【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章§9.4空間向量及其運(yùn)算(B)精品課件 大綱人教

§9.4空間向量及其運(yùn)算(B)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考9.4空間向量及其運(yùn)算(B)雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．共線向量、共面向量、空間向量三定理辨析(1)共線向量基本定理對空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是____________________.存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc{a，b，c}|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)3．空間直角角坐標(biāo)系(1)空間直角坐坐標(biāo)系在空空間間選選定定一一點(diǎn)點(diǎn)O和一一個(gè)個(gè)單單位位正正交交基基底底{i，j，k}，以以O(shè)為原原點(diǎn)點(diǎn)，，分分別別以以i，j，k的方方向向?yàn)闉檎椒较蛳蚪ń⒘⑷龡l條數(shù)數(shù)軸軸：：x軸，，y軸，，z軸，，它它們們都都叫叫做做坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸．．這這時(shí)時(shí)我我們們說說建建立立了了一一個(gè)個(gè)空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系O－xyz，點(diǎn)點(diǎn)O叫做做原原點(diǎn)點(diǎn)，，向向量量i，j，k叫做做__________，通通過過每每兩兩個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的平平面面叫叫做做坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面．．坐標(biāo)向量(3)空間向量的坐坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a＋b＝_________________________；a－b＝______________________；λa＝______________________；a·b＝______________________；a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b?______________________.(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0提示：：不是．．向量量平行行于平平面是是指向向量所所在直直線平平行于于平面面α或在平平面α內(nèi)兩種種情況況．因因此，，在用用共面面向量量定理理證明明線面面平行行時(shí)，，必須須說明明向量量所在在的直直線不不在平平面內(nèi)內(nèi)．思考感悟悟2．在空間間直角坐坐標(biāo)系中中：P(x，y，z)關(guān)于x軸、y軸、z軸的對稱稱點(diǎn)如何何？P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)的對稱稱點(diǎn)如何何？P(x，y，z)關(guān)于xOy平面、yOz平面、zOx平面的對對稱點(diǎn)如如何？記記憶方法法如何？？提示：(1)P(x，y，z)關(guān)于x軸的對稱稱點(diǎn)為P1(x，－y，－z)，關(guān)于y軸的對稱稱點(diǎn)為P2(－x，y，－z)，關(guān)于z軸的對稱稱點(diǎn)為P3(－x，－y，z)．(2)P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)的對稱稱點(diǎn)為P4(－x，－y，－z)．(3)P(x，y，z)關(guān)于xOy平面的對對稱點(diǎn)為為P5(x，y，－z)，關(guān)于xOz平面的對對稱點(diǎn)為為P6(x，－y，z)，關(guān)于yOz平面的對對稱點(diǎn)為為P7(－x，y，z)．上述結(jié)論論的記憶憶方法為為：關(guān)于于誰對稱稱誰就不不變，其其余符號號相反．．例如：：關(guān)于x軸的對稱稱點(diǎn)橫坐坐標(biāo)不變變，而縱縱坐標(biāo)、、豎坐標(biāo)標(biāo)分別變變?yōu)樵瓉韥淼南喾捶磾?shù)．課前熱身身答案：B2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列列結(jié)論正正確的是是()A．a(chǎn)∥c，b∥cB．a(chǎn)∥b，a⊥cC．a(chǎn)∥c，a⊥bD．a(chǎn)∥b，b⊥c答案：C答案：B4．在空間間直角坐坐標(biāo)系中中，正方方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心心M(0,1,2)，則該正正方體的的棱長為為________．5．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則〈b，c〉＝________.答案：120°°考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破破考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算空間向量量的線性性運(yùn)算可可類比平平面向量量的線性性運(yùn)算，，其依據(jù)據(jù)是空間間向量基基本定理理、平行行四邊形形法則、、三角形形法則，，參考教教材例1.例1【思路分析析】盡可能使使第二個(gè)個(gè)向量的的起點(diǎn)與與第一個(gè)個(gè)向量的的終點(diǎn)相相結(jié)合，，再使第第三個(gè)向向量的起起點(diǎn)與第第二個(gè)向向量的終終點(diǎn)相結(jié)結(jié)合．空間向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算類類似于平平面向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算，，解決此此類問題題的關(guān)鍵鍵是熟練練應(yīng)用公公式，準(zhǔn)準(zhǔn)確計(jì)算算，參考考教材例例2.