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文檔簡介
2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題(一模)一、選一選:1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進展順利,工程運行調(diào)度有序.截止2015年12月底,已累計接收南水北調(diào)來水812000000立方米.使1100余萬市民喝上了南水;通過“存水”增加了約550公頃水面,密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右,有效減緩了地下水位下降速率.將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.812×106B.81.2×107C8.12×108D.8.12×1092.下列運算正確的是()A3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+1)0=13.以下四家銀行的行標(biāo)圖中,是軸對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.為估計池塘兩岸A,B間的距離,楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離沒有可能是()A15m B.17m C.20m D.28m5.如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A.80° B.85° C.90° D.95°6.估計+1的值()A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間7.在平面直角坐標(biāo)系中,點在()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知函數(shù)y=kx-k,y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖像沒有()A象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.計算-的結(jié)果是()A.6 B. C.2 D.10.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出一球,沒有是白球的概率是()A. B. C. D.11.如圖,∥∥,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F.已知,則的值為()
A. B. C. D.12.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m,則所圍成矩形ABCD面積是()A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2二、填空題:13.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____.15.化簡的結(jié)果是_________________.16.某直角三角形三條邊的平方和為200,則這個直角三角形的斜邊長為.17.如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AC的中點,連接DE,則△CDE的周長為_______.18.已知⊙O的半徑為5,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,DC是⊙O的切線,C是切點,連接AC,若∠CAB=30°,則BD的長為____.三、計算題:19.解方程組:20.解沒有等式組.四、解答題:21.如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.22.如圖,已知△ABC中,AC=BC,以BC為直徑⊙O交AB于E,過點E作EG⊥AC于G,交BC的延長線于F.(1)求證:AE=BE;(2)求證:FE是⊙O的切線;(3)若FE=4,F(xiàn)C=2,求⊙O的半徑及CG的長.23.為了的治理西流湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:A型B型價格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)240200經(jīng):購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.(1)求a,b的值;(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金沒有超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買;(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最的購買.24.對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的沒有變值.在函數(shù)存在沒有變值時,該函數(shù)的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為這個函數(shù)的沒有變長度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個沒有變值時,其沒有變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個沒有變值,其沒有變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有沒有變值?如果有,直接寫出其沒有變長度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其沒有變長度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其沒有變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其沒有變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題(一模)一、選一選:1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進展順利,工程運行調(diào)度有序.截止2015年12月底,已累計接收南水北調(diào)來水812000000立方米.使1100余萬市民喝上了南水;通過“存水”增加了約550公頃水面,密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右,有效減緩了地下水位下降速率.將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.812×106B.81.2×107C.8.12×108D.8.12×109【正確答案】C【詳解】試題解析:將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:8.12×108.故選C.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).2.下列運算正確的是()A.3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+1)0=1【正確答案】D【詳解】試題分析:A、原式合并同類項得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可做出判斷;D、原式利用零指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷.解:A、原式=8a2,故A選項錯誤;B、原式=a8,故B選項錯誤;C、原式=a2+b2+2ab,故C選項錯誤;D、原式=1,故D選項正確.故選D.點評:此題考查了完全平方公式,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,以及零指數(shù)冪,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.3.