2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一．仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分．下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.計算=（）A. B.1 C. D.2.數(shù)據(jù)2,5,6,0,6,1,8的中位數(shù)是（）A.0 B.1 C.5 D.63.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，⊙是外接圓，則點是的（）A.三條高線的交點 B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點 D.三角形三內(nèi)角角平分線的交點5.某同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成“”，從而得到方程的解為，則原方程正確的解為A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，則∠MNP＝（）A.25° B.30° C.35° D.45°7.如圖是幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列判斷錯誤的是（）A. B. C. D.8.如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，，反比例函數(shù)的圖象點，若將菱形向下平移2個單位，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達式為（）A. B. C. D.10.如圖，在等邊三角形內(nèi)部，作，兩兩相交于三點（三點沒有重合）．設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.二．認真填一填(本題有6個小題,每小題4分,共24分)11.分解因式：=____．12.甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩的平均成績每分鐘175個，其方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019則這10次跳繩中，這四個人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．13.估計與1.5的大小關(guān)系是：______1.5(填“＞”“＝”或“＜”)14.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上．若AB＝4，則CN＝_____．15.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣2≤x≤1時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值為_____．16.如圖，在矩形中，點同時從點出發(fā)，分別在，上運動，若點的運動速度是每秒2個單位長度，且是點運動速度的2倍，當(dāng)其中一個點到達終點時，停止一切運動．以為對稱軸作的對稱圖形．點恰好在上的時間為__秒．在整個運動過程中，與矩形重疊部分面積的值為________________．三、全面答一答（解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟，本題有7個大題,共66分）17.解分式方程：18.如圖，已知（1）只能用直尺和三角尺，過C點畫CD∥AB，并保留作圖痕跡．（2）說明的理由．19.數(shù)學(xué)教師將班中留守學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況分成四個等級，制成沒有完整的統(tǒng)計圖：（1）該班有多少名留守學(xué)生？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）數(shù)學(xué)教師決定從等級的留守學(xué)生中任選兩名進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫扶，使用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選幫扶的兩名留守學(xué)生來自同一等級的概率．20.如圖，是⊙直徑，是弦，連接，過點的切線交的延長線于點，且．（1）求劣弧的長．（2）求陰影部分弓形的面積．21.直線原點，若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點，且點的縱坐標是3．（1）求m和k的值．（2）圖象求沒有等式的解集．22.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=mx2－(2m+1)x+m－5的圖象與x軸有兩個公共點．（）求m的取值范圍；（）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，①寫出這個二次函數(shù)的表達式；②當(dāng)n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，求n的值；③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后圖象原點O．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a(x－h(huán))2+k，當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．23.如圖，在中，，于點，點在上，且，連接．（1）求證：（2）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到（點分別對應(yīng)點），設(shè)射線與相交于點，連接，試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一．仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分．下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.計算=（）A. B.1 C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)角的三角函數(shù)值計算詳解：tan45°=1，故選B.點睛：本題考查角三角函數(shù)值的計算，角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選一選、填空題為主．2.數(shù)據(jù)2,5,6,0,6,1,8的中位數(shù)是（）A.0 B.1 C.5 D.6【正確答案】C【詳解】分析：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．詳解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C.點睛：本題考查的是中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：分別利用同底數(shù)冪的乘、除法運算法則以及積的乘方運算法則分別化簡求出答案.A、,故此選項錯誤;

B、,故此選項錯誤;

C、,故此選項錯誤;

D、,故此選項正確;

故選D.點睛：本題考查了同底數(shù)冪的除法、乘法、冪的乘方與合并同類項的知識,屬于基本運算,必須掌握.4.如圖，⊙是的外接圓，則點是的（）A.三條高線的交點 B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點 D.三角形三內(nèi)角角平分線的交點【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，即可求解.【詳解】∵⊙O是三角形的外接圓，∴點O是△ABC的三條邊的垂直平分線的交點.故選：B.本題考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握外心的定義是解答本題的關(guān)鍵.5.某同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成“”，從而得到方程的解為，則原方程正確的解為A. B. C. D.【正確答案】D【分析】把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值，確定出方程，求出解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x=?2為方程3a+x=13的解，把x=?2代入得：3a?2=13，解得：a=5，即方程為15?x=13，解得：x=2，故選D.本題考查一元方程的解，解一元方程.6.如圖，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，則∠MNP＝（）A.25° B.30° C.35° D.45°【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠C的度數(shù)，再由AM=AN，CN=CP用∠A與∠C表示出∠ANM與∠CNP的度數(shù)，由補角的定義即可得出結(jié)論詳解：∵∠ABC=110°，

