第13章軸對稱含輔助線證明題專題訓(xùn)練1 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第=page99頁，共=sectionpages99頁第=page1010頁，共=sectionpages11頁人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章軸對稱含輔助線證明題專題訓(xùn)練1如圖所示，等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點P是AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．

?（1）求證：2BD＝2CF+BE；（2）若AB＝4，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，PQ＝1，求BP的長．

如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

（1）求證：△CBE為等邊三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的長．

已知等邊△ABC的邊長為4cm,點P,Q分別是直線AB,BC上的動點.

(1)如圖,當(dāng)點P從頂點A沿AB向B點運(yùn)動,點Q同時從頂點B沿BC向C點運(yùn)動時,它們的速度都為1cm/s,到達(dá)終點時停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動時間為t秒,連接AQ,PQ.(i)當(dāng)t=2時,求∠AQP的度數(shù);(ii)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?(2)如圖,當(dāng)點P在BA的延長線上,Q在BC上時,若PQ=PC,請?zhí)骄緼P,CQ和AC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在坐標(biāo)軸上，A，B兩點關(guān)于y軸對稱，點C是y軸正半軸上一個動點，AD是角平分線．

(1)如圖1，若∠ACB=90°，直接寫出線段AB，CD，(2)如圖2，若AB=AC+(3)如圖2，若∠ACB=100°，求證：AB=AD+如圖,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BD,BD平分∠ABC,AE⊥BD于E,P為線段AD上一動點．

（1）求∠DAE；

（2）當(dāng)P到BD的距離為1,到AB的距離為2時,求AE的長；

（3）當(dāng)P運(yùn)動至CE延長線上時,連結(jié)BP,求證：BP⊥AD．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）連接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的長．

如圖，△ABC中，AB=AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC=∠BAC．

（1）求證：∠ABD=∠ACD；

（2）作AM⊥CD于M，求證：BD+DM=CM．

如圖，△ABC是等邊三角形，D、E為AC上兩點，且AE=CD，延長BC至點F，使CF=CD，連接BD．

（1）如圖1，當(dāng)D、E兩點重合時，求證：BD=DF；

（2）延長BD與EF交于點G．

①如圖2，求證：∠BGE=60°；

②如圖3，連接BE，CG．若∠EBD=30°，BG=4，則△BCG的面積為______．

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點P，過點P分別作PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的長．

（12分）在ΔABC中，∠B=60°，D是BC上一點，且AD=AC．（1）如圖1，延長BC至E，使CE=BD，連接AE．求證：AB=AE；（2）如圖2，在AB邊上取一點F，使DF=DB，求證：AF=BC；（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BC延長線上一點，連接PA，PF，若PA=PF，猜想PC與BD的數(shù)量關(guān)系并證明．

（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖1，等邊△ABC邊長為2，過AB邊上一點P作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且AP＝CQ，連接PQ交AC于D，求DE的長．???????

小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過過點P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這個問題．???????請根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長．（2）【類比探究】老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：1)等邊△ABC邊長為2，當(dāng)P為BA的延長線上一點時，作PE⊥CA的延長線于點E，Q為邊BC上一點，且AP＝CQ，連接PQ交AC于D．請你在圖2中補(bǔ)全圖形并求DE的長．2)已知等邊△ABC，當(dāng)P為AB的延長線上一點時，作PE⊥射線AC于點E，Q為___（①BC邊上；②BC的延長線上；③CB的延長線上）一點，且AP＝CQ，連接PQ交直線AC于點D，能使得DE的長度保持不變．（將答案的編號填在橫線上）

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連結(jié)OB，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm．

(1)求線段BC的長；

(2)連結(jié)OA，求線段OA的長；

(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．

已知，在等邊△ABC中，E為BC上一點，連接AE并延長，在AE的延長線取一點D，連接BD、CD，使得∠BDC=120°．

（1）如圖1，求證：DA平分∠BDC；

（2）如圖2，在AC上取點F，使得CE=AF，連接BF交AD于點G，點M為GD的中點，當(dāng)ME=FG時，BD=8，求AD的長．

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°?α，BD平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA=CD，這個性質(zhì)是_______

（2）問題解決：如圖，求證AD=CD；

（3）問題拓展：如圖，在等腰ΔABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD=BC???????．

如圖,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點,∠CDE=∠A.(1)如圖,若BC=BD,求證:CD=DE;(2)如圖,過點C作CH⊥DE,垂足為H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.

已知，如圖AD為△ABC的中線，分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，連接EF，∠EAF+∠BAC=180°

（1）如圖1，若∠ABE=63°，∠BAC=45°，