以下四家銀行的行標(biāo)圖中,是軸對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】第1個行標(biāo)是軸對稱圖形,第2個行標(biāo)沒有是軸對稱圖形,第3個行標(biāo)是軸對稱圖形,第4個行標(biāo)是軸對稱圖形,所以共3個軸對稱圖形,故選:C.4.為估計池塘兩岸A,B間的距離,楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離沒有可能是()A.15m B.17m C.20m D.28m【正確答案】D【詳解】試題分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊可得16﹣12<AB<16+12,再解即可.解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:16﹣12<AB<16+12,即4<AB<28,故選D.考點:三角形三邊關(guān)系.5.如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A.80° B.85° C.90° D.95°【正確答案】B【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠C=40°,∵∠1=∠D+∠C,∠D=45°,∴∠1=45°+40°=85°,故選:B.6.估計+1的值()A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間【正確答案】C【詳解】∵2<<3,∴3<+1<4,∴+1在在3和4之間.故選C.7.在平面直角坐標(biāo)系中,點在()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.【詳解】點(1,2)所在的象限是象限.故選:A.本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).8.已知函數(shù)y=kx-k,y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖像沒有()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【詳解】解:∵函數(shù)y=kx﹣k的圖象y隨x的增大而減小,∴k<0,即該函數(shù)圖象第二、四象限,∵k<0,∴﹣k>0,即該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸.綜上所述:該函數(shù)圖象、二、四象限,沒有第三象限.故選:C.本題主要考查函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時,直線必一、三象限.k<0時,直線必二、四象限.b>0時,直線與y軸正半軸相交.b=0時,直線過原點;b<0時,直線與y軸負半軸相交.9.計算-的結(jié)果是()A6 B. C.2 D.【正確答案】D【詳解】試題分析:,故選D.考點:二次根式的加減法.10.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出一球,沒有是白球的概率是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】,故選D.11.如圖,∥∥,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F.已知,則的值為()
A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵∥∥,,∴===,故選D.12.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m,則所圍成矩形ABCD面積是()A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2【正確答案】C【詳解】試題分析:設(shè)BC=xm,表示出AB,矩形面積為ym2,表示出y與x的關(guān)系式為y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,,利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出求當(dāng)x=8m時,ymax=64m2,即所圍成矩形ABCD的面積是64m2.故答案選C.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題:13.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.【正確答案】xy(x﹣1)2【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.故xy(x-1)2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____.【正確答案】x≤且x≠0【詳解】根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0,所以且.故答案為且.15.化簡的結(jié)果是_________________.【正確答案】(x-1)2.【詳解】試題解析:原式=?(x+1)(x-1)=(x-1)2.考點:分式的混合運算.16.某直角三角形三條邊的平方和為200,則這個直角三角形的斜邊長為.【正確答案】10【詳解】解:∵一個直角三角形的三邊長的平方和為200,∴斜邊長的平方為100,則斜邊長為:10.故10.17.如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AC的中點,連接DE,則△CDE的周長為_______.【正確答案】14.【詳解】試題解析:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵點E為AC的中點,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.18.已知⊙O的半徑為5,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,DC是⊙O的切線,C是切點,連接AC,若∠CAB=30°,則BD的長為____.【正確答案】5【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°.并由圓周角定理可推出∠COD=2∠A=60°,即可利用直角三角形性質(zhì)求出OD=2OC=10及BD的長.【詳解】解:連接OC.∵AB是圓O的直徑,DC是圓O的切線,C是切點,∴∠ACB=∠OCD=90°.∵∠CAB=30°,∴∠COD=2∠A=60°,∴∠ODC=30°,∴OD=2OC=10,∴BD=OD-OB=10-5=5.故答案為:5.本題考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理,由圓的切線性質(zhì)得出△OCD是含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、計算題:19.解方程組:【正確答案】x=5,y=7.【詳解】試題分析:先把組中的方程化簡后,再求方程組的解.試題解析:解:原方程化簡得:①+②,得:y=7,把y=7代入①,得:x=5,所以原方程組的解為:.20.解沒有等式組.【正確答案】﹣05<x≤0.【分析】先解每個沒有等式,兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集.【詳解】解:由①得:x>﹣0.5,由②得:x≤0,則沒有等式組的解集是﹣0.5<x≤0.本題考查了一元沒有等式組的解法:解一元沒有等式組時,一般先求出其中各沒有等式的解集,再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;小小找沒有到.四、解答題:21.如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.(1)求證:四邊形BDFC平行四邊形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.【正確答案】(1)見解析;(2)6或【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等,然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明;(2)由等腰三角形的性質(zhì),分三種情況:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.【詳解】解:(1)證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴AF∥BC.∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE.∵E是邊CD的中點,∴CE=DE.∴△BCE≌△FDE(AAS).∴BE=EF.∴四邊形BDFC是平行四邊形.(2)若△BCD是等腰三角形,①若BD=BC=3.在Rt△ABD中,AB=.∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6;②若BC=DC=3,過點C作CG⊥AF于G,則四邊形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=3,