∴∠A+∠C=180°-110°=70°．

∵AM=AN，CN=CP，

∴∠ANM=

，∠CNP=

，

∴∠MNP=180°-

-

=180°-90°+

∠A-90°+

∠C

=

（∠A+∠C）

=

×70°

=35°．

故選C.點睛：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖是幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列判斷錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形即可作答.詳解：∵圓錐的母線長為a，圓錐的高為b，圓錐的底面半徑為，且圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形，∴根據(jù)勾股定理得：，即.故選B．點睛：本題考查了由三視圖判斷幾何體及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是明確圓錐的母線、圓錐的底面半徑和圓錐的高組成直角三角形.點睛：本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.8.如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.9.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，，反比例函數(shù)的圖象點，若將菱形向下平移2個單位，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達式為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a,根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出C,及點B向下平移2個單位的點，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征得到方程組求解即可.詳解：如圖，過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，在RT△CDO中，OD=a?cos60=a，CD=a?sin60°=，則C(a，).點B向下平移2個單位的點的坐標為(a+a,)，即(,)，兩點在反比例函數(shù)圖象上，代入計算得a=2，k=3，反比例函數(shù)解析式為.故選A.點睛：本題考查了比例函數(shù)的解析式的求法、坐標與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.請在此填寫本題解析!10.如圖，在等邊三角形的內(nèi)部，作，兩兩相交于三點（三點沒有重合）．設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得：△DEF是正三角形，作AG⊥BD于G，如圖所示：∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中,DG=b,AG=b，在Rt△ABG中,c2=(a+b)2+(b)2，∴c2=a2+ab+b2.故選B.本題考查了正三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正三角形的判定，靈活運用勾股定理解決問題是解答本題的關(guān)鍵.二．認真填一填(本題有6個小題,每小題4分,共24分)11.分解因式：=____．【正確答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩的平均成績每分鐘175個，其方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019則這10次跳繩中，這四個人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．【正確答案】乙【詳解】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵，∴這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故答案為乙.點睛：本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13.估計與1.5的大小關(guān)系是：______1.5(填“＞”“＝”或“＜”)【正確答案】＞【詳解】分析：依據(jù)題意，首先依據(jù)的近似值為2.236，代入可以得的近似值大于1.5，即可得解.詳解：由題意，的近似值為2.236，代入可得>1，故答案為>.點睛：本題考查了無理數(shù)的估算，需要熟練掌握并理解.14.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上．若AB＝4，則CN＝_____．【正確答案】【分析】求出正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BM、CM，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上∴∠ABC=，∠M=90，AB=BC，AM=MN∵∠ABC+∠CBM=180°∴∠CBM=60°∵AB=4∴BC=4∴CM=BCsin∠CBM=2MB=BCcos∠CBM=2∴AM=AB+MB=6∴MN=AM=6∴CN=MN-CM=6-2故6-2．本題考查的是正多邊形的有關(guān)計算，掌握正多邊形的性質(zhì)、內(nèi)角的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣2≤x≤1時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值為_____．【正確答案】或－【詳解】y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣2，當(dāng)x=﹣2時，y=4+4m=﹣2，解得：m=﹣；m=﹣＞﹣2（舍去）；②若m＞1，當(dāng)x=1時，y=1﹣2m=﹣2，解得：m=；③若﹣2≤m≤1，當(dāng)x=m時，y=﹣m2=﹣2，解得：m=﹣或m=＞1（舍），∴m的值為或﹣，故答案或﹣．本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，點同時從點出發(fā)，分別在，上運動，若點的運動速度是每秒2個單位長度，且是點運動速度的2倍，當(dāng)其中一個點到達終點時，停止一切運動．以為對稱軸作的對稱圖形．點恰好在上的時間為__秒．在整個運動過程中，與矩形重疊部分面積的值為________________．【正確答案】①.②.【詳解】分析：(1)如圖,當(dāng)B'與AD交于點E,作于F,根據(jù)軸對稱性質(zhì)可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根據(jù)三角形的面積公式,分情況討論,當(dāng)和時由求分段函數(shù)的方法就可以求出結(jié)論.詳解：(1)如圖,當(dāng)B'與AD交于點E,作FM⊥AD于F,