考點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2【思路分析析】根據(jù)坐標(biāo)標(biāo)的概念念，首先先尋找各各點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)，再求求對應(yīng)向向量坐標(biāo)標(biāo)．【思維總結(jié)結(jié)】在空間直直角坐標(biāo)標(biāo)系中，，無論是是點(diǎn)還是是向量，，其坐標(biāo)標(biāo)是三個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)組組成的一一組數(shù)，，它們的的運(yùn)算也也應(yīng)是三三個(gè)坐標(biāo)標(biāo)的結(jié)果果．互動(dòng)探究究在本例的的正方體體中，若若a垂直平面面D1AC，則稱a為平面D1AC的法向量量，求平平面D1AC的單位法法向量的的坐標(biāo)．．利用向量量證明平平行，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為向向量共線線，證明明垂直轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)數(shù)量積為為0.如圖，在在長方體體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，點(diǎn)E、F分別為C1D1、A1B的中點(diǎn)．．(1)求證：EF∥面BB1C1C；(2)求證：DF⊥面A1BE.考點(diǎn)三利用向量證明平行或垂直例3【證明】根據(jù)題意意，以D為原點(diǎn)，，棱DA、DC、DD1所在直線線分別為為x軸、y軸、z軸建立如如圖所示示的空間間直角坐坐標(biāo)系，，則A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，B(1，2,0)，C(0,2,0)．【思維總結(jié)結(jié)】解題的關(guān)關(guān)鍵是建建立空間間直角坐坐標(biāo)系，，利用向向量法，，把證明明直線與與平面平平行的問問題轉(zhuǎn)化化為計(jì)算算向量的的問題；；把求線線面垂直直轉(zhuǎn)化為為數(shù)量積積的計(jì)算算．方法技巧巧1．空間向向量的加加法、減減法、數(shù)數(shù)乘運(yùn)算算以及兩兩個(gè)空間間向量的的數(shù)量積積的定義義、運(yùn)算算律與性性質(zhì)均與與平面向向量完全全一樣．．2．選定空空間不共共面的三三個(gè)向量量作基向向量，并并用它們們表示出出指定的的向量．．解題時(shí)時(shí)應(yīng)結(jié)合合已知和和所求觀觀察圖形形，聯(lián)想想相關(guān)的的運(yùn)算法法則和公公式等，，表示出出所需向向量，再再對照目目標(biāo)，將將不符合合目標(biāo)要要求的向向量作新新的調(diào)整整，如此此反復(fù)，，直到所所有向量量都符合合目標(biāo)要要求，如如例1.方法感悟悟4．利用空空間向量量證明線線面平行行，只要要在平面面α內(nèi)找到一一條直線線的方向向向量為為b，已知直直線的方方向向量量為a，證明a＝λb即可．如如例3.5．利用空空間向量量證明兩兩條異面面直線垂垂直：在在兩條異異面直線線上各取取一個(gè)向向量a，b，只要證證明a⊥b，即a·b＝0即可．6．證明線面面垂直：直直線l，平面α，要證l⊥α，只要在l上取一個(gè)非非零向量p，在α內(nèi)取兩個(gè)不不共線的向向量a、b，問題轉(zhuǎn)化化為證明p⊥a且p⊥b，也就是a·p＝0且b·p＝0.如例3.1．用已知向向量表示未未知向量，，一定要結(jié)結(jié)合圖形，，以圖形為為指導(dǎo)是解解題的關(guān)鍵鍵．如例1.2．共線向量量不具備傳傳遞性，除除去零向量量時(shí)共線向向量才具備備傳遞性．．3．要用共線線向量定理理證明向量量a，b所在的直線線平行，除除證明a＝λb外，還需證證明某條直直線上必有有一點(diǎn)在另另一條直線線外．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的的高考試題題來看，常常以解答題題的形式考考查有關(guān)平平行、垂直直的證明及及夾角和距距離的求法法，由于空空間向量僅僅作為解決決問題的一一種工具，，因此考查查的難度一一般都不大大．考查的的熱點(diǎn)在于于利用空間間向量的坐坐標(biāo)運(yùn)算將將復(fù)雜的立立體幾何問問題“代數(shù)數(shù)化”，從從而使問題題化難為易易．2010年的高考中中，只有廣廣東理第10題單純地考考查空間向向量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算，其其余各省市市考題都是是在解答題題中以空間間幾何體為為載體，恰恰當(dāng)?shù)亟湛臻g直角坐坐標(biāo)系，靈靈活運(yùn)用向向量夾角公公式求線線線角、線面面角、二面面角，利用用數(shù)量積解解決線面、、面面的垂垂直問題．．預(yù)測2012年高考仍將將以解答題題的形式考考查空間向向量及其運(yùn)運(yùn)算，難度度一般都不不大，尤其其要重視恰恰當(dāng)?shù)目臻g間坐標(biāo)系的的建立和準(zhǔn)準(zhǔn)確的計(jì)算算．垂直關(guān)關(guān)系、線面面角、二面面角的考查查仍會(huì)是重重點(diǎn)．(本題滿分13分)(2010年高考安徽徽卷)如圖，在多多面體ABCDEF中，四邊形形ABCD是正方形，，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B－DE－C的大?。?guī)范解答例【名師點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考考查了線面面平行，線線面垂直，，面面垂直直的判斷與與證明以及及二面角的的求法．本本題的向量量解法，計(jì)計(jì)算量并不不大，推理理易于理解解，但空間間坐標(biāo)系的的建立并不不輕松，有有的考生并并沒有證明明出FH⊥面ABC，就直接以以H為原點(diǎn)建立立了坐標(biāo)系系，這是不不完備的．．另外個(gè)別別考生