【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第四章第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A

第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

[備考方向要明了]考

什

么1.了解平面向量基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題．2.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

怎

么

考1.平面向量基本定理的應(yīng)用及坐標(biāo)表示下向量共線條件的

應(yīng)用是重點(diǎn)．2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算可能單獨(dú)命題，更多的是與其他知識點(diǎn)

交匯，其中以與三角和解析幾何知識結(jié)合為常見．3.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為中、低檔.一、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

．不共線有且只有基底λ1e1＋λ2e22．平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個

的向量，叫做把向量正交分解．互相垂直3．平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底．對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對

叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝

，其中

叫做a在x軸上的坐標(biāo)，

叫做a在y軸上的坐標(biāo)．(x，y)(x，y)xy(2)設(shè)＝xi＋yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是

的坐標(biāo)，即若

＝(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

，反之亦成立．(O是坐標(biāo)原點(diǎn))

終點(diǎn)A(x，y)二、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算1．向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)2．向量坐標(biāo)的求法(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

＝

，

|

|＝.(x2－x1，y2－y1)三、平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.若a∥b?

.x1y2－x2y1＝0解析：：②中e2＝2e1，③中中e1＝4e2，故②②③中中e1，e2共線，，不能能作為為表示示它們們所在在平面面內(nèi)所所有向向量的的基底底．答案：：A2．已知知向量量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,3)，c＝(x，－2)且b∥c，則x的值為為()A．4B．－4C．2D．－2答案：：B解析：：由2a＝(2,2)及2a＋b＝(4,3)得b＝(2,1)．由b∥c得x＋4＝0得x＝－4.答案：：A答案：：(1,2)(0，－1)答案：：－41．平面面向量量基本本定理理的理理解(1)平面內(nèi)內(nèi)任意意兩個個不共共線的的向量量都可可以作作為這這個平平面的的基底．．單位位正交交基底底是進(jìn)進(jìn)行向向量運(yùn)運(yùn)算最最簡單單的一一組基基底．．(2)平面內(nèi)內(nèi)任一一向量量都可可以表表示為為給定定基底底的線線性組組合，，并且表表示方方法是是唯一一的．．但不不同的的基底底表示示形式式是不同的的．(3)用基底底表示示向量量的實(shí)實(shí)質(zhì)是是向量量的線線性運(yùn)運(yùn)算．．2．共線線向量量充要要條件件的應(yīng)應(yīng)用技技巧兩個向向量共共線的的充要要條件件在解解題中中應(yīng)用用非常常廣泛泛：已已知坐坐標(biāo)，，判定定平行行；已已知平平行，，可求求參數(shù)數(shù)．但但要注注意與與共線線向量量定理理結(jié)合合應(yīng)用用，如如果求求與一一個已已知向向量共共線的的向量量時，，用后后者更更簡單單．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)答案：B[沖關(guān)錦囊囊]用向量基基本定理理解決問問題的一一般思路路是：先先選擇一一組基底底，并運(yùn)運(yùn)用該基基底將條條件和結(jié)結(jié)論表示示成向量量的形式式，再通通過向量量的運(yùn)算算來解決決．在基基底未給給出的情情況下，，合理地地選取基基底會給給解題帶帶來方便便，另外外，要熟熟練運(yùn)用用平面幾幾何的一一些性質(zhì)質(zhì)定理.[答案]C[沖關(guān)錦囊囊]1．向量的的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了向量量運(yùn)算代代數(shù)化，，將數(shù)與與形結(jié)合起來，，從而使使幾何問問題可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)數(shù)量運(yùn)算算．2．兩個向向量相等等當(dāng)且僅僅當(dāng)它們們的坐標(biāo)標(biāo)對應(yīng)相相同．此此時注意方程(組)思想的應(yīng)應(yīng)用．提醒：向量的坐坐標(biāo)與點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)不同：：向量平平移后，，其起點(diǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)都變了了，但向向量的坐坐標(biāo)不變變.[答案]B在本例條條件下，，問是否否存在非非零常數(shù)數(shù)λ，使a＋λb和a－λc平行？是是同向還還是反向向？解：因?yàn)閍＋λb＝(1＋λ，2)，a－λc＝(1－3λ，2－4λ)，若(a＋λb)∥(a－λc)，∴(1＋λ)(2－4λ)－2(1－3λ)＝0.∴λ＝1.∴a＋λb＝(2,2)與a－λc＝(－2，－2)反向．即即存在λ＝1使a＋λb與a－λc平行且反反向．[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)答案：C答案：1[沖關(guān)錦囊囊]向量平行行(共線)的充要條條件的兩兩種表達(dá)達(dá)形式是是：a∥b(b≠0)?a＝λb，或x1y2－x2y1＝0，至于使使用哪種種形式，，應(yīng)視題題目的具具體條件件而定．．利用兩兩個向量量共線的的條件列列方程(組)，還可求求未知數(shù)數(shù)的值．．?dāng)?shù)學(xué)思想想轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化與化歸歸思想在在解決新新定義型型信息題題中的應(yīng)應(yīng)用[考題范例例](2010·山東高考考)定義平面面向量之之間的一一種運(yùn)算算“⊙”如下：對對任意的的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面說法法錯誤的的是()A．若a與b共線，則則a⊙b＝0B．a(chǎn)⊙b＝b⊙a(bǔ)C．對任意意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2[巧妙運(yùn)用用]若a與b共線，則則有a⊙b＝mq－np＝0，故A正確；因因?yàn)閎⊙a(bǔ)＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以只只有當(dāng)mq－np＝0時，a⊙b＝b⊙a(bǔ)，故B錯誤；(λa)⊙b＝λmq－λnp＝λ(mq－np)＝λ(a⊙b)，故C正確；(a⊙b)2＋(a·b)2＝(mq－np)2＋(mp＋nq)2＝m2q2＋n2p2＋m2p2＋n2q2＝(m2＋n2)