∴∠DFM=90°.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴CD=AB,AD=BC,∠D=∠C=90°.

∴四邊形DCMF是矩形,

∴CD=MF.

∵△M與△MNE關(guān)于MN對稱,

∴△M≌△MNE,

∴ME=MB,NE=BN,.

∵BN=t,BM=2t,

∴EN=t,ME=2T.

∵AB=6,BC=8,

∴CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t

在和中,由勾股定理,得

,,

,

,

.

,.

故答案為:;

(2)與關(guān)于MN對稱,

.

,

.

,

.

,

.

∵四邊形ABCD是矩形,

,

.

,,

,.

,,

,

,,

,

.

∴當(dāng)時,

,

時,.

當(dāng)時,.

時,.

.

∴值為.點睛：本題考查了的矩形的性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,軸對稱的性質(zhì)的運用,二次函數(shù)的解析式的運用,二次函數(shù)的性質(zhì)的運用,解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

三、全面答一答（解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟，本題有7個大題,共66分）17.解分式方程：【正確答案】x=-3【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.詳解：方程左右兩邊同時乘以(x-1)2得:2+2x=x-1,

解得:x=-3,

經(jīng)檢驗x=-3是原分式方程的解.點睛：此題考查了解分式方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，已知（1）只能用直尺和三角尺，過C點畫CD∥AB，并保留作圖痕跡．（2）說明的理由．【正確答案】見解析【分析】（1）利用一副三角板平移，由同位角相等，兩直線平行即可；（2）運用平行線的的性質(zhì)進行推理即可．【詳解】解：（1）把三角板的一條直角邊與直線AB重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線AB重合的直角邊和C點重合，過C點沿三角板的直角邊畫直線即可．（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠A+∠ACB=∠B+∠BCD=180°．此題是考查平行線性質(zhì)及畫法，平行線的畫法有多種，用一幅三角板畫是比較常用的方法．19.數(shù)學(xué)教師將班中留守學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況分成四個等級，制成沒有完整的統(tǒng)計圖：（1）該班有多少名留守學(xué)生？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）數(shù)學(xué)教師決定從等級的留守學(xué)生中任選兩名進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫扶，使用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選幫扶的兩名留守學(xué)生來自同一等級的概率．【正確答案】（1）10名（2）【詳解】分析：（1）因為C組留守兒童有2名，占20%，所以可得該校班級個數(shù)為20個，再求出每組對應(yīng)人數(shù)，關(guān)鍵數(shù)據(jù)補充完整條形統(tǒng)計圖.（2）由（1）可知，只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生，設(shè)、來自一個班，、來自一個班，列表，從圖中可知共有12種可能情況，其中來自一個班的共有4種情況，根據(jù)概率的計算方法即可求解.詳解：（1）2÷20%=10,該班共有10名留守兒童；條形圖略（2）列表如下C1C2D1D2C1C1C2C1D1C1D2C2C2C1C2D1C2D2D1D1C1D1C2D1D2D2D2C1D2C2D2D1.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,也考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.20.如圖，是⊙的直徑，是弦，連接，過點的切線交的延長線于點，且．（1）求劣弧的長．（2）求陰影部分弓形的面積．【正確答案】（1）（2）【詳解】分析：(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和OC=CD證得△OCD是等腰直角三角形,證得∠COB=135°,然后根據(jù)弧長公式求得即可;(2)利用扇形的面積減去三角形的面積即可求出陰影部分的面積.詳解：（1）∵CD切圓O于點C∴OC⊥CD∵OC=OD∴∠COD=45°（2）.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，弧長公式，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是得出△OCD是等腰直角三角形.21.直線原點，若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點，且點的縱坐標是3．（1）求m和k的值．（2）圖象求沒有等式的解集．【正確答案】（1）m=0，k=3（2）x<-1或0<x<1【詳解】分析：(1)根據(jù)平行的原則得出m的值，并計算出點A的坐標，因為A在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出k的值.(2)畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)交點坐標寫出解集.詳解：（1）因為y=3x+m由y=3x+1向下平移一個單位長度而得，所以m=0．因為A點縱坐標為3且在y=3x上，所以A點坐標為(1,3)．又因為A點在反比例函數(shù)上，所以k=3．（2）y=3x+m與y=的圖象如圖所示．