所以,DG=AG-AD=3-1=2,在Rt△CDG中,由勾股定理得,,∴四邊形BDFC的面積為S=.③BD=CD時,BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時沒有成立;綜上所述,四邊形BDFC的面積是6或.本題考查了平行四邊形判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),(1)確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵,(2)難點在于分情況討論.22.如圖,已知△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過點E作EG⊥AC于G,交BC的延長線于F.(1)求證:AE=BE;(2)求證:FE是⊙O的切線;(3)若FE=4,F(xiàn)C=2,求⊙O的半徑及CG的長.【正確答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).【詳解】(1)證明:連接CE,如圖1所示:∵BC是直徑,∴∠BEC=90°,∴CE⊥AB;又∵AC=BC,∴AE=BE.(2)證明:連接OE,如圖2所示:∵BE=AE,OB=OC,∴OE是△ABC的中位線,∴OE∥AC,AC=2OE=6.又∵EG⊥AC,∴FE⊥OE,∴FE是⊙O的切線.(3)解:∵EF是⊙O的切線,∴FE2=FC?FB.設(shè)FC=x,則有2FB=16,∴FB=8,∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,∴OB=OC=3,即⊙O的半徑為3;∴OE=3.∵OE∥AC,∴△FCG∽△FOE,∴,即,解得:CG=.點睛:本題利用了等腰三角形三線合一定理,三角形中位線的判定,切割線定理,以及勾股定理,還有平行線分線段成比例定理,切線的判定等知識.23.為了的治理西流湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:A型B型價格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)240200經(jīng):購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.(1)求a,b的值;(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金沒有超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買;(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最的購買.【正確答案】(1);(2)①A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;②A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;③A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8臺.;(3)為了節(jié)約資金,應(yīng)選購A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺.【分析】(1)根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組,繼而進行求解;(2)可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10-x)臺,則有12x+10(10-x)≤105,解之確定x值,即可確定;(3)因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量沒有低于2040噸,所以有240x+200(10-x)≥2040,解之即可由x的值確定,然后進行比較,作出選擇.【詳解】(1)根據(jù)題意得:,∴;(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺,則:12x+10(10?x)?105,∴x?2.5,∵x取非負整數(shù),∴x=0,1,2,∴有三種購買:①A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;②A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;③A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8臺.(3)由題意:240x+200(10?x)?2040,∴x?1,又∵x?2.5,x取非負整數(shù),∴x為1,2.當(dāng)x=1時,購買資金為:12×1+10×9=102(萬元),當(dāng)x=2時,購買資金為:12×2+10×8=104(萬元),∴為了節(jié)約資金,應(yīng)選購A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺.此題考查一元沒有等式的應(yīng)用,二元方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.24.對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的沒有變值.在函數(shù)存在沒有變值時,該函數(shù)的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為這個函數(shù)的沒有變長度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個沒有變值時,其沒有變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個沒有變值,其沒有變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有沒有變值?如果有,直接寫出其沒有變長度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其沒有變長度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其沒有變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其沒有變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.【正確答案】(1)函數(shù)y=x﹣1沒有沒有變值;函數(shù)的沒有變值為±1,q=2;函數(shù)y=x2的沒有變值為0或1,q=1;(2)①b=﹣1;②1≤q≤2;(3)1≤m≤3或m<﹣.【分析】(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案;(2)①首先由函數(shù)y=2x2﹣bx=x,求得x(2x﹣b﹣1)=0,然后由其沒有變長度為零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其沒有變長度q的取值范圍;(3)由記函數(shù)y=x2﹣2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的沒有變值,再分類討論即可求得答案.