2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2023學年天津市南開區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.我市南水北調配套工程建設進展順利，工程運行調度有序．截止2015年12月底，已累計接收南水北調來水812000000立方米．使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率．將812000000用科學記數法表示應為A.812×106B.81．2×107C8．12×108D.8．12×1092.下列運算正確的是（）A3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=13.以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.為估計池塘兩岸A，B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離沒有可能是（）A15m B.17m C.20m D.28m5.如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是()A.80° B.85° C.90° D.95°6.估計+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間7.在平面直角坐標系中，點在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知函數y＝kx－k，y隨x的增大而減小，則該函數的圖像沒有()A象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.計算－的結果是()A.6 B. C.2 D.10.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，沒有是白球的概率是（）A. B. C. D.11.如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（）

A. B. C. D.12.如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16m,則所圍成矩形ABCD面積是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2二、填空題:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14.函數y=的自變量x的取值范圍是_____．15.化簡的結果是_________________．16.某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個直角三角形的斜邊長為．17.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為_______．18.已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為____．三、計算題：19.解方程組:20.解沒有等式組．四、解答題:21.如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．22.如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F．（1）求證：AE=BE；（2）求證：FE是⊙O的切線；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半徑及CG的長．23.為了的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最的購買．24.對于某一函數給出如下定義：若存在實數p，當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的沒有變值.在函數存在沒有變值時,該函數的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為這個函數的沒有變長度.特別地,當函數只有一個沒有變值時,其沒有變長度q為零.例如：下圖中的函數有0,1兩個沒有變值,其沒有變長度q等于1.(1)分別判斷函數y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有沒有變值？如果有，直接寫出其沒有變長度；(2)函數y=2x2-bx.①若其沒有變長度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其沒有變長度q的取值范圍；(3)記函數y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其沒有變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.我市南水北調配套工程建設進展順利，工程運行調度有序．截止2015年12月底，已累計接收南水北調來水812000000立方米．使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率．將812000000用科學記數法表示應為A.812×106B.81．2×107C.8．12×108D.8．12×109【正確答案】C【詳解】試題解析：將812000000用科學記數法表示為：8．12×108．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．2.下列運算正確的是（）A.3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=1【正確答案】D【詳解】試題分析：A、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；B、原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、原式利用零指數冪法則計算得到結果，即可做出判斷．解：A、原式=8a2，故A選項錯誤；B、原式=a8，故B選項錯誤；C、原式=a2+b2+2ab，故C選項錯誤；D、原式=1，故D選項正確．故選D．點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及零指數冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．3.以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】第1個行標是軸對稱圖形，第2個行標沒有是軸對稱圖形，第3個行標是軸對稱圖形，第4個行標是軸對稱圖形，所以共3個軸對稱圖形，故選：C．4.為估計池塘兩岸A，B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離沒有可能是（）A.15m B.17m C.20m D.28m【正確答案】D【詳解】試題分析：根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根據三角形的三邊關系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故選D．考點：三角形三邊關系．5.如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是()A.80° B.85° C.90° D.95°【正確答案】B【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，∴∠1=45°+40°=85°，故選：B．6.估計+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間【正確答案】C【詳解】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C．7.在平面直角坐標系中，點在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】點（1，2）所在的象限是象限．故選：A．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8.已知函數y＝kx－k，y隨x的增大而減小，則該函數的圖像沒有()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【詳解】解：∵函數y=kx﹣k的圖象y隨x的增大而減小，∴k＜0，即該函數圖象第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即該函數圖象與y軸交于正半軸．綜上所述：該函數圖象、二、四象限，沒有第三象限．故選：C．本題主要考查函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必一、三象限．k＜0時，直線必二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9.計算－的結果是()A6 B. C.2 D.【正確答案】D【詳解】試題分析：，故選D．考點：二次根式的加減法．10.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，沒有是白球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】，故選D.11.如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（）

