【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章§2.9函數(shù)的應(yīng)用精品課件 大綱人教

§2.9函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.9函數(shù)的應(yīng)用雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2．解答函數(shù)應(yīng)用題的思維過程利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問題稱為函數(shù)的應(yīng)用問題．分析和解答函數(shù)應(yīng)用問題的思想過程為：思考感悟?qū)τ趯?shí)際應(yīng)用中的函數(shù)，其定義域應(yīng)注意什么？提示：對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的函數(shù)，除了函數(shù)解析式本身的定義域之外，還應(yīng)須使每個(gè)變量有實(shí)際意義．課前熱身答案：C答案：B3．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(

)答案：C4．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家，乙10時(shí)半從家中出發(fā)迎甲，如圖表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(分)的關(guān)系，甲在公園中休息的時(shí)間是十分鐘，那么y＝f(x)的函數(shù)表達(dá)式是__________．5．某企業(yè)生生產(chǎn)的新產(chǎn)產(chǎn)品必須先先靠廣告來來打開銷路路，該產(chǎn)品品的廣告效效應(yīng)是產(chǎn)品品的銷售額額與廣告費(fèi)費(fèi)之間的差差．如果銷銷售額與廣廣告費(fèi)的算算術(shù)平方根根成正比，，根據(jù)市場(chǎng)場(chǎng)抽樣調(diào)查查顯示：每每付出100元廣告費(fèi)，，所得的銷銷售額是1000元．則該企企業(yè)應(yīng)該投投入__________元廣告費(fèi)，，可以獲得得最大的廣廣告效應(yīng)．．答案：2500考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一一次函數(shù)或二次函數(shù)模型(1)在實(shí)際問題題中，有很很多問題的的兩變量之之間的關(guān)系系是一次函函數(shù)模型，，其增長(zhǎng)特特點(diǎn)是直線線上升(自變量的系系數(shù)大于0)或直線下降降(自變量的系系數(shù)小于0)；考點(diǎn)突破(2)有些問題的的兩變量之之間是二次次函數(shù)關(guān)系系，如面積積問題、利利潤(rùn)問題、、產(chǎn)量問題題等．一般般利用函數(shù)數(shù)圖象的開開口方向和和對(duì)稱軸與與單調(diào)性解解決，但一一定要注意意函數(shù)的定定義域，否否則極易出出錯(cuò)．參考考教材例1.例1(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)達(dá)式，并指指出x的取值范圍圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，，凹槽的強(qiáng)強(qiáng)度最大？？【思路分析】根據(jù)平面幾幾何性質(zhì)得得y與x的關(guān)系，強(qiáng)強(qiáng)度與x的關(guān)系，通通過y代換．【解】(1)易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長(zhǎng)為πx，【思維總結(jié)】本題極易出出錯(cuò)的地方方是定義域域所隱含的的關(guān)系，0<x<y，再者是對(duì)對(duì)T的化簡(jiǎn)配方方，因數(shù)字字復(fù)雜而出出錯(cuò)．(1)現(xiàn)實(shí)生活中有有很多問題都都是用分段函函數(shù)表示的，，如出租車計(jì)計(jì)費(fèi)、個(gè)人所所得稅等，分分段函數(shù)是刻刻畫實(shí)際問題題的重要模型型．(2)分段函數(shù)主要要是每一段自自變量變化所所遵循的規(guī)律律不同，可以以先將其當(dāng)作作幾個(gè)問題，，將各段的變變化規(guī)律分別別找出來，再再將其合到一一起，要注意意各段變量的的范圍，特別別是端點(diǎn)值．．參考教材習(xí)習(xí)題2.9第4題．考點(diǎn)二分段函數(shù)模型(原創(chuàng)題)一個(gè)由55輛組成的運(yùn)往往甘肅舟曲救救災(zāi)物質(zhì)的車車隊(duì)走到一山山口時(shí)接到通通知：6分鐘后，前方方路段有塌方方危險(xiǎn)，不能能通行．已知知這段山路長(zhǎng)長(zhǎng)2150m(危險(xiǎn)區(qū))，該路段車速速不能超過20m/s.這個(gè)車隊(duì)的每每輛車都是車車身長(zhǎng)為10m的同一車型(這種車型的最最高車速為40m/s)，若車隊(duì)勻速速通過該路段段，設(shè)車隊(duì)的的車速為xm/s，根據(jù)安全和和車流的需要要，例2【思路分析】不同的車速x，就有不同的的時(shí)間，所用用時(shí)間的最小小值小于6分鐘，可安全全通過．【思維總結(jié)】本題是求分段段函數(shù)的最小小值，其中第第二段又是一一種分式函數(shù)數(shù)，對(duì)于函數(shù)數(shù)的應(yīng)用，此此題易錯(cuò)的地地方是求y的最大值與6分鐘相比．(1)能用指數(shù)函數(shù)數(shù)表達(dá)的函數(shù)數(shù)模型，其增增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨隨自變量的增增大，函數(shù)值值增大的速度度越來越快(a>1)，常形象地稱稱之為“指數(shù)爆炸”．