【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 文 北師大

§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．周期函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)______實(shí)數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，_______________都成立，那么就把函數(shù)y＝f(x)叫作周期函數(shù)，不為零的實(shí)數(shù)T叫作這個(gè)函數(shù)的周期．對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就稱它為_(kāi)_______周期，今后提到的三角函數(shù)的周期，如未特別指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期思考感悟如果函數(shù)y＝f(x)的周期為T(mén)，那么函數(shù)y＝f(ωx)的周期是多少？2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)課前熱身答案：A答案：B答案：C4．(教材習(xí)題改編)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的圖像與y＝0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案：15．(原創(chuàng)題)函數(shù)y＝|tanx|的單調(diào)增區(qū)間間是________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的的定義域時(shí)，，轉(zhuǎn)化為三角角不等式組求求解，常常借借助于三角函函數(shù)的圖像和和周期解決，，求交集時(shí)可可以利用單位位圓，對(duì)于周周期相同的可可以先求交集集再加周期的的整數(shù)倍即可可．【思路點(diǎn)撥】先列出使函數(shù)數(shù)有意義的不不等式(組)，再結(jié)合函數(shù)數(shù)的圖像或三三角函數(shù)線求求解．例11．三角函數(shù)屬屬于初等函數(shù)數(shù)，因而前面面學(xué)過(guò)的求函函數(shù)值域的一一般方法，也也適用于三角角函數(shù)，但涉涉及正弦、余余弦函數(shù)的值值域時(shí)，應(yīng)注注意正弦、余余弦函數(shù)的有有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1對(duì)值域的影響響．2．解答此類(lèi)題題目首先應(yīng)進(jìn)進(jìn)行三角恒等等變形，將函函數(shù)式化為只只含一個(gè)三角角函數(shù)式的形形式，再根據(jù)據(jù)定義域求解解．考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域和最值【思路點(diǎn)撥】先將原函數(shù)式式進(jìn)行恒等變變形，再化為為一個(gè)角的三三角函數(shù)或利利用|sinx|≤1，|cosx|≤1等求解．例2【規(guī)律小結(jié)】求解涉及三角角函數(shù)的值域域(最值)的題目一般常常用以下方法法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復(fù)雜的函函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)據(jù)正弦函數(shù)單單調(diào)性寫(xiě)出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體體，可化為二二次函數(shù)．考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)性規(guī)規(guī)律“同增異減”求解．例3【誤區(qū)警示】(1)單調(diào)區(qū)間是定定義域的子區(qū)區(qū)間，因而應(yīng)應(yīng)先求定義域域．(2)正確分析復(fù)合合函數(shù)的復(fù)合合情況是解題題關(guān)鍵也是易易錯(cuò)點(diǎn)．考點(diǎn)四三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性(1)(2010年高考陜西卷卷)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期期為π的奇函數(shù)D．最小正周期期為π偶函數(shù)例4【答案】(1)C(2)A【名師點(diǎn)評(píng)】形如y＝f(ωx＋φ)的三角函數(shù)數(shù)在求解單單調(diào)區(qū)間、、周期、最最值、對(duì)稱稱性等問(wèn)題題時(shí)，往往往把ωx＋φ看作一個(gè)整整體．答案：(1)π(2)A方法技巧1．利用函數(shù)數(shù)的有界性性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函函數(shù)的值域域(最值)．(如例2(1)、(3))2．利用函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性求函數(shù)的的值域或最最值．(如例2(2))3．利用換元元法求復(fù)合合函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)負(fù)號(hào))．(如例3)方法感悟1．閉區(qū)間上上最值或值值域問(wèn)題，，首先要在在定義域的的基礎(chǔ)上分分析單調(diào)性性，含參數(shù)數(shù)的最值問(wèn)問(wèn)題，要討討論參數(shù)對(duì)對(duì)最值的影影響．2．求三角函函數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間時(shí)，，應(yīng)先把函函數(shù)式化成成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再再根據(jù)基本本三角函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間，求出出x所在的區(qū)間間．應(yīng)特別別注意，考考慮問(wèn)題應(yīng)應(yīng)在函數(shù)的的定義域內(nèi)內(nèi)考慮．注注意區(qū)分下下列兩題的的單調(diào)增區(qū)區(qū)間不同：：失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考三角函數(shù)的的性質(zhì)是每每年高考必必考的知識(shí)識(shí)點(diǎn)之一，，考查重點(diǎn)點(diǎn)是三角函函數(shù)的周期期性、單調(diào)調(diào)性、最值值．題型既既有小題，，又有解答答題，難度度中、低檔檔．近幾年年試題加強(qiáng)強(qiáng)了與三角角恒等變換換交匯命題題的考查，，在考查三三角函數(shù)性性質(zhì)的同時(shí)時(shí)，又考查查三角恒等等變換的方方法與技巧巧．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以三角函函數(shù)周期性性、單調(diào)性性、最值為為主要考點(diǎn)點(diǎn)，考查運(yùn)運(yùn)算和恒等等變形能力力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)是：①不不會(huì)化簡(jiǎn)f(x)，不知從何何處入手；；②三角變變換公式不不熟，不能能逆用兩角角和(差)的三角公式式將f(x)，h(x)化為“一角一函數(shù)數(shù)”；③記混正正、余函數(shù)數(shù)取得最值值時(shí)的x的集合，致致使h(x)取得最大值值時(shí)x的集合求錯(cuò)錯(cuò)．(2)解決決這這類(lèi)類(lèi)題題目目的的一一般般思思路路就就是是變變換換函函數(shù)數(shù)解解析析式式，，將將其其化化為為y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形形式式，，一一般般要要求求A>0，ω>0(當(dāng)然然這這不不是是絕絕對(duì)對(duì)的的)，然然后后根根據(jù)據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性性質(zhì)質(zhì)解解決決問(wèn)問(wèn)題題．．對(duì)對(duì)于于函函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