2023屆山東省泰安市肥城市九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=22．如圖，在中，，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷3．如圖，點A、點B是函數(shù)y=的圖象上關于坐標原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±24．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．5．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．6．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o7．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．8．下列關于反比例函數(shù),結論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內C．在每個象限內，隨的增大而減小D．當時，則9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D10．從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.12．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點，則實數(shù)_______．13．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內部作正方形．當,時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.14．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．15．用一個圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為________．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．17．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球18．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．（1）求證：AB＝AF；（2）當AB＝3，BC＝4時，求的值．20．（6分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是______．（結果都保留小數(shù)點后兩位）（2）估算袋中白球的個數(shù)為________．（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點E順時針旋轉得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動．（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長．22．（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．（2）當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC．求證：△ABC∽△POA．24．（8分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是_______度．（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有多少？25．（10分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．26．（10分）解方程：x2+2x﹣1=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再結合三角形的內角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內角和定理以及余角定理是解此題的關鍵．3、C【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質．4、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【點睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當時，則或，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關鍵．9、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內,B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質,屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關鍵.10、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內角和為，代入公式就可以求出內角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內角和及外角和定理，是需要熟記的內容，比較簡單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．12、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【詳解】解：中，，，，，解得：.故答案為：1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；＝0時，拋物線與x軸有1個交點；＜0時，拋物線與x軸沒有交點．13、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設直線交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設直線長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．14、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．15、【分析】根據(jù)扇形條件計算出扇形弧長，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長，由圓的周長公式計算底面圓的半徑．【詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長：∴其圍成的圓錐的底面圓周長為：∴設底面圓半徑為則，得故答案為：．【點睛】本題考查了扇形弧長的計算，及扇形與圓錐之間的對應關系，熟知以上內容是解題的關鍵．16、．【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵．17、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個．18、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點得到，再整體代值計算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義即可得到∠1＝∠3，進而可得結論；（2）易證△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后結合（1）的結論即可求出AE：EC，進一步即得結果.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.20、表格內數(shù)據(jù)：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設袋子中白球有x個,利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關于x的分式方程,【詳解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25;（2）設袋中白球為x個,=0.25,x=1．答：估計袋中有1個白球．（1）由題意畫樹狀圖得:由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結果共有16種,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況．所以P(兩次都摸出白球)=．【點睛】本題主要考查了模擬實驗以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算方法.21、（1）5；（2）∥，理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EF⊥AD于點F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點N，可得出∠PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過點E作EF⊥AD于點F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴＝為定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，∵M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，∴M的軌跡為△ADE的中位線，∴線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長＝＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當銷售單價為34元時，∴每日能獲得最大利潤1元；（3）當w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出函數(shù)關系式．23、證明見解析．【解析】試題分析：由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據(jù)切線的性質知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA．試題解析：證明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直徑，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．考點：1．切線的性質；2．相似三角