余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步練習(xí)

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．() B．() C．(,0) D．(,1)2．函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的奇函數(shù).3．函數(shù)的簡(jiǎn)圖是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的最小正周期為，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題6．利用余弦曲線，寫(xiě)出滿足cosx>0，x∈[0，2]的x的區(qū)間是_________．7．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為_(kāi)________.8．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．三、解答題9．函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（1）求和的值；（2）求在區(qū)間上的值域10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．2x-0π2πxf（x）【提升練習(xí)】一、單選題1．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．2．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度單位后得函數(shù)圖象，若為偶函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增4．若函數(shù)在上的最小值小于零，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題6．已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是______（請(qǐng)把正確的序號(hào)填到橫線處）①的一個(gè)周期是②的一個(gè)對(duì)稱中心是③的一條對(duì)稱軸方程是④在上是減函數(shù)7．如圖,摩天輪的半徑為40m,O點(diǎn)距地面的高度為50m,摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每12分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上P點(diǎn)的起始位置在最低處,那么在t分鐘時(shí),P點(diǎn)距地面的高度________（m）．8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小正周期為_(kāi)_____.三、解答題9．設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值．10．下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．() B．() C．(,0) D．(,1)【答案】B【解析】由，知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選B.2．函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的奇函數(shù).【答案】C【解析】函數(shù)的周期，由題得，所以f(-x)=2sin2x=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù).故選：C3．函數(shù)的簡(jiǎn)圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由知，其圖象和的圖象相同，故選B．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與函數(shù)相同因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B5．若函數(shù)的最小正周期為，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.故選：B二、填空題6．利用余弦曲線，寫(xiě)出滿足cosx>0，x∈[0，2]的x的區(qū)間是_________．【答案】【解析】畫(huà)出在的圖像如下圖所示，由圖像可知，對(duì)應(yīng)的的取值范圍是.7．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】∵函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱，∴2?+φ=kπ+，得φ=kπ?，k∈Z，由此得|φ|min=.8．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】解:.設(shè),則故,,即的值域?yàn)?故答案為:三、解答題9．函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（1）求和的值；（2）求在區(qū)間上的值域【答案】（1），；（2）【解析】（1）因?yàn)榈膱D象與軸的交點(diǎn)為,所以,即因?yàn)?所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),的最小值為,所以的最小正周期為,因?yàn)?所以（2）由（1）可知,.因?yàn)?所以則,從而.故在區(qū)間上的值域?yàn)?10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．2x-0π2πxf（x）【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，對(duì)稱中心為（+，0），k∈Z；（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）列表如下：2x-0π2πxf（x）0-0畫(huà)圖如下：（2）令2kπ＜2x-＜π+2kπ，k∈Z，得：+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，令2x-=+kπ，k∈Z，得：x=+，k∈Z，∴f（x）的對(duì)稱中心為（+，0），k∈Z，（3）圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍【提升練習(xí)】一、單選題1．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知函數(shù)的最小正周期，、分別為函數(shù)的最小值和最大值，所以.故選：C.2．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)f（x），有f（﹣x）＝f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A、D；設(shè)t＝cosx，則y＝﹣2t2+t+1，在區(qū)間[0，]上，t＝cosx為減函數(shù)，且0≤t≤1，y＝﹣2t2+t+1，其對(duì)稱軸為t，開(kāi)口向下，在區(qū)間（﹣∞,）上為增函數(shù)，（,+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0,arccos）上，t＝cosx為減函數(shù)，此時(shí)t＜1，函數(shù)y＝﹣2t2+t+1為減函數(shù)，故函數(shù)y＝f（x）為增函數(shù)，排除C；故選：B．3．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度單位后得函數(shù)圖象，若為偶函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度單位后得函數(shù)圖象，則，若為偶函數(shù)，則，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不具備單調(diào)性，故A，B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)，故D正確，故選：D4．若函數(shù)在上的最小值小于零，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?令，即，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故要滿足題意，只需，解得.故選：D.5．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由，可得，則，解得.又因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故可得，即，解得.結(jié)合的取值范圍，即可得或.故選：B.二、填空題6．已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是______（請(qǐng)把正確的序號(hào)填到橫線處）①的一個(gè)周期是②的一個(gè)對(duì)稱中心是③的一條對(duì)稱軸方程是④在上是減函數(shù)【答案】①②③【解析】①:是的最小正周期是，所以也是它的一個(gè)周期，故本結(jié)論正確；②：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故本結(jié)論正確；③：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故本結(jié)論正確；④：的單調(diào)減區(qū)間為：，當(dāng)時(shí)，，故本結(jié)論不正確.故答案為：①②③7．如圖,摩天輪的半徑為40m,O點(diǎn)距地面的高度為50m,摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每12分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上P點(diǎn)的起始位置在最低處,那么在t分鐘時(shí),P點(diǎn)距地面的高度________（m）．【答案】【解析】每12分鐘轉(zhuǎn)一圈,所以.圓的半徑為40,所以振幅A為40m.摩天輪上P點(diǎn)的起始位置在最低處,此時(shí)高度為50-40=10,所以P點(diǎn)距地面的高度.8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小正周期為_(kāi)_____.【答案】【解析】，，，由題意，，，，.故答案為：.三、解答題9．設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值．【答案】，【解析】由及：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，舍去，故，整理得，或舍去，此時(shí)，，當(dāng)時(shí),即，，此時(shí)的最大值為.10．下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度