【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第二章第六節(jié)指數(shù)函數(shù)課件 新人教A

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六節(jié)指數(shù)函數(shù)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.怎

么

考1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)．2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函

數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同

時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)交匯則以解答

題的形式出現(xiàn).一、根式1．根式的概念xn＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)2．兩個(gè)重要公式a－aaa0沒有意義2．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)圖象0<a<1a>1圖象特征

在x軸

，過定點(diǎn)上方(0,1)性質(zhì)定義域值域

單調(diào)性

函數(shù)值變化規(guī)律

當(dāng)x＝0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，

(0，＋∞)減函數(shù)增函數(shù)y＝1y>10<y<10<y<1y>1R答案：B2．(2012·湖州模擬)函數(shù)y＝lg(1－x)的定義域?yàn)闉锳，函數(shù)y＝3x的值域?yàn)锽，則A∪B＝()A．(0,1)B．(1,3)C．RD．?解析：A＝{x|x<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R.答案：C3．已知函數(shù)數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒恒過定點(diǎn)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝5.答案：A答案：[－1，－∞)答案：(0，＋∞)1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪冪與根式的關(guān)關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與與根式可以相相互轉(zhuǎn)化，通通常利用分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪的意意義把根式的的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為為冪的運(yùn)算，，從而簡化計(jì)計(jì)算過程．2．函數(shù)y＝ax、y＝|ax|、y＝a|x|(a>0，a≠1)三者之間的關(guān)關(guān)系函數(shù)y＝ax與y＝|ax|是同一一個(gè)函函數(shù)的的不同同表現(xiàn)現(xiàn)形式式，函數(shù)y＝a|x|與y＝ax不同，，前者者是一一個(gè)偶偶函數(shù)數(shù)，其其圖象象關(guān)于y軸對(duì)稱稱，當(dāng)當(dāng)x≥0時(shí)兩函函數(shù)圖圖象相相同．．[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)答案：：A[沖關(guān)錦錦囊]指數(shù)冪冪的化化簡與與求值值的原原則及及結(jié)果果要求求1．化簡簡原則則(1)化負(fù)指指數(shù)為為正指指數(shù)；；(2)化根式式為分分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪冪；(3)化小數(shù)數(shù)為分分?jǐn)?shù)；；(4)注意運(yùn)運(yùn)算的的先后后順序序．2．結(jié)果果要求求(1)若題目目以根根式形形式給給出，，則結(jié)結(jié)果用用根式式表示示；(2)若題目目以分分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪冪的形形式給給出，，則結(jié)結(jié)果用用分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪表表示；；(3)結(jié)果不不能同同時(shí)含含有根根號(hào)和和分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)數(shù)冪，，也不不能既既有分母又又有負(fù)負(fù)指數(shù)數(shù)冪.[例2](2011·蕭山一一模)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象象如圖圖所示示，其其中a、b為常數(shù)數(shù)，則下列列結(jié)論論正確確的是是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[自主解答答]由圖象得得函數(shù)是是減函數(shù)數(shù)，∴0<a<1.又分析得得，圖象象是由y＝ax的圖象向左平移移所得，，∴－b>0，即b<0.從而D正確．[答案]D答案：A4．(2011·安康二模模)方程|3x－1|＝k有兩解，，則k的范圍為________．解析：函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是是由函數(shù)y＝3x的圖象向向下平移移一個(gè)單單位后，再再把位于于x軸下方的的圖象沿沿x軸翻折到到x軸上方得得到的，，函數(shù)圖象如圖圖所示．．∴當(dāng)0<k<1時(shí)，直線線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有有兩個(gè)不不同交點(diǎn)點(diǎn)，所以以方程有有兩解．．答案：：(0,1)[沖關(guān)錦錦囊]1．與指指數(shù)函函數(shù)有有關(guān)的的函數(shù)數(shù)的圖圖象的的研究究，往往往利利用相相應(yīng)指數(shù)函函數(shù)的的圖象象，通通過平平移、、對(duì)稱稱變換換得到到其圖圖象．．2．一些些指數(shù)數(shù)方程程、不不等式式問題題的求求解，，往往往利用用相應(yīng)應(yīng)的指數(shù)型型函數(shù)數(shù)圖象象數(shù)形形結(jié)合合求解解.[答案][2，＋∞)若函數(shù)數(shù)變?yōu)闉閒(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.則f(x)的單調(diào)調(diào)遞減減區(qū)間間是________．解析：：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|在(－∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減減，∴f(x)的單調(diào)遞減減區(qū)間是(－∞，2]．答案：(－∞，2][巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)5．(2012·溫州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)答案：A6．(2011·長安二模)若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a等于________．[沖關(guān)錦囊]求解與指數(shù)數(shù)函數(shù)有關(guān)關(guān)的復(fù)合函函數(shù)問題，，首先要熟熟知指數(shù)函函數(shù)的定義義域、值域域、單調(diào)性性等相關(guān)性性質(zhì)，其次次要明確復(fù)復(fù)合函數(shù)的的構(gòu)成，涉涉及值域、、單調(diào)區(qū)間間、最值等等問題時(shí)，，都要借助助“同增異減”這一性質(zhì)分分析判斷，，最終將問問題歸納為為內(nèi)層函數(shù)數(shù)相關(guān)的問問題加以解解決．解題樣板指指數(shù)數(shù)冪大小的的比較方法法答案：A[高手