北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等腰三角形第3課時(shí) 教案設(shè)計(jì)

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)課時(shí)課題

第一章

第一節(jié)等腰三角

第課時(shí)教學(xué)目標(biāo)能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式會(huì)證明的必要.初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡(jiǎn)單的命.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重：腰三角形的判定定理的證.難：證法的含義，利用反證法證明簡(jiǎn)單的命.教法與學(xué)指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)啟誘導(dǎo)—自主探究學(xué)式教在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)釋疑的作:引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、討論、形成結(jié)論，并讓學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)所得知,學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的方.本節(jié)課關(guān)注了問題的變式與拓廣，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學(xué)生的研究能力、自主學(xué)習(xí)能課前準(zhǔn)備

多媒體課件教學(xué)過程第環(huán)回顧知復(fù)習(xí)入師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)。生1：等腰三角形兩底角相等，是“等邊對(duì)等角生2線一生3：等腰三角形兩腰上的高相，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等。/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)師：非常好！同學(xué)們概括的很全面對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)定理等三角形兩底角相等，這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？生：題設(shè)：等腰三角形。結(jié)論：兩底角相等。師們性質(zhì)定理的條件和結(jié)反過來還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？生：完全成立，可以證明出來。設(shè)意：計(jì)成問題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆生立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測(cè)手段。第環(huán)合作究展交師：以前我們通過改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑．比如“等邊對(duì)等角過成立嗎也是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形?下面我們來一起證明一下這個(gè)結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形，寫出已知、求證。學(xué)生活動(dòng)在習(xí)本上畫圖，寫已知、求證，完成證明命題的前兩步。找一個(gè)同學(xué)黑板板書。生：已知：如圖，在ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC，

AB師：同學(xué)們完成的很好，下面怎樣來完成證明過程哪？（停頓一下，給學(xué)生思考時(shí)間學(xué)們回想一下，我們是怎樣證明“等邊對(duì)等角的?生1：作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的角形，使AB與AC成對(duì)應(yīng)邊就可以了。生2：由前面定理的證明的方法通過作BC中線，或作∠A平分線，或作BC上的高，都可以把△分兩個(gè)全等的角形。/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)師：很好同學(xué)們可在練習(xí)本上試一下是否如此，我現(xiàn)在把大家分成三大組，寫出三種證明過程來。學(xué)生活動(dòng)：分三組，用三種方法過程。生（舉手師不對(duì)，我們法做。我們組發(fā)現(xiàn)，如果作C的線，雖然把分了兩個(gè)三角形無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)葹槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等這“SSA不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的們的兩種方法是可行的班然大）師：哈哈！那你們組隨便用另外兩種方法吧。生1：方法一：證明：作AD于D在△ABD和ACD中∵∠C,∠BDA=AD=AD∴eq\o\ac(△,≌)ABD△ACD(SSS)∴AB=AC（全三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

AB生2：方法二：eq\o\ac(△,作)ABC頂∠角平分線AD交BC與D.在△ABD和ACD中∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴eq\o\ac(△,≌)ABD△ACD(AAS)∴∠B=∠C（等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）教師活動(dòng)：多媒體展示/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)等三形判定：定：兩角等三形等三形.等角等.在ABC中∵∠B∠C（已，∴AB=AC（角等）

