2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長(zhǎng)可以表示為（

）A.

B.

C.3sinα D.3cosα2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA延長(zhǎng)線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A. B. C. D.3.將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到新拋物線的表達(dá)式為（）A.y=﹣（x+1）2+1 B.y=﹣（x﹣1）2+3 C.y=﹣（x+1）2+5 D.y=﹣（x+3）2+34.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.相離、相切、相交都有可能5.已知是單位向量，且，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.∥ B.||=2 C.||=﹣2|| D.=﹣6.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論沒有一定正確的是（）A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOCC.CD＝BC D.BC?CD＝AC?OA二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若線段a、b滿足，則的值為_____．8.正六邊形的角等于______度．9.若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．10.拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．11.已知與相似，且與的相似比為，若的面積為，則的面積等于_______．12.已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長(zhǎng)為_____．13.已知某斜面的坡度為1:，那么這個(gè)斜面的坡角等于_____度．14.已知點(diǎn)A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關(guān)系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是重心，聯(lián)結(jié)AG，過點(diǎn)G作DG∥BC，DG交AB于點(diǎn)D，若AB=6，BC=9，則△ADG的周長(zhǎng)等于_____．16.已知⊙O1半徑為4，⊙O2的半徑為R，若⊙O1與⊙O2相切，且O1O2=10，則R的值為_____．17.如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)．若BC=10，cosA=，則CD的長(zhǎng)等于_____．18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于_____．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．21.如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠ABO的值．22.如圖，一棟居民樓AB高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．結(jié)果到0.1米）23.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB＝∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD2＝DE?DF．（1）求證：△BFD∽△CAD；（2）求證：BF?DE＝AB?AD．24.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PF⊥BD，交射線BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長(zhǎng)可以表示為（

）A.

B.

C.3sinα D.3cosα【正確答案】A【詳解】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】只要證明，可得△BAC∽△DAE，證得∠B=∠D，即可解決問題．【詳解】解：A、，可得AE：AC=1：1，與已知沒有成比例，故沒有能判定；B、，可得AC：AE=1：1，與已知沒有成比例，故沒有能判定；C、即與已知的，可得兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角沒有知是否相等，因此沒有一定能判定；D、，又∠BAC=∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠B=∠D，則DE//BC，符合題意，故選D．本題考查相似三角形的判定、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．3.將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.y=﹣（x+1）2+1 B.y=﹣（x﹣1）2+3 C.y=﹣（x+1）2+5 D.y=﹣（x+3）2+3【正確答案】B【詳解】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的表達(dá)式為y=﹣（x+1﹣2）2+3=﹣（x﹣1）2+3．故選B．4.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.相離、相切、相交都有可能【正確答案】A【分析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：點(diǎn)P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5.已知是單位向量，且，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.∥ B.||=2 C.||=﹣2|| D.=﹣【正確答案】C【詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.6.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論沒有一定正確的是（）A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOCC.CD＝BC D.BC?CD＝AC?OA【正確答案】D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A沒有符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B沒有符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若線段a、b滿足，則的值為_____．【正確答案】【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.8.正六邊形的角等于______度．【正確答案】60°【分析】根據(jù)正n邊形角的公式直接求解即可.【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個(gè)周角，即為，正六邊形有6個(gè)角，所以每個(gè)角=故60°本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的角的概念9.若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．【正確答案】a＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)決定開口方向是本題的解題關(guān)鍵.10.拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【正確答案】（2，﹣1）．詳解】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．11.已知與相似，且與的相似比為，若的面積為，則的面積等于_______．【正確答案】【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方，則，，，解得，故．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長(zhǎng)為_____．【正確答案】（6﹣2）cm．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案：()cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的

