=BD，AB=AC=CD。求∠BAC的度數(shù)BBCDA75、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，試說(shuō)明AB+BD=CD的理由。BBCDA76、已知一個(gè)等腰三角形：（1）若一個(gè)內(nèi)角為50度，則它的頂角為。（2）若一個(gè)內(nèi)角為100度，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為。77、如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°。過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足夠分別為E、F，連結(jié)EF，求證：△DEF為等邊三角形。DDACBFE78、如圖，已知點(diǎn)D為等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA。（1）求證：DE平分∠BDC;（2）若點(diǎn)M在線段DE上，且DC=DM，求證：ME=BDBBMDCEA79、如圖，有一直立標(biāo)桿，它的上部被風(fēng)從B處吹折，桿頂C著地，離桿腳2m，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處D比前一次低0.5m，故桿頂E著地比前次遠(yuǎn)1m，求原標(biāo)桿的高度。BBDCAECBDFAE80、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)CBDFAE81、在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,如圖①，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形，如圖②和如力③分別為銳角三角形和鈍角三角形，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并說(shuō)明理由。BBCAacbCBCBAcbacbaBCA③②①③②①82、

如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的度數(shù)。PPBAC83、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE=AD，EF⊥CD交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)O。求證BF=2ADAAFEBDCOAA84、如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則△BDE的周長(zhǎng)是：（）AECBDA7+B10AECBD85、如圖所示，△ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一