A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵∥∥，，∴===，故選D．12.如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16m,則所圍成矩形ABCD面積是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2【正確答案】C【詳解】試題分析：設BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關系式為y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函數性質即可求出求當x=8m時，ymax=64m2，即所圍成矩形ABCD的面積是64m2．故答案選C．考點：二次函數的應用．二、填空題:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【正確答案】xy（x﹣1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故xy（x-1）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14.函數y=的自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≤且x≠0【詳解】根據題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．15.化簡的結果是_________________．【正確答案】（x-1）2．【詳解】試題解析：原式=?（x+1）（x-1）=（x-1）2．考點：分式的混合運算．16.某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個直角三角形的斜邊長為．【正確答案】10【詳解】解：∵一個直角三角形的三邊長的平方和為200，∴斜邊長的平方為100，則斜邊長為：10．故10．17.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為_______．【正確答案】14．【詳解】試題解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．18.已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為____．【正確答案】5【分析】連接OC，根據切線的性質可得∠OCD=90°．并由圓周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性質求出OD=2OC=10及BD的長．【詳解】解：連接OC．∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴∠ODC=30°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案為:5．本題考查了圓的切線性質及圓周角定理，由圓的切線性質得出△OCD是含30°角的直角三角形是解題的關鍵．三、計算題：19.解方程組:【正確答案】x=5,y=7.【詳解】試題分析：先把組中的方程化簡后，再求方程組的解．試題解析：解：原方程化簡得：①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程組的解為：．20.解沒有等式組．【正確答案】﹣05＜x≤0．【分析】先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集．【詳解】解：由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，則沒有等式組的解集是﹣0.5＜x≤0．本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時，一般先求出其中各沒有等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒有到．四、解答題:21.如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．【正確答案】（1）見解析；（2）6或【分析】（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴AF∥BC．∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．∵E是邊CD的中點，∴CE=DE．∴△BCE≌△FDE（AAS）．∴BE=EF．∴四邊形BDFC是平行四邊形．（2）若△BCD是等腰三角形，①若BD=BC=3．在Rt△ABD中，AB=．∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時沒有成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或．本題考查了平行四邊形判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論．22.如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F．（1）求證：AE=BE；（2）求證：FE是⊙O的切線；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半徑及CG的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【詳解】（1）證明：連接CE，如圖1所示：∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）證明：連接OE，如圖2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切線．（3）解：∵EF是⊙O的切線，∴FE2=FC?FB．設FC=x，則有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半徑為3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．點睛：本題利用了等腰三角形三線合一定理，三角形中位線的判定，切割線定理，以及勾股定理，還有平行線分線段成比例定理，切線的判定等知識．23.為了的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最的購買．【正確答案】（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【分析】（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x值，即可確定；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量沒有低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.此題考查一元沒有等式的應用，二元方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.24.對于某一函數給出如下定義：若存在實數p，當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的沒有變值.在函數存在沒有變值時,該函數的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為這個函數的沒有變長度.特別地,當函數只有一個沒有變值時,其沒有變長度q為零.例如：下圖中的函數有0,1兩個沒有變值,其沒有變長度q等于1.(1)分別判斷函數y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有沒有變值？如果有，直接寫出其沒有變長度；(2)函數y=2x2-bx.①若其沒有變長度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其沒有變長度q的取值范圍；(3)記函數y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其沒有變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.【正確答案】（1）函數y=x﹣1沒有沒有變值；函數的沒有變值為±1，q=2；函數y=x2的沒有變值為0或1，q=1；（2）①b=﹣1；②1≤q≤2；（3）1≤m≤3或m＜﹣．【分析】（1）根據定義分別求解即可求得答案；（2）①首先由函數y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其沒有變長度為零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其沒有變長度q的取值范圍；（3）由記函數y=x2﹣2x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，可得函數G的圖象關于x=m對稱，然后根據定義分別求得函數的沒有變值，再分類討論即可求得答案．【詳解】（1）∵函數y=x﹣1，令y=x，則x﹣1=x，無解；∴函數y=x﹣1沒有沒有變值；∵y=x-1=，令y=x，則，解得：x=±1，∴函數的沒有變值為±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函數y=x2，令y=x，則x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函數y=x2的沒有變值為：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函數y=2x2﹣bx，令y=x，則x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x1=0，x2=．∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2；（3）∵記函數y=x2﹣2x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，∴函數G的圖象關于x=m對稱，∴G：y=．∵當x2﹣2x=x時，x3=0，x4=3；當（2m﹣x）2﹣2（2m﹣x）=x時，△=1+8m，當△＜0，即m＜﹣時，q=x4﹣x3=3；當△≥0，即m≥﹣時，x5=，x6=．①當﹣≤m≤0時，x3=0，x4=3，∴x6＜0，∴x4﹣x6＞3（沒有符合題意，舍去）；②∵當x5=x4時，m=1，當x6=x3時，m=3；當0＜m＜1時，x3=0（舍去），x4=3，此時0＜x5＜x4，x6＜0，q=x4﹣x6＞3（舍去）；當1≤m≤3時，x3=0（舍去），x4=3，此時0＜x5＜x4，x6＞0，q=x4﹣x6＜3；當m＞3時，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此時x5＞3，x6＜0，q=x5﹣x6＞3（舍去）；綜上所述：m的取值范圍為1≤m≤3或m＜﹣．本題屬于二次函數的綜合題，考查了二次函數、反比例函數、函數的性質以及函數的對稱性．注意掌握分類討論思想的應用是解答此題的關鍵．2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.計算（﹣5）+3的結果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.82.tan30°的值為（）A. B. C. D.3.下列交通標志中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小時，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成現實，用科學記數法表示647億為（）A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A.B.C.D.6.通過估算，估計的大小應在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間7.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：259.函數的圖象點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關系是（