【詳解】(1)∵函數(shù)y=x﹣1,令y=x,則x﹣1=x,無解;∴函數(shù)y=x﹣1沒有沒有變值;∵y=x-1=,令y=x,則,解得:x=±1,∴函數(shù)的沒有變值為±1,q=1﹣(﹣1)=2.∵函數(shù)y=x2,令y=x,則x=x2,解得:x1=0,x2=1,∴函數(shù)y=x2的沒有變值為:0或1,q=1﹣0=1;(2)①函數(shù)y=2x2﹣bx,令y=x,則x=2x2﹣bx,整理得:x(2x﹣b﹣1)=0.∵q=0,∴x=0且2x﹣b﹣1=0,解得:b=﹣1;②由①知:x(2x﹣b﹣1)=0,∴x=0或2x﹣b﹣1=0,解得:x1=0,x2=.∵1≤b≤3,∴1≤x2≤2,∴1﹣0≤q≤2﹣0,∴1≤q≤2;(3)∵記函數(shù)y=x2﹣2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,∴函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,∴G:y=.∵當(dāng)x2﹣2x=x時,x3=0,x4=3;當(dāng)(2m﹣x)2﹣2(2m﹣x)=x時,△=1+8m,當(dāng)△<0,即m<﹣時,q=x4﹣x3=3;當(dāng)△≥0,即m≥﹣時,x5=,x6=.①當(dāng)﹣≤m≤0時,x3=0,x4=3,∴x6<0,∴x4﹣x6>3(沒有符合題意,舍去);②∵當(dāng)x5=x4時,m=1,當(dāng)x6=x3時,m=3;當(dāng)0<m<1時,x3=0(舍去),x4=3,此時0<x5<x4,x6<0,q=x4﹣x6>3(舍去);當(dāng)1≤m≤3時,x3=0(舍去),x4=3,此時0<x5<x4,x6>0,q=x4﹣x6<3;當(dāng)m>3時,x3=0(舍去),x4=3(舍去),此時x5>3,x6<0,q=x5﹣x6>3(舍去);綜上所述:m的取值范圍為1≤m≤3或m<﹣.本題屬于二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性.注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題(二模)一、選一選(本大題共12個小題,每小題3分,共36分)1.計算(﹣5)+3的結(jié)果等于().A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.82.tan30°的值為()A. B. C. D.3.下列交通標(biāo)志中,是對稱圖形的是()A.B.C.D.4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工,成都到西安只需3小時,上午游武侯祠,晚上看大雁塔已成現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示647億為()A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是()A.B.C.D.6.通過估算,估計的大小應(yīng)在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間7.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球,從中隨機摸出一個,則摸到紅球的概率是()A. B. C. D.8.如圖,在ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,DE:EC=2:3,則S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:259.函數(shù)的圖象點A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是(
)Ay1<y2<0
B.y2<y1<0
C.y1>y2>0
D.y2>y1>010.化簡的結(jié)果為()A.﹣1 B.1 C. D.11.如圖,將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊,使點C落在AD邊的中點C′處,點B落在點B′處,其中AB=9,BC=6,則FC′的長為()A. B.4 C.4.5 D.512.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.計算的結(jié)果是_____.14.分解因式:m2n﹣4mn﹣4n=_____.15.如圖,為的弦,的半徑為5,于點,交于點,且,則弦的長是_____.16.某函數(shù)的圖象點(﹣2,1),且y軸隨x的增大而減小,則這個函數(shù)的表達式可能是_____.(只寫一個即可)17.如圖,在正方形的外側(cè),作等邊,則的度數(shù)是__________.三、解答題(本大題共7小題,共66分)18.如圖,將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均落在格點上.將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段A′B,點A的對應(yīng)點為A′,連接AA′交線段BC于點D.(Ⅰ)作出旋轉(zhuǎn)后圖形;(Ⅱ)=.19.解沒有等式組請題意填空,完成本題的解答.(Ⅰ)解沒有等式①,得;(Ⅱ)解沒有等式②,得;(Ⅲ)把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.(Ⅳ)原沒有等式組的解集為.20.州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐情況,隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實踐的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖(如圖)
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為,請補全條形圖.(2)在這次抽樣中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?21.已知BC是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,切點為A,AD交CB的延長線于點D,連接AB,AO.(1)如圖①,求證:∠OAC=∠DAB;(2)如圖②,AD=AC,若E是⊙O上一點,求∠E的大小.22.如圖,大樓AB高16m,遠處有一塔CD,某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°,在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長.(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).23.某文化用品商店出售書包和文具盒,書包每個定價40元,文具盒每個定價10元,該店制定了兩種優(yōu)惠:一,買一個書包奉送一個文具盒;二:按總價的九折付款,購買時,顧客只能選用其中的一種.某學(xué)校為給學(xué)生發(fā),需購買5個書包,文具盒若干(沒有少于5個).設(shè)文具盒個數(shù)為x(個),付款金額為y(元).(1)分別寫出兩種優(yōu)惠中y與x之間的關(guān)系式;一:y1=;二:y2=.(2)若購買20個文具盒,通過計算比較以上兩種中哪種更?(3)學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種,至多可以買到個文具盒(直接回答即可).24.如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,點D、E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC中點.(1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,判斷△PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,求△PMN面積值.25.