由圖可知，當(dāng)時，x<-1或0<x<1.點睛：本題考查的是函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和函數(shù)的圖象的平移問題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，并熟知函數(shù)圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則.22.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=mx2－(2m+1)x+m－5的圖象與x軸有兩個公共點．（）求m的取值范圍；（）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，①寫出這個二次函數(shù)的表達式；②當(dāng)n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，求n的值；③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象原點O．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a(x－h(huán))2+k，當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．【正確答案】（1）（2）①②；③【分析】（1）因為函數(shù)為二次函數(shù)，所以有m≠0，又因為圖象與軸有兩個交點，所以判別式△>0，聯(lián)立即可解得的范圍.（2）①由m>-且m≠0，可求得m取滿足條件的最小的整數(shù)時m=1，代入解析式即可求得答案；②因為二次函數(shù)的對稱軸為直線x=，所以n≤x≤1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時，函數(shù)值為-6，當(dāng)x=n時，函數(shù)值為4-n，即可得到關(guān)于n的一元二次方程，求解即可；③由平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式可得a=1，因為平移后的圖象原點O，將點(0,0)代入平移后的函數(shù)表達式可得k=-，由x<2，y隨x的增大而減小得對稱軸h≥2，即可確定k的取值范圍.【詳解】（1）△=[-(2m+1)]2-4m(m-5)=24m+1，∵該二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，∴24m+1>0，即；（2）①因為m>-且m≠0，且m取滿足條件的最小的整數(shù)，所以m=1，所以二次函數(shù)的解析式為；②x=n時，y=n2-3n-4，x=1時，y=-6，函數(shù)對稱軸是直線x=1.5，因為在n≤x≤1范圍內(nèi)，x=n時y取到值，而當(dāng)n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，所以，得n=-2或n=4（沒有合題意）；③由題意得a=1，圖象原點，可得∵當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小∴則.本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與幾何變換、根的判別式、二次函數(shù)圖象點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是：（1）利用根的判別式△>0及二次項系數(shù)非0求出m的取值范圍；（2）①根據(jù)m的取值范圍得出m的值；②根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得出關(guān)于n的一元二次方程；③利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得出k=-h2.23.如圖，在中，，于點，點在上，且，連接．（1）求證：（2）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到（點分別對應(yīng)點），設(shè)射線與相交于點，連接，試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）EF=2HG【詳解】分析：（1）先判斷出AH=BH,再判斷出△BHD≌△AHC即可求解.（2）方法一、先判斷出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判斷出△AQC∽△GQH，用相似比即可；方法二、取EF的中點K，連接GK，HK，先證明GK=HK=EF,再證明△GKH是等邊三角形即可.詳解：（1）Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴（2）方法1:如圖1，∵△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都為等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴點C，H，G，A四點共圓，∴∠CGH=∠CAH，設(shè)CG與AH交于點Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴即：EF=2HG．方法2:如圖2，取EF的中點K，連接GK，HK，∵△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都為等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，由旋轉(zhuǎn)知，∠EHF=90°，∴EK=HK=EF∴EK=GK=EF，∴HK=GK，∵EK=HK，∴∠FKG=2∠AEF，∵EK=GK，∴∠HKF=2∠HEF，由旋轉(zhuǎn)知，∠AHF=30°，∴∠AHE=120°，由（1）知，BH=AH，∵BH=EH，∴AH=EH，∴∠AEH=30°，∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，∴△HKG是等邊三角形，∴GH=GK，∴EF=2GK=2GH，即：EF=2GH．