《從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢》設(shè)計

《從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢》教學設(shè)計【教學目標】知識與技能：進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的實際含義；能從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖表中獲取信息，求出或估計相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。過程與方法：初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的獲取，并求出或估計相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過探索活動，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；通過相互間合作交流，讓所有學生都有所獲，共同發(fā)展。【教學重點】理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實際含義?！窘虒W難點】從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖表中獲取信息，求出或估計相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?！窘虒W方法】本課時所使用的教學方法有：講述法?！菊n前準備】教師制作多媒體課件?！菊n時安排】1課時【教學過程】1．中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．它可以是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)也可以是這組數(shù)據(jù)外的數(shù)．在計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．談重點確定中位數(shù)求中位數(shù)時，一定要先按大小順序?qū)?shù)據(jù)排列，再找中位數(shù)，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，正中間的數(shù)是中位數(shù)．【例1－1】求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，結(jié)果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；如果是奇數(shù)，則為最中間一個數(shù)據(jù)的值．解：(1)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.(2)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中間的兩個數(shù)是7和9，它們的平均數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.【例1－2】求數(shù)據(jù)6,5,4,7,8,10,3的中位數(shù)．錯解最中間的數(shù)為7，所以中位數(shù)為7.剖析在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，應先按大小順序排列，然后再找中位數(shù)．正解先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：3,4,5,6,7,8,10.最中間的數(shù)為6，故中位數(shù)為6.2．眾數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)．若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，無眾數(shù)．辯誤區(qū)區(qū)分眾數(shù)與次數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．【例2－1】某商店有200L,215L,185L,180L四種型號的冰箱，一段時間內(nèi)共銷售58臺，其中四個型號分別售6臺，30臺，14臺，8臺，在研究電冰箱出售情況時，商店經(jīng)理關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關(guān)心的是什么？分析：銷售量的多少是商店經(jīng)理最關(guān)心的一個問題，因此在這個問題中平均數(shù)不再是考查的主要對象，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是215L，說明這種型號的電冰箱銷量最好，這才是商店經(jīng)理最為關(guān)心的．解：商店經(jīng)理不關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，他關(guān)心的是眾數(shù)，也就是哪種型號的電冰箱銷量最好．【例2－2】求數(shù)據(jù)6，－2,0,6,6，－3,6,2的眾數(shù)．錯解∵6出現(xiàn)4次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.剖析誤把次數(shù)當作眾數(shù)而出錯．正解∵6出現(xiàn)4次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.3．從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(1)統(tǒng)計圖的特點：①扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；②條形統(tǒng)計圖能清楚地顯示每個項目的具體數(shù)目；③折線統(tǒng)計圖能清楚地反映出事物與數(shù)據(jù)的變化情況．(2)反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量主要有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(3)我們可以根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖所顯示的數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)估測其平均數(shù)．(4)在扇形統(tǒng)計圖中，表示的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為所占比例最大的數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)往往利用加權(quán)平均數(shù)進行求解．【例3－1】對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分共4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，這些學生的平均分數(shù)是()．成績頻數(shù)條形統(tǒng)計圖成績頻數(shù)扇形統(tǒng)計圖A． B．C． D．3解析：∵得4分的有12人，占總?cè)藬?shù)的30%，∴總?cè)藬?shù)為40人．∴得3分的人數(shù)為17，得2分的人數(shù)為8.∴所求平均分數(shù)為eq\f(3×1＋8×2＋17×3＋12×4,40)＝.答案：C【例3－2】某校九年級一班班長統(tǒng)計去年1～8月“校園文化”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．一班學生1～8月課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計圖答案：584．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但又具有不同的統(tǒng)計意義．平均數(shù)是反映個體的平均水平，從個體的平均水平能估計總體狀況．因而平均數(shù)應用最為廣泛．中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響．中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題．【例4】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件，你認為這個定額是否合理，為什么？解：(1)平均數(shù)：260(件)，中位數(shù)：240(件)，眾數(shù)：240(件)．(2)不合理．因為表中數(shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動多數(shù)員工的積極性．因為240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達到的定額，故定額為240較為合理．5．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應用(1)應用平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息；但當一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時，平均數(shù)將不能準確表示數(shù)據(jù)的集中情況．(2)應用中位數(shù)時，計算較簡單，不會受到極大值或極小值存在的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息．(3)應用眾數(shù)，某些情況下，人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這種情況下，應用眾數(shù)簡單而且能夠直接滿足人們的需求，但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義．點評：求中位數(shù)應注意的幾點：(1)求中位數(shù)時需先將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排序．(2)當數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，中位數(shù)就是排序后最中間位置上的數(shù)；當數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)就是排序后最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)當數(shù)據(jù)分組排列時，應按數(shù)據(jù)總個數(shù)求中位數(shù)，而不能按小組數(shù)求中位數(shù)．【例5】三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月．工商部門為了檢查他們宣傳的真實性，從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測，燈管的使用壽命(單位：月)如下：甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617試問：(1)這三個廠家的廣告分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進行宣傳？(2)如果