）Ay1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞010.化簡的結果為（）A.﹣1 B.1 C. D.11.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A. B.4 C.4.5 D.512.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果是_____．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．16.某函數的圖象點（﹣2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是_____．（只寫一個即可）17.如圖，在正方形的外側，作等邊，則的度數是__________．三、解答題（本大題共7小題，共66分）18.如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段A′B，點A的對應點為A′，連接AA′交線段BC于點D．（Ⅰ）作出旋轉后圖形；（Ⅱ）=．19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．20.州為了解我州八年級學生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生學期參加社會實踐的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學生人數大約有多少人？21.已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大?。?2.如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店制定了兩種優(yōu)惠：一，買一個書包奉送一個文具盒；二：按總價的九折付款，購買時，顧客只能選用其中的一種．某學校為給學生發(fā)，需購買5個書包，文具盒若干（沒有少于5個）．設文具盒個數為x（個），付款金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠中y與x之間的關系式；一：y1=；二：y2=．（2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種中哪種更？（3）學校計劃用540元錢購買這兩種，至多可以買到個文具盒（直接回答即可）．24.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是，位置關系是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內旋轉，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面積值．25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的值；（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.計算（﹣5）+3的結果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析：依據有理數的加法法則計算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故選B．考點：有理數的加法．2.tan30°的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】直接利用角的三角函數值求解即可．【詳解】tan30°＝，故選D．本題考查角的三角函數的值的求法，熟記的三角函數值是解題的關鍵．3.下列交通標志中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，即可判斷出．【詳解】解：∵A、此圖形旋轉180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；C、∵此圖形旋轉180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是對稱圖形，故此選項正確；故選：D．此題主要考查了對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小時，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成現實，用科學記數法表示647億為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動的位數相同．當原數值>1時，是正數；當原數的值<1時，是負數．詳解：647億這個數用科學記數法可以表示為.故選C.點睛：考查科學記數法，掌握值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.5.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：根據三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.6.通過估算，估計的大小應在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間【正確答案】C【詳解】解：∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選C．7.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】讓紅球個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】P（摸到紅球）=．故選：A．此題考查對概率意義的理解及概率的求法，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：25【正確答案】D【詳解】試題分析：先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質．9.函數圖象點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正確答案】D【詳解】分析：本題考查的是反比例函數的性質.解析：因為反比例函數y=﹣，在每一支上y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故選D.10.化簡的結果為（）A.﹣1 B.1 C. D.【正確答案】B【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．11.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A. B.4 C.4.5 D.5【正確答案】D【分析】設FC′=x，則FD=9-x，根據矩形的性質BC=6、點C′為AD的中點，即可得出C′D的長度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關于x的一元方程，解之即可得出結論．