【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第9章§9.4空間向量及其運算(B)精品課件 大綱人教

§9.4空間向量及其運算(B)

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考9.4空間向量及其運算(B)雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．共線向量、共面向量、空間向量三定理辨析(1)共線向量基本定理對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是____________________.存在實數λ，使a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc{a，b，c}|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)3．空間直角角坐標系(1)空間直角坐坐標系在空空間間選選定定一一點點O和一一個個單單位位正正交交基基底底{i，j，k}，以以O為原原點點，，分分別別以以i，j，k的方方向向為為正正方方向向建建立立三三條條數數軸軸：：x軸，，y軸，，z軸，，它它們們都都叫叫做做坐坐標標軸軸．．這這時時我我們們說說建建立立了了一一個個空空間間直直角角坐坐標標系系O－xyz，點點O叫做做原原點點，，向向量量i，j，k叫做做__________，通通過過每每兩兩個個坐坐標標軸軸的的平平面面叫叫做做坐坐標標平平面面．．坐標向量(3)空間向量的坐坐標運算設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a＋b＝_________________________；a－b＝______________________；λa＝______________________；a·b＝______________________；a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b?______________________.(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0提示：：不是．．向量量平行行于平平面是是指向向量所所在直直線平平行于于平面面α或在平平面α內兩種種情況況．因因此，，在用用共面面向量量定理理證明明線面面平行行時，，必須須說明明向量量所在在的直直線不不在平平面內內．思考感悟悟2．在空間間直角坐坐標系中中：P(x，y，z)關于x軸、y軸、z軸的對稱稱點如何何？P(x，y，z)關于原點點的對稱稱點如何何？P(x，y，z)關于xOy平面、yOz平面、zOx平面的對對稱點如如何？記記憶方法法如何？？提示：(1)P(x，y，z)關于x軸的對稱稱點為P1(x，－y，－z)，關于y軸的對稱稱點為P2(－x，y，－z)，關于z軸的對稱稱點為P3(－x，－y，z)．(2)P(x，y，z)關于原點點的對稱稱點為P4(－x，－y，－z)．(3)P(x，y，z)關于xOy平面的對對稱點為為P5(x，y，－z)，關于xOz平面的對對稱點為為P6(x，－y，z)，關于yOz平面的對對稱點為為P7(－x，y，z)．上述結論論的記憶憶方法為為：關于于誰對稱稱誰就不不變，其其余符號號相反．．例如：：關于x軸的對稱稱點橫坐坐標不變變，而縱縱坐標、、豎坐標標分別變變?yōu)樵瓉韥淼南喾捶磾担n前熱身身答案：B2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列列結論正正確的是是()A．a∥c，b∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．a∥b，b⊥c答案：C答案：B4．在空間間直角坐坐標系中中，正方方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A(3，－1,2)，其中心心M(0,1,2)，則該正正方體的的棱長為為________．5．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則〈b，c〉＝________.答案：120°°考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破破考點一空間向量的線性運算空間向量量的線性性運算可可類比平平面向量量的線性性運算，，其依據據是空間間向量基基本定理理、平行行四邊形形法則、、三角形形法則，，參考教教材例1.