直線射線線段線段的性質(zhì)及其應(yīng)用

直線、射線、線段第3課時線段的性質(zhì)及其應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的大小比較和線段的和、差、倍、分，本課我們繼續(xù)探討線段的有關(guān)性質(zhì).我們來看下面生活中的情景：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用有關(guān)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.今天，我們一起來學(xué)習(xí)有關(guān)線段的基本事實——兩點之間，線段最短.2.三維目標(biāo)：（1）知識與技能知道兩點之間的距離和線段中點的含義.（2）過程與方法利用豐富的活動情景，讓學(xué)生體驗到兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.（3）情感態(tài)度初步應(yīng)用空間與圖形的知識解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義.4.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)范圍：教材第128頁“思考”至第129頁的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本，聯(lián)系生活實際理解領(lǐng)會相應(yīng)結(jié)論.（4）自學(xué)參考提綱：①兩點的所有連線中，線段最短，簡寫成：兩點之間，線段最短.②用“＞”“＜”或“=”填空：如圖，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能說明其中的道理嗎？兩點之間，線段最短.③你能舉例說明“兩點之間，線段最短”的實際應(yīng)用嗎？與同學(xué)們交流一下.道路盡可能需要修直一點.④什么叫兩點間的距離?“連接兩點間的線段，叫做這兩點間的距離”這一說法是否正確？為什么？連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.不正確，漏掉了線段的“長度”，線段不是距離.二、自學(xué)同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況.（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對性指導(dǎo).2.生助生：小組同學(xué)間相互交流研討、互助解疑難.四、強(qiáng)化1.兩點之間，線段最短.2.兩點間的距離的意義，注意“數(shù)”與“形”的區(qū)別.3.練習(xí)：教材第130頁第8題.五、評價1.學(xué)生的自我評價：讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及學(xué)習(xí)的感受等.2.教師對學(xué)生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：教師對學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）：兩點之間線段最短這一性質(zhì)是度量的基礎(chǔ)，在生產(chǎn)實際中經(jīng)常要用到，這節(jié)課主要是讓學(xué)生體驗兩點之間線段最短這一性質(zhì)以及兩點間距離的概念.經(jīng)歷從具體事例抽象出性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)應(yīng)用到具體事例的活動過程，體會從具體到抽象，再由抽象到具體的辯證關(guān)系.教科書分層次的安排了這些內(nèi)容，本節(jié)課學(xué)生只要能根據(jù)具體事例判斷能否利用兩點之間線段最短這一性質(zhì)，以及利用這一性質(zhì)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計即可.此外，兩點間距離的概念，學(xué)生一般也容易理解.本節(jié)課的目的是通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，學(xué)生逐漸形成對空間圖形與平面圖形的認(rèn)識與區(qū)別，體會現(xiàn)實生活中處處有圖形，處處有數(shù)學(xué).在這一課教與學(xué)的過程中，教師應(yīng)積極滲透自主學(xué)習(xí)探索、合作交流、實踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)理念，通過對內(nèi)容的挖掘與整理，采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)——在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)”這一個過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.一、基礎(chǔ)鞏固1.（10分）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（C）A.兩點之間，射線最短B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短D.兩點之間，直線最短2.（10分）下列說法正確的是（D）A.連接兩點的線段叫做兩點的距離B.兩點間的連線的長度叫做兩點的距離C.連接兩點的直線的長度叫做兩點的距離D.連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離3.（10分）如圖，從A出發(fā)到B時，最近的路是（C）→C→D→B→C→F→E→B→C→E→B→C→G→B4.（10分）如圖，河流l兩旁有兩個村莊A、B,現(xiàn)要在河邊修一個水泵站，同時向A、B兩村供水，問水泵站修在什么地方才能使所鋪設(shè)的管道最短？試在圖中標(biāo)出水泵站的位置.解：如圖所示，將水泵站修在C點（C點有兩個，即河流l與線段AB相交的兩個點，標(biāo)在圖上任何一點均可），才能使所鋪設(shè)的管道最短.二、綜合應(yīng)用5.（15分）已知A、B、C三點在同一直線上，如果線段AB=6cm，BC=3cm，A、C兩點的距離為d，那么（C）=9cm=3cm=9cm或d=3cm大小不確定6.（15分）如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最小.解：如圖所示.7.（15分）平面上有A，B兩點,且AB=7cm.(1)若在該平面上找一點C，使CA+CB=7cm,則點C在何處？（2）若使CA+CB＞7cm,則點C在何處？（3）若使CA+CB＜7cm,則點C在何處？解：（1）點C在線段AB上；（2）點C在線段AB外；（3）不存在這樣的點C.三、拓展延伸8.（15分）如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？說出你的理由.由A爬到B，沿AB連線直接爬行.如果要爬行到頂點C，有三種情況：若螞蟻爬行時經(jīng)過面AD，