人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)-三角形綜合解答訓(xùn)練（三）

人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)——三角形綜合解答訓(xùn)練（三）1．如圖1，在等邊△ABC中，AB＝2，點D是直線BC上一點，在射線DA上取一點E，使AD＝AE，以AE為邊作等邊△AEF，連接EC．（1）若點D是BC的中點，則EA＝，EC＝；（2）如圖2，連接BF，當點D由BC中點向點C運動時，請判斷BF和EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，點D在BC延長線上，連接BF，BE，當BE∥AC時，求BF的長．2．【背景】在△ABC中，分別以邊AB、AC為底，向△ABC外側(cè)作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．【研究】點M為BC的中點，連接DM，EM，研究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（1）如圖（1），當∠BAC＝90°時，延長EM到點F，使得MF＝ME，連接BF．此時易證△EMC≌△FMB，D、B、F三點在一條直線上．進一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到線段DM與EM的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖（2），當∠BAC≠90°時，請繼續(xù)探究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【應(yīng)用】如圖（3），當點C，B，D在同一直線上時，連接DE，若AB＝2，AC＝4，求DE的長．3．如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC所在直線上的動點，若點D、E以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)，分別沿AB、BC方向運動，直線AE、CD交于點O．（1）如圖1，求證：△ABE≌△CAD；（2）在點D、點E運動過程中，∠COE＝°；（3）如圖2，點P為邊AC中點，連接BO，PO，當點D、E分別在線段AB、BC上運動時，判斷BO與PO的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．（1）依題意補全圖形；（2）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；（3）直接寫出∠AEB的度數(shù)；（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．如圖，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，點P從A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動．P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當一個動點到達終點則另一動點也隨之停止運動．（1）求t為何值時，△PBQ為等腰三角形？（2）是否存在某一時刻t，使點Q在線段AC的垂直平分線上？（3）點P，Q在運動的過程中，是否存在某時刻t，直線PQ把△ABC的周長分為1：2兩部分？若存在，求出t，若不存在，請說明理由．6．已知△ABC和△DEC都為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．（1）當n＝60時，①如圖1，當點D在AC上時，請直接寫出BE與AD的數(shù)量關(guān)系：；②如圖2，當點D不在AC上時，判斷線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當n＝90時，①如圖3，探究線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當BE∥AC，AB＝3，AD＝1時，請直接寫出DC的長．7．如圖1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線，D為CF上一點，且DA＝DB．（1）求證：∠ACB＝∠ADB；（2）求證：AC+BC＜2BD；（3）如圖2，若∠ECF＝60°，證明：AC＝BC+CD．8．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（1）如圖1，BE是∠ABC的角平分線，CE⊥BE于E，BE與AC相交于點F，則∠ECF＝°；（2）在（1）的條件下，試猜測BF與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖2，若點D在線段BC上，∠EDC＝∠ABC，CE⊥DE于E，DE與AC相交于點F，DF與CE是否存在與（2）中相同的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．9．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，點D是BC上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．（1）如圖①，當點E落在邊BA的延長線上時，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如圖②，當點E落在邊AC上時，求證：BD＝EC；（3）當AB＝2，且點E到AC的距離EH＝﹣1時，直接寫出AH的值．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，點D是BC上一動點（不與點B、C）重合，∠BDE＝∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度數(shù)；（2）在點D運動過程中，的值是否為定值？說明理由．（3）當CD＝BC時，連接AD，△ABD三邊上分別有動點P、M、N，（點P在BD上），當△PMN的周長取最小值時，求AP的長．11．已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝AC．直角頂點C在x軸上，銳角頂點B在y軸上，過點A作AD⊥x軸，垂足為點D．當點B不動，點C在x軸上滑動的過程中．（1）如圖1，當點C的坐標是（﹣1，0），點A的坐標是（﹣3，1）時，請求出點B的坐標；（2）如圖2，當點C的坐標是（1，0）時，請寫出點A的坐標；（3）如圖3，過點A作直線AE⊥y軸，交y軸于點E，交BC延長線于點F，AC與y軸交于點G．當y軸恰好平分∠ABC時，請寫出AE與BG的數(shù)量關(guān)系．12．如圖，在三角形ABC中，AB＝8，BC＝16，AC＝12．點P從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→A的方向運動，點Q從點B沿B→C→A的方向與點P同時出發(fā)；當點P第一次回到A點時，點P，Q同時停止運動；用t（秒）表示運動時間．（1）當t＝秒時，P是AB的中點．（2）若點Q的運動速度是個單位長度/秒，是否存在t的值，使得BP＝2BQ．（3）若點Q的運動速度是a個單位長度/秒，當點P，Q是AC邊上的三等分點時，求a的值．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射線CM，∠ACM＝80°．D在射線CM上，連接AD，E是AD的中點，C關(guān)于點E的對稱點為F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）判斷AB與DF的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)一點G，使得DG＝DC，F(xiàn)G＝FB，求∠CDG的值．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0）B（b，0），C（b，c）CB⊥x軸于點B，CD⊥y軸于點D．（1）若|a+2|++（c﹣3）2＝0，求點D的坐標；（2）在（1）的條件下，過點A的直線AM交四邊形ABCD的邊CD于點M，且直線AM分四邊形ABCD所成的兩部分面積之比為1：4，求點M的坐標；（3）過點A的直線AM交四邊形ABCD的邊于點M，若直線AM交y軸于點E，且EB平分∠MEO，試探究∠DME，∠EBO，∠CDM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．15．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或