點睛：本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的意義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形到性質(zhì)和判定的運用是解答本題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.若分式有意義，則x應(yīng)滿足()A.x＝0 B.x≠0 C.x＝1 D.x≠13.下列運算中，正確是()A. B. C. D.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.5.對于實數(shù)a，b,下列判斷正確的是()A.若|a|=|b|，則a=b B.若＞，則a＞bC.若，則a=b D.若，則a=b6.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等四邊形7.若與互為相反數(shù)，則的值為（）A27 B.9 C.–9 D.18.如圖，正五邊形ABCDE的頂點A在y軸上，邊CD∥x軸，若點E坐標為（3,2），則點B的坐標為（）A.（3,-2） B.（-3,2） C.（-3,-2） D.（2,3）9.如圖，直線a、b分別與∠A的兩邊相交，且a∥b．下列各角的度數(shù)關(guān)系正確的是（）A.∠2+∠5＞180° B.∠2+∠3＜180° C.∠1+∠6＞180° D.∠3+∠4＜180°10.如圖，已知，OA、OD重合，AOB=120，COD=50，當(dāng)AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到AO與CO重合的過程中，下列結(jié)論正確的是（）①OB旋轉(zhuǎn)50②當(dāng)OA平分COD時，BOC=95，③DOB+AOC=170，④BOC-AOD=70A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④11.數(shù)軸上A、B、C三點分別對應(yīng)實數(shù)a、1、c，且BC-AB=AC．下列選項中，滿足A、B、C三點在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（）A. B.C. D.12.已知沒有等式組無解，則a的取值范圍為（）A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤213.正方形所在平面上一點A，到正方形一組對邊的距離是2和6，則正方形的周長是（）A.10 B.16 C.16或32 D.25或1214.已知，菱形的周長為20cm，它的銳角正弦值為，則菱形較短對角線長為（）A.5 B.4 C.6 D.15.如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E．若的半徑為5，且，則DE的長度為（）A.5 B.6 C. D.16.如圖，平面直角坐標系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5．若A點坐標為(﹣3，1)，B、C兩點在直線y＝﹣3上，D、E兩點在y軸上，則點F的橫坐標為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題17.化簡：______．18.因式分解：3x3﹣12x=_____．19.（1）如圖1，同心圓中，大圓O的弦AB與小圓O切于點P，且AB=16，則圓環(huán)面積為________；（2）如圖2，同心圓中，大圓O的弦AB與小圓O相交，其中一個交點為點P，且AP=2，PB=8，則圓環(huán)面積為________.三、解答題20.（1）克糖水中有克糖（＞＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為_______；若再添加克糖，并全部溶解（＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為__________；生活常識告訴我們，添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，因此我們可以猜想出以上兩個質(zhì)量比之間的大小關(guān)系是______________；（2）我們的猜想正確嗎？請你證明這個猜想．21.如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．22.某公司對用戶度進行問卷，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是12．請你回答：（1）收回問卷至多的共收到問卷_________份；（2）本次共收回問卷共_________份；（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？23.如圖（1），一個圓球放置在V形架中．圖（2）是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點分別是A，B．（1）如果⊙O的半徑為2cm，且AB=6cm，求∠ACB．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，圓球沿射線CB滾動，圓心O滾動到O1，B1是切點，已知OO1=10，寫出圓心O1到射線CO的距離．24.某廠有甲、乙、丙三個蓄水池，已知甲蓄水池的蓄水量x是從3萬噸至6萬噸，乙蓄水池的蓄水量y萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關(guān)系是：,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄水量與乙蓄水池的蓄水量的積.問:（1）若丙蓄水池的蓄水量為22萬噸,當(dāng)甲蓄水池的蓄水量為6噸時,丙蓄水池能否容納?為什么?（2）求丙蓄水池的蓄水量z萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關(guān)系？（3）蓄水池管理員在觀察三個蓄水池蓄水量的記錄時發(fā)現(xiàn),在整個蓄水過程中,丙蓄水池的蓄水量多次出現(xiàn)整數(shù)萬噸的情況,你能說出共出現(xiàn)過多少次?分別是多少嗎?25.如圖（1）所示，將一個腰長為2等腰直角△BCD和直角邊長為2、寬為1的直角△CED拼在一起．