弧、弦、圓心角 課件 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.1.3

弧、弦、圓心角九年級(jí)上冊(cè)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形垂徑定理及其推論溫故知新學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解圓心角的概念；

2．通過(guò)學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？·圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性.思考如何證明圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形？只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上.思考把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．NOn°N′由此可以看出，點(diǎn)N′仍落在圓上．探究

把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．NOn°N′性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．NOn°N′我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．如∠NON′是圓O的一個(gè)圓心角．判斷下列圖形是否是圓心角？如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠AOB＇的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇A

BAB=AB＇＇思考思考如圖，⊙O與⊙O‘是等圓，點(diǎn)A、B在⊙O上，A’、B’在⊙O’上,使∠AOB＝∠A’O’B’，連接AB和A’B’，則AB和A'B'還相等嗎？AB和＇＇A

B如圖，兩同心圓中，∠AOB＝∠A'OB’，則：（1）AB與A'B'是否相等？（2）是否相等？思考AB=＇＇A

B同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角______

，

所對(duì)的弦______；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧______．這樣，我們就得到下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

相等相等相等相等

同圓或等圓

中，兩個(gè)圓心角、

兩條弧、兩條弦

中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．知一推二前提：在同圓或等圓中∴AB=AC，△ABC

等腰三角形．

又∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

AB=BC=CA．

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．

例1如圖，在⊙O

中，=，∠ACB

=60°．求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC證明：ABAC∵

=ABCO

例2

如圖，AB

是⊙O

的直徑，=

=，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE=

=∵練習(xí)：已知：如圖所示，在⊙O中，AD＝BC.求證：AB＝CD.練習(xí)：如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，BE＝BD.求證：＝BE

.AC

證明弧相等的方法課堂小結(jié)根據(jù)定義，證明弧重合利用垂徑定理