．13.已知某斜面的坡度為1:，那么這個(gè)斜面的坡角等于_____度．【正確答案】30°【詳解】分析：畫出示意圖，利用坡角的定義直接得出tanA=求出∠A即可．詳解：如圖所示：∵某坡面的坡比為1:，∴tanA==，則它的坡角是：30°.故答案為30.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角度的三角函數(shù)值，常見的角的三角函數(shù)值包括30°、60°、90°、45°的三角函數(shù)值，直接根據(jù)角度的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.14.已知點(diǎn)A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關(guān)系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）【正確答案】<【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對(duì)稱軸為直線x=-1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而解答即可．【詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對(duì)稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故＜15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是重心，聯(lián)結(jié)AG，過點(diǎn)G作DG∥BC，DG交AB于點(diǎn)D，若AB=6，BC=9，則△ADG的周長(zhǎng)等于_____．【正確答案】10【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)E，∵點(diǎn)G是重心，∴AG：AE=2：3，BE=BC=4.5，∵∠BAC=90°，∴AE=BE=4.5，∵DG//BC，∴△ADG∽△ABE，∴AD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3，又∵AB=6，∴AD=4，DG=3，AG=3，∴AD+DG+AG=10，故答案為10.16.已知⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為R，若⊙O1與⊙O2相切，且O1O2=10，則R的值為_____．【正確答案】6或14cm．【詳解】解：當(dāng)⊙O1和⊙O2內(nèi)切時(shí)，⊙O2的半徑為10+4=14cm；當(dāng)⊙O1和⊙O2外切時(shí)，⊙O2的半徑為10﹣4=6cm；故答案為6或14cm．點(diǎn)睛：本題主要是考查兩圓相切與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，一定要考慮兩種情況．17.如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)．若BC=10，cosA=，則CD的長(zhǎng)等于_____．【正確答案】16【分析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形性質(zhì)，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點(diǎn)B分別作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥DC于點(diǎn)N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點(diǎn)B是等距點(diǎn)，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于_____．【正確答案】【詳解】試題解析：如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O．∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG=，∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【正確答案】2+【詳解】試題分析：根據(jù)角三角函數(shù)值，可得答案．試題解析：解：原式=﹣=﹣=2+﹣=2+．20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．【正確答案】(1)見解析；（2）=﹣．【分析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根據(jù)已知可得，，從而即可得.【詳解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，與方向相反，∴，同理：，又∵，∴.21.如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠ABO的值．【正確答案】（1）40；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長(zhǎng)，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.22.如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．結(jié)果到0.1米）【正確答案】商務(wù)樓的高度為37.9米．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個(gè)直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC．【詳解】過點(diǎn)B作BE⊥CD與點(diǎn)E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設(shè)AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務(wù)樓的高度為37.9米.23.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB＝∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD2＝DE?DF．（1）求證：△BFD∽△CAD；（2）求證：BF?DE＝AB?AD．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明△ADE∽△FDA，推出∠DAE=∠F，依據(jù)∠ADB＝∠CDE，推出∠FDB=∠ADC，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)△BFD∽△CAD，推出，∠B=∠C，得到AB=AC，由此推出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AD2＝DE?DF．∴，又∵∠ADE=∠FDA，∴△ADE∽△FDA，∴∠DAE=∠F，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠FDB=∠ADC，∴△BFD∽△CAD；（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∵，∴，∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BF?DE＝AB?AD．此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記相似三角形的判定及性質(zhì)定理并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．24.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直線得到A、C的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可得；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由已知可得，從而可得、的長(zhǎng)，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得；（3）分情況討論即可得．【詳解】（1）令直線y=x+2中y=0得x+2=0解得x=-4，∴A(-4，0)，令x=0得y=2，∴C(0，2)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，∴，∴；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，將代入直線y=x+2，解得∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，則CD//AO，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CQ⊥DG交x軸于點(diǎn)Q，∵，∴，∴，∴，設(shè)Q(m，0)，則，∴，∴，易證：∽，∴，設(shè)D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴．綜上，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，2）25.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PF⊥BD，交射線BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)．【正確答案】（1）1；（2）y=；（3）PD的長(zhǎng)為±1或．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形ABCD，A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，可得，，得一，從而可得；（2）先證明∽，從而得到，由AD//BC，可得，從而根據(jù)三角函數(shù)可得，由得，代入，即可得；（3）分∠CPF的∠FPE的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）∵矩形ABCD，∴，∴，∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵PF⊥BP，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∠BAP=∠FPE，∴∽，∴，∵AD//BC，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）∠CPF=∠BPE，①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在CE上時(shí)，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴△PAB∽△CPD，∴PB：CD=AB：PD，∴PB·PD=CD·AB，∴x（）=2×2，∴x=；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在EC延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N，在CD上取一點(diǎn)M，連接PM，使∠MPF=∠CPF，則有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=，PN=，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由PB：MD=AB：PD可得MD=，從而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x=，綜上：PD的長(zhǎng)為：或.本題考查了相似綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確地確定相似的三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線等.2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列根式中，與是同類二次根式為（）A.