中考數(shù)學(xué)25題專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合題平移提高類

第=page1717頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)中考數(shù)學(xué)25題專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合題平移提高類如圖，已知拋物線y1=12x2+2x的圖象與x軸分別相交于O、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，連接OA．

（1）填空：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；∠AOB的度數(shù)是______．

（2）若將拋物線y1=12x2+2x向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線為y2，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C，連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′，試判斷其形狀，并說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線y2上是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且以O(shè)C為該平行四邊形的一條邊，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線M1：y=ax2+4x與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)記為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3．

（1）求拋物線M1的表達(dá)式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線M1：y=ax2+4x向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線M2，直線y=x與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y=x+n恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值；

②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn)，求n的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（－2，3），拋物線W經(jīng)過(guò)O，A，C三點(diǎn)，D是拋物線W的頂點(diǎn)．（1）求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）將拋物線W和□OABC一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個(gè)單位，得到拋物線W?和□O?A?B?C?．在向下平移的過(guò)程中，設(shè)□O?A?B?C?與□OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值，并求出S的最大值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W?的頂點(diǎn)為F，若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線W?上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖①所示，拋物線y=ax2?154x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎？若能，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②所示，現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置，此時(shí)三角形水平方向一邊的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)O?與點(diǎn)B?都在拋物線上，稱點(diǎn)O?和點(diǎn)B?為△BOC在拋物線上的一“卡點(diǎn)對(duì)”；如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個(gè)三角形在拋物線上新的“卡點(diǎn)對(duì)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出△BOC在已知拋物線上所有“卡點(diǎn)對(duì)”的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y=ax2+bx+52交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），作DE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．求DE的長(zhǎng)關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出DE長(zhǎng)最大時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

拋物線y＝ax2－2ax＋c與y軸交于點(diǎn)C(0，12)，其頂點(diǎn)A在x軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線BC的解析式為y=12x+12，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．當(dāng)PM·PN的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線平移，平移后的拋物線頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與平移后的拋物線只有唯一的公共點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），連接QC并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)T．若PC＝2CT時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,0)和(3,0)．

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)?3<x<3時(shí)，使y=m成立的x（3）平移圖1中拋物線，使它過(guò)原拋物線頂點(diǎn)A，設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸交原拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．平移后的位置如圖2，若四邊形ABCD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

如圖1，已知拋物線y=?33x2?233x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸交（1）連接DC，求?DCE的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，交線段AC于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形PCQC'的面積最大時(shí)，在線段PH上有一動(dòng)點(diǎn)M，在線段DG上有一動(dòng)點(diǎn)N，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，且滿足MN⊥PH，連接AM,MN,NE,DE,，求（3）如圖3，將拋物線沿直線AC進(jìn)行平移，平移過(guò)程中的點(diǎn)D記為D'，點(diǎn)C記為C'，連接D'C'所形成的直線與x軸相交于點(diǎn)G，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)G，使得?D'OG為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)

如圖，拋物線y1=ax2-x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-52），拋物線y1的頂點(diǎn)為C．將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2．

（1）求拋物線y2的表達(dá)式；

（2）在直線l上是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，-2)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，6)．

(1)求拋物線C的解析式；(2)如圖1，直線y=kx-4(k＞0)交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，若S△AMN=1，求k的值；(3)如圖2，將拋物線C向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C1，拋物線C1的頂點(diǎn)為P，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F(a，2a-2)(a＞2)在拋物線C1上．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；②若∠FEO=2∠EFP，求a，m的值．

如圖，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y=12x+1交y軸于C，且過(guò)點(diǎn)D（6，m），左右平移拋物線y=x2-4x+3，記平移后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'．

（1）求線段AB，CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，A'D+B'D最小，試確定此時(shí)拋物線的解析式；

（3）平移拋物線是否存在某個(gè)位置，使四邊形周長(zhǎng)最小？若存在，求出此時(shí)拋物線的解析式和四邊形A'B'DC

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(5,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上點(diǎn)C、D之間一點(diǎn)，連接CP,DP,過(guò)點(diǎn)P作PM∥BD交直線BC于點(diǎn)M,連接DM，求四邊形CPDM面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線BC方向平移32個(gè)單位后得到新的拋物線y'=ax2+bx+c(a≠0)，新拋物線y'與原拋物線的交點(diǎn)為E，在原拋物線上對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D,E,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，拋物線y=-33x2-3x+433與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)D（0，-3）．

（1）求直線AC的解析式；

（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBD面積是833時(shí)，過(guò)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，若M為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ'，將△PBQ'沿直線BD平移，記平移中的△PBQ'為△P'B'Q″，在平移過(guò)程中，設(shè)直線P'B'與x軸交于點(diǎn)E．則是否存在這樣的點(diǎn)E，使△B′EQ

如圖1，已知拋物線y=?33x2+233x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？(2)在（2）的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△F’C’P’，將△F’C’P’沿著C’P’翻折得到△C’P’F’’，記在平移過(guò)程中，直線F’P’與x軸交于點(diǎn)K，使得△F’F’’K為等腰三角形,如果存在，求出OK的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把拋物線C1：y＝x2－4沿x軸向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線C2，C1和C2的交點(diǎn)為點(diǎn)M（如圖1）．

（1）用含m的式子來(lái)表示拋物線C2的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）定義：像C1和C2兩條拋物線，是把其中一條沿水平方向向左（或向右）平移得到另一條．若兩拋物線的頂點(diǎn)P、Q以及交點(diǎn)M滿足∠PMQ＝90°，則這樣的兩條拋物線互為“和諧線”．

①求拋物線C1：y＝x2－4的和諧線；

②如圖2，拋物線C1：y＝x2－4與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與它的和諧線的交點(diǎn)為M（點(diǎn)M在第四象限），連接MA，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸．在x軸上存在一點(diǎn)N，使∠ONM＋∠AMH＝45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)D（-4，n）在拋物線上．

（1）求直線CD的解析式；

（2）E為直