例1【思路分析析】盡可能使使第二個個向量的的起點與與第一個個向量的的終點相相結合，，再使第第三個向向量的起起點與第第二個向向量的終終點相結結合．空間向量量的坐標標運算類類似于平平面向量量的坐標標運算，，解決此此類問題題的關鍵鍵是熟練練應用公公式，準準確計算算，參考考教材例例2.考點二空間向量的坐標運算例2【思路分析析】根據坐標標的概念念，首先先尋找各各點坐標標，再求求對應向向量坐標標．【思維總結結】在空間直直角坐標標系中，，無論是是點還是是向量，，其坐標標是三個個實數組組成的一一組數，，它們的的運算也也應是三三個坐標標的結果果．互動探究究在本例的的正方體體中，若若a垂直平面面D1AC，則稱a為平面D1AC的法向量量，求平平面D1AC的單位法法向量的的坐標．．利用向量量證明平平行，轉轉化為向向量共線線，證明明垂直轉轉化為數數量積為為0.如圖，在在長方體體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，點E、F分別為C1D1、A1B的中點．．(1)求證：EF∥面BB1C1C；(2)求證：DF⊥面A1BE.考點三利用向量證明平行或垂直例3【證明】根據題意意，以D為原點，，棱DA、DC、DD1所在直線線分別為為x軸、y軸、z軸建立如如圖所示示的空間間直角坐坐標系，，則A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，B(1，2,0)，C(0,2,0)．【思維總結結】解題的關關鍵是建建立空間間直角坐坐標系，，利用向向量法，，把證明明直線與與平面平平行的問問題轉化化為計算算向量的的問題；；把求線線面垂直直轉化為為數量積積的計算算．方法技巧巧1．空間向向量的加加法、減減法、數數乘運算算以及兩兩個空間間向量的的數量積積的定義義、運算算律與性性質均與與平面向向量完全全一樣．．2．選定空空間不共共面的三三個向量量作基向向量，并并用它們們表示出出指定的的向量．．解題時時應結合合已知和和所求觀觀察圖形形，聯(lián)想想相關的的運算法法則和公公式等，，表示出出所需向向量，再再對照目目標，將將不符合合目標要要求的向向量作新新的調整整，如此此反復，，直到所所有向量量都符合合目標要要求，如如例1.方法感悟悟4．利用空空間向量量證明線線面平行行，只要要在平面面α內找到一一條直線線的方向向向量為為b，已知直直線的方方向向量量為a，證明a＝λb即可．如如例3.5．利用空空間向量量證明兩兩條異面面直線垂垂直：在在兩條異異面直線線上各取取一個向向量a，b，只要證證明a⊥b，即a·b＝0即可．6．證明線面面垂直：直直線l，平面α，要證l⊥α，只要在l上取一個非非零向量p，在α內取兩個不不共線的向向量a、b，問題轉化化為證明p⊥a且p⊥b，也就是a·p＝0且b·p＝0.如例3.1．用已知向向量表示未未知向量，，一定要結結合圖形，，以圖形為為指導是解解題的關鍵鍵．如例1.2．共線向量量不具備傳傳遞性，除除去零向量量時共線向向量才具備備傳遞性．．3．要用共線線向量定理理證明向量量a，b所在的直線線平行，除除證明a＝λb外，還需證證明某條直直線上必有有一點在另另一條直線線外．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的的高考試題題來看，常常以解答題題的形式考考查有關平平行、垂直直的證明及及夾角和距距離的求法法，由于空空間向量僅僅作為解決決問題的一一種工具，，因此考查查的難度一一般都不大大．考查的的熱點在于于利用空間間向量的坐坐標運算將將復雜的立立體幾何問問題“代數數化”，從從而使問題題化難為易易．2010年的高考中中，只有廣廣東理第10題單純地考考查空間向向量的坐標標運算，其其余各省市市考題都是是在解答題題中以空間間幾何體為為載體，恰恰當地建空空間直角坐坐標系，靈靈活運用向向量夾角公公式求線線線角、線面面角、二面面角，利用用數量積解解決線面、、面面的垂垂直問題．．預測2012年高考仍將將以解答題題的形式考考查空間向向量及其運運算，難度度一般都不不大，尤其其要重視恰恰當的空間間坐標系的的建立和準準確的計算算．垂直關關系、線面面角、二面面角的考查查仍會是重重點．(本題滿分13分)(2010年高考安徽徽卷)如圖，在多多面體ABCDEF中，四邊形形ABCD是正方形，，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B－DE－C的大?。?guī)范解答例【名師點評】本題重點考考查了線面面平行，線線面垂直，，面面垂直直的判斷與與證明以及及二面角的的求法．本本題的向量量解法，計計算量并不不大，推理理易于理解解，但空間間坐標系的的建立并不不輕松，有有的考生并并沒有證明明出FH⊥面ABC，就直接以以H為原點建立立了坐標系系，這是不不完備的．．另外個別別考生