； B.； C.； D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.．3.下列圖形中，既是對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的為（）A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.菱形．4.關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.它圖象是雙曲線B.它的圖象在、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上5.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，值保持沒有變的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒有公共點(diǎn)，那么⊙A的半徑可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：_______________________．8.方程的根是_______．9.函數(shù)的定義域是________．10.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．11.把拋物線向左平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為________．12.函數(shù)的圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，隨機(jī)投擲這枚骰子，那么向上一面的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是________．14.某區(qū)有4000名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試，從中隨機(jī)抽取500名，對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：成績(jī)（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)155978140208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計(jì)該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)小于60分的有______人．15.如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且AE=2EC，如果，，那么=．（用、表示）．16.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的角的2倍，則n=___．17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A、B滿足OA=OB，且tan∠OAB=，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y=x2的通徑長(zhǎng)為______．18.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，將三角形ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)DE，那么的值為________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.解沒有等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．21.如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.（1）求△ABC面積；（2）AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求DE的長(zhǎng)．22.某條高速鐵路全長(zhǎng)540公里，高鐵列車與動(dòng)車組列車在該高速鐵路上運(yùn)行時(shí)，高鐵列車的平均速度比動(dòng)車組列車每小時(shí)快90公里，因此全程少用1小時(shí)，求高鐵列車全程的運(yùn)行時(shí)間．23.如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、EF，且AE⊥BE．求證：（1）四邊形BCEF是菱形；（2）BE?AE=2AD?BC．24.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)為C(1，﹣1)，P是拋物線上位于象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，直線CP交x軸于點(diǎn)A．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長(zhǎng)；(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)．25.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑圓交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求CE長(zhǎng)；（2）P是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線AP、CD交于點(diǎn)Q.①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的長(zhǎng)；②如果以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓與⊙C相切，求CP的長(zhǎng).2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列根式中，與是同類二次根式的為（）A.； B.； C.； D..【正確答案】B【分析】把A、B、D選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．與沒有是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；C．與沒有是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．與沒有同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.．【正確答案】B【詳解】分析：A.沒有是同類項(xiàng)，沒有能相加減；B.同底數(shù)冪的乘法法則；C.冪的乘方法則；D.同底數(shù)冪除法法則.詳解：A.與沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并；B.，正確；C.，則原計(jì)算錯(cuò)誤；D.，則原計(jì)算錯(cuò)誤．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；只有同類項(xiàng)才可合并，沒有是同類項(xiàng)的沒有能合并，合并同類項(xiàng)，只合并系數(shù)，字母與字母的指數(shù)沒有變.3.下列圖形中，既是對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的為（）A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.菱形．【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形；C．沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形．故選D．掌握好對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．4.關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.它的圖象是雙曲線B.它的圖象在、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上【正確答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．5.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，值保持沒有變的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【正確答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，一組數(shù)都加上或減去同一個(gè)沒有等于0的常數(shù)后，方差沒有變，平均數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xa的每一個(gè)數(shù)都加上同一數(shù)1，則新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…xn+1的平均數(shù)改變，但是方差沒有變．故選A．本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，掌握平均數(shù)和方差的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒有公共點(diǎn)，那么⊙A的半徑可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)勾股定理得AB=5，⊙A與直線BC相交，從而求得⊙A的半徑的取值范圍；再根據(jù)⊙A與⊙B沒有公共點(diǎn)，則兩圓外離或內(nèi)含，從而求得r的取值范圍．詳解：根據(jù)勾股定理得：AB=5，根據(jù)題意，⊙A與直線BC相交，所以⊙A的半徑的取值范圍是大于3；又⊙A與⊙B沒有交點(diǎn)，則r＜5-1=4或r＞5+1=6，∴3＜r＜4或r＞6．故選D．點(diǎn)睛：本題綜合考查了直線和圓以及兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．本題需注意兩圓沒有公共點(diǎn)，應(yīng)分外離和內(nèi)含兩種情況．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：_______________________．【正確答案】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵．8.方程的根是_______．【正確答案】【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，二次根式的性質(zhì)，去掉增根，即可得到答案．【詳解】方程兩邊平方得：∴，∵∴∴沒有符合題意，故舍去∴原方程的根為故．本題考查了一元二次方程、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．9.函數(shù)的定義域是________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母2x≠0，就可以求得x的范圍．詳解：根據(jù)分式有意義的條件，分母≠0得：2x≠0，解得：x≠0．故答案為x≠0．點(diǎn)睛：函數(shù)定義域一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．【正確答案】m＜4【分析】由方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式△＞0，由此可得關(guān)于m的沒有等式，解沒有等式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(﹣4)2﹣4m＝16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案為m＜4．本題考查的是一元二次方程的根的判別式和一元沒有等式的解法，熟知根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系是求解的關(guān)鍵.11.