師：下面我們利用這個(gè)定理解決一道例題（多媒體展示教材例2例2已：如圖AB=DC,BD=CA.求證：△AED是等腰三角形學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形，仔細(xì)動(dòng)腦考，小組討論。學(xué)生代表來黑板書寫證明過程。證明:在△和△DCA中∵AB=DC,BD=CA，AD=DA∴eq\o\ac(△,≌)△DCA(SSS)∴∠ADB=∴AE=DE(等角對(duì)等邊∴是腰三角形設(shè)計(jì)意圖引學(xué)生類“邊等角的證明方法正確的添加輔助線，通過學(xué)生親自書寫/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)的解題過程引導(dǎo)學(xué)生思考證等角對(duì)等邊可以做底邊上的高線也可以作頂角的角平分線，但不適合作底邊上的中線.過學(xué)生板書規(guī)范的推理過程，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。第環(huán)適時(shí)問導(dǎo)反法師：我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論過”思考問題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論?我們一起來“想一想展）想一想小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你證明它?學(xué)生活動(dòng)：積極動(dòng)腦思考，小組流討論。生：我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的為畫了幾個(gè)三角形觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)如兩個(gè)角不相等它所對(duì)的邊也不相等但像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的。不知該怎么辦？。師的如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法?我們來看小穎同學(xué)的想法：(繼續(xù)媒體展)如圖，在△中已知∠≠∠C此時(shí)AB與AC么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B已知條件是≠∠C∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?

AB學(xué)生活動(dòng)：反復(fù)看課件，理解這同學(xué)的方法，表情充滿疑惑。師面方法中小穎同學(xué)先假命題的結(jié)論不成立后由此推導(dǎo)出了與已知相矛盾的結(jié)論，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法。教師活動(dòng)：課件展示“反證法”/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明便是的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱反法學(xué)生活動(dòng)：打開課本第九頁(yè)閱讀理解反證法，明確反證法的步驟。師同們可能對(duì)反證法還是比較疑惑再給大家舉個(gè)例子一三角形中能不能有兩個(gè)直角？生：不能，要是有兩個(gè)直角，三個(gè)內(nèi)角的和就超過180度。絕對(duì)不能。師：那么怎樣用反證法寫出證明過程哪？（多媒體展示教材例3）用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：eq\o\ac(△,．)ABC求證：、、中能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)A、∠B、中兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以∠∠B=90°不成立．所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角設(shè)意讓生明確當(dāng)用綜合法證命題行不通時(shí)們要有探究一種新方法的欲望結(jié)合課本小明的想法初步感受反證法，體會(huì)反證法在證明中出人意料的作.）第環(huán)訓(xùn)練饋應(yīng)提教材第九頁(yè)隨堂練習(xí)第一題，第二題設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)這兩道題的練習(xí)，分別訓(xùn)練學(xué)生對(duì)綜合法證明過程的理解，“等對(duì)等邊”定理以及反證法的應(yīng)用。在學(xué)生書寫或口答的過程中，加強(qiáng)學(xué)生書寫和語(yǔ)言的規(guī)范。/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)第環(huán)歸納結(jié)拓展高師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？（多媒體展示）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？等腰三角形的判定方法有哪幾種？結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系．舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說理的基本思路。學(xué)生活動(dòng)：回顧本堂課內(nèi)容，積回答。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角130°，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的倍那么這個(gè)三角形是（）A.鈍三形C.等三角形

B.直三角形D.等三形、下左圖，在中，∠°，是BC上點(diǎn)，且∠AED°，則圖中共有等腰三角形（）A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.3個(gè)3、如上右圖，已知△ABC中，CD平分ACB交于，又DE，AC于，若=4，AE，等（）A.5cmC.9D.1/北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.1等三角形第課時(shí)教設(shè)計(jì)4.如圖，BD分∠CBA，CD分∠ACB，且MN，設(shè)，AC=18，求△AMN的周長(zhǎng)..板書設(shè)計(jì)1.1.3等三角形定理有個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等角對(duì)等邊

例2已：求證：證明：MB

反證法：AD

例3用證證明NC教學(xué)反思：本節(jié)課利用前一課時(shí)所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理步研究等腰三角形的判定定理在“等邊對(duì)等角”過渡到研究“等角對(duì)等邊”的過程中發(fā)展了學(xué)生的逆向思維能力，并且學(xué)生在證明這一命題時(shí)也采用了類比的研究方法反證法的學(xué)習(xí)過程中生過辯論的方式發(fā)現(xiàn)了反證法具有意想不到的說理效果，課堂氣氛十分活.本節(jié)課充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地多讓學(xué)生自己去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、提出問題、分析問題、解決問題、自我反思的能.