現(xiàn)將△CED繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△CE’D’，旋轉(zhuǎn)角為a．（1）如圖（2），旋轉(zhuǎn)角a=30°時，點D′到CD邊的距離D’A=______．求證：四邊形ACED′為矩形；（2）如圖（1），△CED繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，在BC上如何取點G，使得GD’=E’D；并說明理由．（3）△CED繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，∠CE’D=90°時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值．26.如圖，二次函數(shù)的圖象點（0，1）坐標平面內(nèi)有矩形ABCD，A（1，4），B（1，2）C（4，2），D（4，4）（1）用a表示k；（2）試說明拋物線圖象一定（4,1）；（3）求拋物線頂點在x軸上方時，a的取值范圍；（4）寫出拋物線與矩形ABCD各邊交點個數(shù)與a的對應(yīng)取值范圍.2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)負數(shù)的值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.若分式有意義，則x應(yīng)滿足()A.x＝0 B.x≠0 C.x＝1 D.x≠1【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)分母沒有等于0列式計算即可得解．詳解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選D．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3.下列運算中，正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：分別根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，求出每個式子的值，再選出正確答案即可．詳解：A．沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；B．，故本選項正確；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了對合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，能靈活運用法則進行計算是解答此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度沒有是很大．4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．5.對于實數(shù)a，b,下列判斷正確的是()A.若|a|=|b|，則a=b B.若＞，則a＞bC.若，則a=b D.若，則a=b【正確答案】D【分析】根據(jù)值的定義判斷A；根據(jù)有理數(shù)乘方的意義判斷B；根據(jù)算術(shù)平方根的意義判斷C；根據(jù)立方根的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A．若|a|=|b|，則a=±b，故本選項判斷錯誤，沒有符合題意；B．若a2＞b2，則|a|＞|b|，故本選項判斷錯誤，沒有符合題意；C．若，則|a|=b，故本選項判斷錯誤，沒有符合題意；D．若，則a=b，故本選項判斷正確，符合題意．故選D．本題考查了值、有理數(shù)的乘方、立方根與算術(shù)平方根，掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.若與互為相反數(shù)，則的值為（）A.27 B.9 C.–9 D.1【正確答案】A【詳解】分析：首先根據(jù)|x+y+1|與（x﹣y﹣2）2互為相反數(shù)，可得：x+y+1=0，x﹣y﹣2=0，據(jù)此求出x、y的值；然后應(yīng)用代入法，求出（3x﹣y）3的值為多少即可．詳解：∵|x+y+1|與（x﹣y﹣2）2互為相反數(shù)，∴①+②，可得：2x﹣1=0，解得：x=0.5，把x=0.5代入①，解得：y=﹣1.5，∴（3x﹣y）3=（3×0.5+1.5）3=27．故選A．點睛：本題主要考查了解二元方程組的方法，以及非負數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．8.如圖，正五邊形ABCDE的頂點A在y軸上，邊CD∥x軸，若點E坐標為（3,2），則點B的坐標為（）A.（3,-2） B.（-3,2） C.（-3,-2） D.（2,3）【正確答案】B【詳解】分析：由正五邊形ABCDE的頂點A在y軸上，邊CD∥x軸，得到B和E關(guān)于y軸對稱，即可得到結(jié)論．詳解：∵正五邊形ABCDE的頂點A在y軸上，邊CD∥x軸，∴B和E關(guān)于y軸對稱．∵點E坐標為（3，2），∴點B坐標為（－3，2）．故選B．點睛：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出B和E關(guān)于y軸對稱．9.如圖，直線a、b分別與∠A的兩邊相交，且a∥b．下列各角的度數(shù)關(guān)系正確的是（）A.∠2+∠5＞180° B.∠2+∠3＜180° C.∠1+∠6＞180° D.∠3+∠4＜180°【正確答案】A【詳解】分析：先根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根據(jù)鄰補角的定義用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出∠3+∠4，從而得解．詳解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠A．∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B選項錯誤；∵a∥b，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A選項正確；∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故C選項錯誤；∵a∥b，∴∠3+∠4=180°，故D選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，分別用∠A表示出各選項中的兩個角的和是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知，OA、OD重合，AOB=120，COD=50，當(dāng)AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到AO與CO重合的過程中，下列結(jié)論正確的是（）①OB旋轉(zhuǎn)50②當(dāng)OA平分COD時，BOC=95，③DOB+AOC=170，④BOC-AOD=70A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角的和差倍分計算進行判斷即可．詳解：∵∠DOC=50°，∴OA從OD旋轉(zhuǎn)到OC，旋轉(zhuǎn)角=∠DOC=50°，∴OB旋轉(zhuǎn)50°，故①正確；∵OA平分COD，∴∠AOC=∠COD=25°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－25°=95°，故②正確；∠DOB+∠AOC=∠DOA+∠AOB+∠AOC=∠DOA+∠AOC+∠AOB=∠DOC+∠AOB=50°+120°=170°，故③正確；BOC-AOD=∠AOB－∠AOC－∠AOD=∠AOB－∠DOC=120°－50°=70°，故④正確．綜上所述：①②③④都正確．故選D．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角的計算．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角的和差倍分是解題的關(guān)鍵．11.數(shù)軸上A、B、C三點分別對應(yīng)實數(shù)a、1、c，且BC-AB=AC．下列選項中，滿足A、B、C三點在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】分析：由BC-AB=AC，得到|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|，從選項數(shù)軸上找出a、b、c的關(guān)系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|，看是否成立．詳解：∵數(shù)軸上A、B、C三點所代表的數(shù)分別是a、1、c，設(shè)B表示的數(shù)為b，∴b=1．∵BC-AB=AC，∴|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|，∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．A．b＜a＜c，則有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正確；B．c＜b＜a，則有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|(zhì)a﹣c|．故錯誤；C．a(chǎn)＜c＜b，則有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|(zhì)a﹣c|．故錯誤；D．b＜c＜a，則有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|(zhì)a﹣c|．故錯誤．故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)軸及值．解題的關(guān)鍵是從數(shù)軸上找出a、b、c的關(guān)系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．12.已知沒有等式組無解，則a的取值范圍為（）A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2【正確答案】B【分析】由沒有等式解集的四種情況可知，小小解沒有了，判斷a與2的大小．【詳解】解：∵沒有等式組無解，∴a≥2．故選B．本題是已知沒有等式組的解集，求沒有等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解沒有了．13.正方形所在平面上一點A，到正方形一組對邊的距離是2和6，則正方形的周長是（）A.10 B.16 C.16或32 D.25或12【正確答案】C【詳解】分析：分點A正方形外和點A在正方形內(nèi)兩種情況討論即可．詳解：分兩種情況討論：①當(dāng)點A在正方形外時，正方形邊長=6－2=4，正方形周長=4×4=16；②當(dāng)點A在正方形內(nèi)時，正方形邊長=6+2=8，正方形周長=8×4=32．綜上所述：正方形的周長為16或32．故選C．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是分類討論．14.已知，菱形的周長為20cm，它的銳角正弦值為，則菱形較短對角線長為（）A.5 B.4 C.6 D.【正確答案】D【分析】過A作AE⊥BC于E，連接AC．由菱形的周長為20，得到邊長AB=BC=5．由si=，得到AE的長，由勾股定理得到BE的長，即可得到EC的長．在Rt△AEC中，由勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過A作AE⊥BC于E，連接AC．∵菱形的周長為20，∴邊長AB=BC=5．∵si=，∴AE=4，∴BE==3，∴EC=BC-BE=5-3=2．在Rt△AEC中，AC===．故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E．若的半徑為5，且，則DE的長度為（）A5 B.6 C. D.【正確答案】B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都與圓O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四邊形AFOG為正方形，