【詳解】設FC′=x，則FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C′為AD的中點，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故選D．本題考查了矩形的性質以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關于FC′的長度的一元二次方程是解題的關鍵．12.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤【正確答案】C【詳解】試題解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x=1時，二次函數有值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果是_____．【正確答案】．【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．【正確答案】n（m2﹣4m﹣4）【詳解】試題解析：故答案為15.如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．【正確答案】6【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據勾股定理，，∴，因此弦的長是6．解答此題沒有僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵．16.某函數的圖象點（﹣2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是_____．（只寫一個即可）【正確答案】y=﹣x﹣1（答案沒有）【詳解】試題解析：∵y隨x的增大而減小，∴設函數的解析式為∵函數的圖象點∴∴當時，∴這個函數的表達式可能是故答案為（答案沒有）．17.如圖，在正方形的外側，作等邊，則的度數是__________．【正確答案】【分析】先求出的度數，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為本題考查了等腰與等邊三角形的性質，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應用等腰及等邊三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共66分）18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段A′B，點A的對應點為A′，連接AA′交線段BC于點D．（Ⅰ）作出旋轉后的圖形；（Ⅱ）=．【正確答案】(1)見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可；（2）以點B為原點建立坐標系，利用待定系數法求出直線AA′及BC的直線方程，求出D點坐標，利用兩點間的距離公式得出BD及CD的長，進而可得出其比值．試題解析：（1）如圖所示；（2）如圖，以點B為原點建立坐標系，則A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），設直線AA′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故直線AA′的解析式為y=x+；∵C（2，2），B（0，0），∴直線BC的解析式為y=x，∴，解得，∴D，∴DB=，CD=，∴．考點：作圖-旋轉變換．19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．【正確答案】x＞﹣1，x≤﹣1，空集【詳解】試題分析：分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.試題解析：∵解沒有等式①，得解沒有等式②，得把沒有等式①和②的解集在數軸上表示出來為：∴原沒有等式組的解集為空集，故答案為空集．20.州為了解我州八年級學生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生學期參加社會實踐的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學生人數大約有多少人？【正確答案】（1）10，36°．補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根據各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數，求出8天的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）眾數是在一組數據中，出現次數至多的數據．中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．（3）用總人數乘以“時間沒有少于7天”的百分比，計算即可得解．【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數，600×10%=60，故答案為10，36°．補全條形圖如下：

（2）∵參加社會實踐5天至多，∴眾數是5天．∵600人中，按照參加社會實踐的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估計“時間沒有少于7天”的學生人數大約有800人．21.已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大?。菊_答案】（1）證明見解析；（2）30°．【詳解】試題分析：（Ⅰ）先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；

（Ⅱ）由等腰三角形的性質和圓的性質直接先判斷出，即可求出．試題解析：(Ⅰ)∵AD是的切線，切點為A，∴DA⊥AO，∴∴∵BC是的直徑，∴∴∴∠OAC=∠DAB，(Ⅱ)∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AD=AC，∴∠D=∠C，∴∠OAC=∠D，∵∠OAC=∠DAB，∴∠DAB=∠D，∵∠ABC=∠D+∠DAB，∴∠ABC=2∠D，∵∠D=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∴∴∴∴22.如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正確答案】40米【分析】過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知：ED=AB=16米，設大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD?CE=DE，得到有關的方程求得的值即可．【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知：ED=AB=16米設大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x(沒有設未知數x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD?CE=DE，∴0.8x?0.4x=16

，

∴x=40，即BD=4