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣5,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)如圖1,點E(x,y)為拋物線上一點,且﹣5<x<﹣2,過點E作EF∥x軸,交拋物線的對稱軸于點F,作EH⊥x軸于點H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周長的值;(3)如圖2,點P為拋物線對稱軸上一點,是否存在點P,使以點P,A,C為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若沒有存在,請說明理由.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題(二模)一、選一選(本大題共12個小題,每小題3分,共36分)1.計算(﹣5)+3的結(jié)果等于().A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析:依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.(﹣5)+3=﹣(5﹣3)=﹣2.故選B.考點:有理數(shù)的加法.2.tan30°的值為()A. B. C. D.【正確答案】D【分析】直接利用角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】tan30°=,故選D.本題考查角的三角函數(shù)的值的求法,熟記的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3.下列交通標(biāo)志中,是對稱圖形的是()A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形,即可判斷出.【詳解】解:∵A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合,∴此圖形沒有是對稱圖形,故此選項錯誤;B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合,∴此圖形沒有是對稱圖形,故此選項錯誤;C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合,∴此圖形沒有是對稱圖形,故此選項錯誤;D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,此圖形是對稱圖形,故此選項正確;故選:D.此題主要考查了對稱圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工,成都到西安只需3小時,上午游武侯祠,晚上看大雁塔已成現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示647億為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時,是負數(shù).詳解:647億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.故選C.點睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是()A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解:根據(jù)三視圖的意義,可知俯視圖為從上面往下看,因此可知共有三個正方形,在一條線上.故選C.6.通過估算,估計的大小應(yīng)在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間【正確答案】C【詳解】解:∵25<32<36,∴5<<6,∴的值在5與6之間.故選C.7.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球,從中隨機摸出一個,則摸到紅球的概率是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】讓紅球個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】P(摸到紅球)=.故選:A.此題考查對概率意義的理解及概率的求法,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.如圖,在ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,DE:EC=2:3,則S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25【正確答案】D【詳解】試題分析:先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,從而DE:AB=DE:DC=2:5,所以S△DEF:S△ABF=4:25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BA=DC∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=DE:DC=2:5,∴S△DEF:S△ABF=4:25,考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.平行四邊形的性質(zhì).9.函數(shù)圖象點A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是(
)A.y1<y2<0
B.y2<y1<0
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0【正確答案】D【詳解】分析:本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).解析:因為反比例函數(shù)y=﹣,在每一支上y隨x的增大而增大,∵x1<x2<0,∴y2>y1>0.故選D.10.化簡的結(jié)果為()A.﹣1 B.1 C. D.【正確答案】B【分析】先把分式進行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【詳解】解:.故選B.11.如圖,將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊,使點C落在AD邊的中點C′處,點B落在點B′處,其中AB=9,BC=6,則FC′的長為()A. B.4 C.4.5 D.5【正確答案】D【分析】設(shè)FC′=x,則FD=9-x,根據(jù)矩形的性質(zhì)BC=6、點C′為AD的中點,即可得出C′D的長度,在Rt△FC′D中,利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)FC′=x,則FD=9﹣x,∵BC=6,四邊形ABCD為矩形,點C′為AD的中點,∴AD=BC=6,C′D=3,在Rt△FC′D中,∠D=90°,F(xiàn)C′=x,F(xiàn)D=9﹣x,C′D=3,∴FC′2=FD2+C′D2,即x2=(9﹣x)2+32,解得:x=5,故選D.本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理,在Rt△FC′D中,利用勾股定理找出關(guān)于FC′的長度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.12.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤【正確答案】C【詳解】試題解析:∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1,∴2a+b=0,所以①正確;∵拋物線開口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以②錯誤;∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),∴x=1時,二次函數(shù)有值,∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,所以③正確;∵拋物線與x軸的一個交點為(4,0)而拋物線的對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤;∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(4,0)∴當(dāng)1<x<4時,y2<y1,所以⑤正確.