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用(2)能用對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)表達(dá)的函數(shù)數(shù)模型，其增增長(zhǎng)特點(diǎn)是開開始階段增長(zhǎng)長(zhǎng)的較快(a>1)，但隨x的逐漸增大，，其函數(shù)值變變化越來越慢慢，常形象地地稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”．參考教材例例2及實(shí)習(xí)作業(yè)．．某電器公司生生產(chǎn)A種型號(hào)的家庭庭電腦，2008年平均每臺(tái)電電腦生產(chǎn)成本本為5000元，并以純利利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià).2009年開始，公司司更新設(shè)備，，加強(qiáng)管理，，逐步推行股股份制，從而而使生產(chǎn)成本本逐年降低．．預(yù)計(jì)2012年平均每臺(tái)A種型號(hào)的家庭庭電腦的出廠廠價(jià)僅是2008年出廠價(jià)的80%，卻實(shí)現(xiàn)了純純利潤(rùn)50%的高效益．例3【思路分析】(1)出廠價(jià)＝成本本＋利潤(rùn)；(2)利潤(rùn)＝成本×利潤(rùn)率，因?yàn)闉?008～2012年四年間成本本平均每年降降低的百分?jǐn)?shù)數(shù)相等，因此此可把2012年每臺(tái)的生產(chǎn)產(chǎn)成本用這個(gè)個(gè)百分?jǐn)?shù)表示示，而這個(gè)量量應(yīng)與第(1)問中求得的2012年每臺(tái)電腦的的生產(chǎn)成本相相等，據(jù)此列列出方程求解解．【解】(1)2008年的出廠價(jià)為為：5000＋5000×20%＝6000(元)，設(shè)2012年每臺(tái)電腦的的生產(chǎn)成本為為y元，則有50%y＋y＝6000×80%，解得y＝3200元，(2)設(shè)從2008年到2012年平均每年降降低的百分?jǐn)?shù)數(shù)為x，則2012年生產(chǎn)成本y＝5000×(1－x)4，令3200＝5000×(1－x)4，解得x＝0.11.所以，2008到2012年的生產(chǎn)成本本平均每年降降低11%.【思維總結(jié)】從2008到2012年的生產(chǎn)成本本就是指數(shù)函函數(shù)型的變化化．互動(dòng)探究A種型號(hào)的電腦腦，2012年出廠價(jià)為多多少？解：2008年的出廠價(jià)為為5000×(1＋20%)＝6000(元)，2012年出廠價(jià)為6000×80%＝4800(元)．方法法技技巧巧1．審審題題時(shí)時(shí)，，將將題題目目中中的的數(shù)數(shù)量量及及關(guān)關(guān)系系，，通通過過列列表表，，歸歸納納等等方方法法抽抽象象為為數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)關(guān)系系，，就就可可明明確確函函數(shù)數(shù)類類型型．．2．生生活活中中一一般般利利潤(rùn)潤(rùn)，，幾幾何何等等問問題題往往往往是是一一次次或或二二次次函函數(shù)數(shù)模模型型，，增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率(降低低率率)利息息等等問問題題，，一一般般為為指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)模模型型．．方法感悟失誤誤防防范范1．函函數(shù)數(shù)模模型型應(yīng)應(yīng)用用不不當(dāng)當(dāng)，，是是常常見見的的解解題題錯(cuò)錯(cuò)誤誤．．所所以以，，應(yīng)應(yīng)正正確確理理解解題題意意，，選選擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡暮瘮?shù)數(shù)模模型型．．2．要要特特別別關(guān)關(guān)注注實(shí)實(shí)際際問問題題的的自自變變量量的的取取值值范范圍圍，，合合理理確確定定函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域．．3．注意問問題反饋饋．在解解決函數(shù)數(shù)模型后后，必須須驗(yàn)證這這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)解對(duì)實(shí)實(shí)際問題題的合理理性．考向瞭望·把脈高考函數(shù)貫穿穿于整個(gè)個(gè)高中教教材，常常與數(shù)列列、不等等式、解解析幾何何、導(dǎo)數(shù)數(shù)“融會(huì)貫通通”，命制選選擇題、、填空題題、解答答題，難難度中檔檔偏上，，有的是是函數(shù)模模型的實(shí)實(shí)際應(yīng)用用題，考考查學(xué)生生的綜合合運(yùn)用能能力及數(shù)數(shù)學(xué)思想想．考情分析2010年的高考考中，各各省市考考題無(wú)不不考查了了這部分分知識(shí)．．如大綱綱全國(guó)卷卷Ⅰ理20題，以對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)為主題題，文以以四次函函數(shù)為主主題．Ⅱ卷理22題以指數(shù)數(shù)函數(shù)為為主題，，文以三三次函數(shù)數(shù)為主題題．預(yù)測(cè)2012年的高考考中，仍仍是以這這些基本本函數(shù)為為框架，，考查實(shí)實(shí)際應(yīng)用用或與其其它章節(jié)節(jié)知識(shí)綜綜合．(2010年高考重重慶卷)(本題滿分分12分)已知函數(shù)數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式式；(2)討論g(x)的單調(diào)調(diào)性，，并求求g(x)在區(qū)間間[1,2]上的最最大值值與最最小