則DE=DF=11-5=6，

故選：B考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.16.如圖，平面直角坐標系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5．若A點的坐標為(﹣3，1)，B、C兩點在直線y＝﹣3上，D、E兩點在y軸上，則點F的橫坐標為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【詳解】分析：如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出結(jié)論．詳解：如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∵，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C兩點在方程式y(tǒng)=﹣3的圖形上，且A點的坐標為（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故選C．點睛：本題考查了坐標與圖象的性質(zhì)的運用，垂直的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．二、填空題17.化簡：______．【正確答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：因為32=9，所以=3．故答案為3．此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方．18.因式分解：3x3﹣12x=_____．【正確答案】3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．19.（1）如圖1，同心圓中，大圓O的弦AB與小圓O切于點P，且AB=16，則圓環(huán)面積為________；（2）如圖2，同心圓中，大圓O的弦AB與小圓O相交，其中一個交點為點P，且AP=2，PB=8，則圓環(huán)面積為________.【正確答案】①.②.【詳解】分析：（1）根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理、勾股定理、垂徑定理求解；（2）根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)垂徑定理、勾股定理求解即可．詳解：（1）連接OA、OB、OP．∵大圓的弦AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（16÷2）2=64．∵S圓環(huán)=S大﹣S小=π?OB2﹣π?OP2=π?（OB2﹣OP2），∴S圓環(huán)=64π．（2）過O作OD⊥AB于D，連接OP，OA．∵AP=2，PB=8，∴AB=10．∵OD⊥AB，∴AD=AB=5．∵AP=2，∴PD=3．在Rt△AOD和Rt△POD中，∵OA2=AD2+OD2，OP2=PD2+OD2，∴OA2-OP2=AD2-PD2=52-32=16．S圓環(huán)=S大﹣S小=π?OA2﹣π?OP2=π?（OA2﹣OP2），∴S圓環(huán)=16π．故答案為（1）64π；（2）16π．點睛：注意：可直接利用圓環(huán)的面積公式=兩圓的面積差求解．三、解答題20.（1）克糖水中有克糖（＞＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為_______；若再添加克糖，并全部溶解（＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為__________；生活常識告訴我們，添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，因此我們可以猜想出以上兩個質(zhì)量比之間的大小關(guān)系是______________；（2）我們的猜想正確嗎？請你證明這個猜想．【正確答案】（1）；；<（2）正確；證明見解析【詳解】分析：（1）加入糖后，糖水也將增加加進去的糖的質(zhì)量；隨著糖的增加，糖占糖水的比例也將越來越大；（2）作差后與0作比較即可．詳解：（1）根據(jù)題意，得：a克糖水中有b克糖，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為；若再加c克糖，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為；根據(jù)加的糖完全溶解后，糖水會更甜，得：．（2）正確．證明如下：-===∵＞＞0，c＞0，∴(a-c)c＞0，(a+c)a＞0，∴-＞0，∴結(jié)論成立．點睛：關(guān)于溶液問題，難點在于需掌握濃度=溶質(zhì)÷溶液，而溶液是溶質(zhì)和水的．21.如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．【正確答案】（1）ab﹣4x2（2）【分析】（1）邊長為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個小正方形的面積即可．（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．【詳解】解：（1）ab﹣4x2．（2）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x2=3．解得x1=，x2=（舍去）．∴正方形的邊長為．22.某公司對用戶度進行問卷，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是12．請你回答：（1）收回問卷至多的共收到問卷_________份；（2）本次共收回問卷共_________份；（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？【正確答案】（1）18；（2）60分（3）（4）第6天收回問卷獲獎率高；答案見解析【詳解】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷至多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論；（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算；（3）根據(jù)概率公式計算即可；（4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可．詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷至多，設(shè)份數(shù)為x，則：4：6=12：x，解得：x=18；（2）12÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）抽到第4天回收問卷概率是；（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率．∵，∴第6天收回問卷獲獎率高．點睛：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖（1），一個圓球放置在V形架中．圖（2）是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點分別是A，B．（1）如果⊙O的半徑為2cm，且AB=6cm，求∠ACB．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，圓球沿射線CB滾動，圓心O滾動到O1，B1是切點，已知OO1=10，寫出圓心O1到射線CO的距離．【正確答案】（1）60°；（2）圓心O1到射線CO的距離為5【詳解】分析：（1）通過構(gòu)建直角三角形，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到直角三角形中進行計算．連接OC交AB于