故選C.考點:1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;2.拋物線與x軸的交點.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.計算的結(jié)果是_____.【正確答案】.【詳解】解:原式=3﹣6×=3﹣2=.故答案為.14.分解因式:m2n﹣4mn﹣4n=_____.【正確答案】n(m2﹣4m﹣4)【詳解】試題解析:故答案為15.如圖,為的弦,的半徑為5,于點,交于點,且,則弦的長是_____.【正確答案】6【分析】連接AO,得到直角三角形,再求出OD的長,就可以利用勾股定理求解.【詳解】連接,∵半徑是5,,∴,根據(jù)勾股定理,,∴,因此弦的長是6.解答此題沒有僅要用到垂徑定理,還要作出輔助線AO,這是解題的關(guān)鍵.16.某函數(shù)的圖象點(﹣2,1),且y軸隨x的增大而減小,則這個函數(shù)的表達式可能是_____.(只寫一個即可)【正確答案】y=﹣x﹣1(答案沒有)【詳解】試題解析:∵y隨x的增大而減小,∴設(shè)函數(shù)的解析式為∵函數(shù)的圖象點∴∴當(dāng)時,∴這個函數(shù)的表達式可能是故答案為(答案沒有).17.如圖,在正方形的外側(cè),作等邊,則的度數(shù)是__________.【正確答案】【分析】先求出的度數(shù),即可求出.【詳解】解:由題意可得,,故答案為本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的兩底角相等,等邊三角行的三條邊都相等,三個角都相等,靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共66分)18.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均落在格點上.將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段A′B,點A的對應(yīng)點為A′,連接AA′交線段BC于點D.(Ⅰ)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(Ⅱ)=.【正確答案】(1)見解析;(2)【詳解】試題分析:(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可;(2)以點B為原點建立坐標(biāo)系,利用待定系數(shù)法求出直線AA′及BC的直線方程,求出D點坐標(biāo),利用兩點間的距離公式得出BD及CD的長,進而可得出其比值.試題解析:(1)如圖所示;(2)如圖,以點B為原點建立坐標(biāo)系,則A(-1,2),A′(2,1),C(2,2),B(0,0),設(shè)直線AA′的解析式為y=kx+b(k≠0),則,解得,故直線AA′的解析式為y=x+;∵C(2,2),B(0,0),∴直線BC的解析式為y=x,∴,解得,∴D,∴DB=,CD=,∴.考點:作圖-旋轉(zhuǎn)變換.19.解沒有等式組請題意填空,完成本題的解答.(Ⅰ)解沒有等式①,得;(Ⅱ)解沒有等式②,得;(Ⅲ)把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.(Ⅳ)原沒有等式組的解集為.【正確答案】x>﹣1,x≤﹣1,空集【詳解】試題分析:分別解沒有等式,找出解集的公共部分即可.試題解析:∵解沒有等式①,得解沒有等式②,得把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為:∴原沒有等式組的解集為空集,故答案為空集.20.州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐情況,隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實踐的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖(如圖)
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為,請補全條形圖.(2)在這次抽樣中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?【正確答案】(1)10,36°.補全條形圖見解析;(2)5天,6天;(3)800.【分析】(1)根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a,用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù),求出8天的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可.(2)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù).中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).(3)用總?cè)藬?shù)乘以“時間沒有少于7天”的百分比,計算即可得解.【詳解】(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%.用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù):360°×10%=36°.240÷40=600,8天的人數(shù),600×10%=60,故答案為10,36°.補全條形圖如下:
(2)∵參加社會實踐5天至多,∴眾數(shù)是5天.∵600人中,按照參加社會實踐的天數(shù)從少到多排列,第300人和301人都是6天,∴中位數(shù)是6天.(3)∵2000×(25%+10%+5%)=2000×40%=800.∴估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有800人.21.已知BC是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,切點為A,AD交CB的延長線于點D,連接AB,AO.(1)如圖①,求證:∠OAC=∠DAB;(2)如圖②,AD=AC,若E是⊙O上一點,求∠E的大?。菊_答案】(1)證明見解析;(2)30°.【詳解】試題分析:(Ⅰ)先由切線和直徑得出直角,再用同角的余角相等即可;
(Ⅱ)由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出,即可求出.試題解析:(Ⅰ)∵AD是的切線,切點為A,∴DA⊥AO,∴∴∵BC是的直徑,∴∴∴∠OAC=∠DAB,(Ⅱ)∵OA=OC,∴∠OAC=∠C,∵AD=AC,∴∠D=∠C,∴∠OAC=∠D,∵∠OAC=∠DAB,∴∠DAB=∠D,∵∠ABC=∠D+∠DAB,∴∠ABC=2∠D,∵∠D=∠C,∴∠ABC=2∠C,∵∴∴∴∴22.如圖,大樓AB高16m,遠處有一塔CD,某人在樓底B處測得塔頂C仰角為38.5°,在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長.(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).【正確答案】40米【分析】過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知:ED=AB=16米,設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x,分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中,用表示出和,利用CD?CE=DE,得到有關(guān)的方程求得的值即可.【詳解】解:過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知:ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米,則AE=BD=x(沒有設(shè)未知數(shù)x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD?CE=DE,∴0.8x?0.4x=16
,
∴x=40,即BD=4
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