【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第八章第七節(jié)拋物線課件 新人教A

第七節(jié)拋物線抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第八章平面解析幾何

[備考方向要明了]考

什

么掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

怎

么

考1.拋物線的方程、幾何性質(zhì)或與拋物線相關(guān)的綜合問題是

命題的熱點(diǎn)．2.題型既有小巧靈活選擇、填空題，又有綜合性較強(qiáng)的解

答題.一、拋物線定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離

的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的

．相等的點(diǎn)準(zhǔn)線二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)圖形范圍對(duì)稱軸

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx軸頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程離心率e＝1標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝

x2＝圖形范圍對(duì)稱軸2py(p＞0)－2py(p＞0)y≥0，x∈Ry≤0，x∈Ry軸頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程y＝y(tǒng)＝離心率e＝1答案：C解析：由條件知知p＝1，即焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線線的距離離為1.2．坐標(biāo)平平面內(nèi)到到定點(diǎn)F(－1,0)的距離和和到定直直線l：x＝1的距離相相等的點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡方程是是()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案：D解析：由拋物線線的定義義知，點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡是開口口向左的的拋物線線，且p＝2，∴其方方程為y2＝－2px＝－4x.答案：B答案：65．(教材習(xí)題題改編)若拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)在直線線x－2y－4＝0上，則拋拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方方程是__________________．解析：由x＝0，y＝－2，由y＝0，x＝4即(0，－2)或(4,0)為拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)∴拋物線線方程為為y2＝16x或x2＝－8y.答案：y2＝16x或x2＝－8y1．拋物線線定義中中定點(diǎn)的的要求定點(diǎn)F不能在定定直線l上，因?yàn)闉槿舳c(diǎn)點(diǎn)F在定直線線l上，則動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的軌軌跡為過過點(diǎn)F且垂直于于l的直線而而非拋物物線．2．拋物線線方程y2＝2px中，只有有當(dāng)p>0時(shí)p有幾何意意義，且是拋物物線的焦焦點(diǎn)到準(zhǔn)準(zhǔn)線的距距離．3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦點(diǎn)坐坐標(biāo)時(shí)，，只需將x或y的系數(shù)除除以4，再確定定焦點(diǎn)位位置即可可．[精析考題題][例1](1)(2011·陜西高考考)設(shè)拋物線線的頂點(diǎn)點(diǎn)在原點(diǎn)點(diǎn)，準(zhǔn)線線方程為為x＝－2，則拋物物線的方方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x(2)(2011·山東高考考)設(shè)M(x0，y0)為拋物線線C：x2＝8y上一點(diǎn)，，F(xiàn)為拋物線線C的焦點(diǎn)，，以F為圓心、、|FM|為半徑的的圓和拋拋物線C的準(zhǔn)線相相交，則則y0的取值范范圍是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[答案]B[自主解答](1)由準(zhǔn)線方程x＝－2，可知拋物線線為焦點(diǎn)在x軸正半軸上的的標(biāo)準(zhǔn)方程，，同時(shí)得p＝4，所以標(biāo)準(zhǔn)方方程為y2＝2px＝8x.(2)圓心到拋物線線準(zhǔn)線的距離離為p，即4，根據(jù)已知只只要|FM|>4即可．根據(jù)拋拋物線定義，，|FM|＝y(tǒng)0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范圍是是(2，＋∞)．[答案]C本例(2)中的條件“以F為圓心，|FM|為半徑的圓和和拋物線C的準(zhǔn)線相交”變?yōu)椤癕到A(1,3)與它到焦點(diǎn)的的距離和最小小”則M點(diǎn)的坐標(biāo)是什什么？[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)1．(2012··湖州模擬)直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與拋物物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線線方程是()A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x答案：B2．(2012··杭州質(zhì)檢)已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作y軸垂線，垂足足分別為C、D，則|AC|＋|BD|的最小值為________．解析：由題意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值．．依拋物線定定義知當(dāng)|AB|為通徑，即|AB|＝2p＝4時(shí)，為最小值值，所以|AC|＋|BD|的最小值為2.答案：2[沖關(guān)錦囊]拋物線的定義義實(shí)質(zhì)上是一一種轉(zhuǎn)化思想想即1．拋物線上點(diǎn)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離離轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到到準(zhǔn)線距離．．2．拋物線上點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線距離離轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到到焦點(diǎn)距離起起到化繁為簡(jiǎn)的作用．．注意定義在在解題中的應(yīng)應(yīng)用.[精析考題][例2](2011··湖北高考)將兩個(gè)頂點(diǎn)在在拋物線y2＝2px(p>0)上，另一個(gè)頂頂點(diǎn)是此拋物物線焦點(diǎn)的正正三角形個(gè)數(shù)數(shù)記為n，則()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3[答案]C答案：B解析：∵點(diǎn)P(2，y)在拋物線y2＝4x上，∴點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－1的距離．∵點(diǎn)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－1的距離為3，∴點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3.[沖關(guān)錦囊]研究拋物線的的幾何性質(zhì)時(shí)時(shí)，一是注意意定義轉(zhuǎn)化應(yīng)應(yīng)用；二是要要結(jié)合圖形分分析，同時(shí)注注意平面幾何何性質(zhì)的應(yīng)用用.[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)5．(2012·鄭州模模擬)已知傾傾斜角角為60°°的直線線l通過拋拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)點(diǎn)F，且與與拋物物線相相交于于A，B兩點(diǎn)，，則弦AB的長(zhǎng)為為()A．14B．6C．10D．16答案：：D答案：：C[沖關(guān)錦錦囊]1．設(shè)拋拋物線線方程程為y2＝2px(p＞0)，直線線Ax＋By＋C＝0，將直線線方程程與拋拋物線線方程程聯(lián)立立，消消去x得到關(guān)關(guān)于y的方程程my2＋ny＋q＝0.(1)若m≠0，當(dāng)Δ＞0時(shí)，直直線與與拋物物線有有兩個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)；；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直直線與與拋物物線只只有一一個(gè)公公共