把拋物線向左平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為________．【正確答案】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出，再展開整理即可．【詳解】∵拋物線y=-2x2向左平移1個(gè)單位，∴平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴平移后拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-2（x+1）2．故答案為y=-2（x+1）2．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．12.函數(shù)的圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．【正確答案】【分析】首先找到當(dāng)y＜0時(shí)，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【詳解】當(dāng)y＜0時(shí)，圖象在x軸下方．∵與x交于（﹣1，0），∴y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．本題主要考查了函數(shù)與一元沒有等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對(duì)應(yīng)的部分．13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，隨機(jī)投擲這枚骰子，那么向上一面的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是________．【正確答案】【分析】由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的有2種情況，∴擲這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是：．故答案為．本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.某區(qū)有4000名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試，從中隨機(jī)抽取500名，對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：成績(jī)（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)155978140208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計(jì)該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)小于60分的有______人．【正確答案】120【分析】利用總學(xué)生數(shù)乘成績(jī)小于60分的人數(shù)的百分比．【詳解】4000××=120．故答案為120．此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是知道可以用樣本中成績(jī)小于60分的人數(shù)占樣本容量的百分比估計(jì)區(qū)內(nèi)所有成績(jī)小于60分的人數(shù)占區(qū)內(nèi)參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總學(xué)生數(shù)的百分比．15.如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且AE=2EC，如果，，那么=．（用、表示）．【正確答案】;【分析】根據(jù)三角形法則可知：=，只要求出即可解決問題．【詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，∴==．∵AE=2EC，∴AE=AC，∴==，∴=．故答案為．本題考查了平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的加法法則（三角形法則），是中考?？碱}型．16.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的角的2倍，則n=___．【正確答案】6【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)角的求法求出角的度數(shù)列方程求解即可．【詳解】∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角和=（n﹣2）?180°，∴正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=．∵正n邊形的角==，解得：n=6．故答案為6．本題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及角的求法．17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A、B滿足OA=OB，且tan∠OAB=，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y=x2的通徑長(zhǎng)為______．【正確答案】2【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得通徑的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2a，a），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，則a＝×(?2a)2，解得，a＝0（舍去）或a＝，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是?1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，∴AB＝1?（?1）＝2，故答案為2．本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，將三角形ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)DE，那么的值為________．【正確答案】【分析】依據(jù)△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，設(shè)EF=DF=1，則DE=，設(shè)AF=CF=x，則AC=EC=1+x．在Rt△ACF中，依據(jù)AF2+CF2=AC2，可得x2+x2=（x+1）2，解得x=1+，即可得到AC=2+，進(jìn)而得出==．【詳解】如圖，設(shè)AD與CE交于點(diǎn)F，由折疊可得，∠ACE=∠ACB=45°，而∠DAC=∠ACB=45°，∴∠AFC=90°，∠EFD=90°，AF=CF，由折疊可得，CE=AD，∴EF=DF，∴△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，設(shè)EF=DF=1，則DE=，設(shè)AF=CF=x，則AC=EC=1+x．∵Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，∴x2+x2=（x+1）2，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），∴AC=2+==．故答案為．本題主要考查了折疊問題，平行四邊形以及等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【正確答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義，值的幾何意義，二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，然后求和即可．【詳解】原式===此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.解沒有等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．【正確答案】沒有等式組的解集是,數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，故沒有等式組的解集為：﹣2≤x＜3．在數(shù)軸上表示為：．本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.（1）求△ABC面積；（2）AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求DE的長(zhǎng)．【正確答案】(1)6;(2)【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設(shè)AH=BH=x，根據(jù)tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC面積；（2）由（1）得到AH與CH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出CD的長(zhǎng)，根據(jù)tanC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設(shè)AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC==，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=?BC?AH=6；（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC==2．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC==，∴DE=．本題考查了解直角三角形，線段的垂直平分線，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.某條高速鐵路全長(zhǎng)540公里，高鐵列車與動(dòng)車組列車在該高速鐵路上運(yùn)行時(shí)，高鐵列車的平均速度比動(dòng)車組列車每小時(shí)快90公里，因此全程少用1小時(shí)，求高鐵列車全程的運(yùn)行時(shí)間．【正確答案】2小時(shí)【分析】設(shè)這輛高鐵列車全程的運(yùn)行時(shí)間為x小時(shí)，則動(dòng)車組列車全程的運(yùn)行時(shí)間為（x+1）小時(shí)，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)高鐵列車全程的運(yùn)行時(shí)間為x小時(shí)，則動(dòng)車組列車全程的運(yùn)行時(shí)間為（x+1）小時(shí)，∴，．經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是原方程的根，但沒有符合題意．答：高鐵列車全程的運(yùn)行時(shí)間為2小時(shí)．本題考查了列分式方程解實(shí)際問題運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．23.如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、EF，且AE⊥BE．求證：（1）四邊形BCEF是菱形；（2）BE?AE=2AD?BC．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠CBE，由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可得出EF=BF=AB，進(jìn)而可得出∠FEB=∠FBE=∠CBE，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出EF∥BC，AB∥CD可得出四邊形BCEF是平行四邊形，再由鄰邊EF=BF即可證出四邊形BCEF是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出BC