基本立體圖形

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)基本立體圖形一、單選題1.下列幾何體中是棱柱的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)2.下列幾何體是組合體的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）A.

B.

C.

D.

4.下列說法中正確的是(

)A.

圓錐的軸截面是等邊三角形

B.

用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)

C.

將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)和兩個(gè)圓錐組合而成

D.

有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④相鄰兩個(gè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；⑤各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐一定是正棱錐；⑥三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心，則這個(gè)棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)相等.A.

0

B.

1

C.

2

D.

36.在棱柱中（

）A.

只有兩個(gè)面平行

B.

所有的棱都平行

C.

所有的面都是平行四邊形

D.

兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行7.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是(

)A.

B.

C.

D.

8.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由(

)A.

一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成

B.

兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成

C.

兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成

D.

一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成9.如圖是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（

）A.

一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱

B.

一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱

C.

一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐

D.

一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱10.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（

）A.

兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體

B.

一個(gè)圓臺(tái)

C.

一個(gè)圓錐

D.

一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐11.圖中最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（

）A.

（1）（2）

B.

（1）（3）

C.

（1）（4）

D.

（1）（5）12.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱共有對(duì)角線(

)A.

20條

B.

15條

C.

12條

D.

10條13.下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法，其中不正確的是(

)A.

棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形

B.

棱錐的側(cè)面只能是三角形

C.

由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐

D.

棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐14.下列結(jié)論正確的是（

）A.

各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.

一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)

C.

棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐

D.

圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線15.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（

）A.

三棱錐

B.

四棱錐

C.

五棱錐

D.

六棱錐二、填空題16.直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是________．17.下列結(jié)論不正確的是________（填序號(hào)）.

①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐；

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；

③棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐；

④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線.18.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；

③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；

④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.19.一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是:①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六邊形，則其中判斷正確的個(gè)數(shù)是________.三、解答題20.根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.（1）由8個(gè)面圍成，其中2個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.（2）由5個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有1個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.21.如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360°得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸．

22.如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.問：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？（2）這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？（3）每個(gè)面的三角形面積為多少？23.如下圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？

24.直角梯形ABCD如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的大致形狀．

答案解析部分一、單選題1.答案：C解：棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)．故答案為：C．【分析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可．2.答案：D解：A，B，C分別是圓錐、圓柱、球，都為簡(jiǎn)單幾何體；D為圓臺(tái)去掉一個(gè)圓錐，為組合體，故答案為：D.【分析】利用組合體的概念進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果.3.答案：A解：根據(jù)下面是圓臺(tái)，上方是圓錐，可知應(yīng)選A.故答案為：A【分析】利用旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成平面找出正確的選項(xiàng)。4.答案：D解：圓錐的軸截面是兩腰等于母線長(zhǎng)的等腰三角形，A不符合題意；只有用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，B不符合題意；等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周的幾何體，是由一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐組合而成，C不符合題意；由棱柱的定義得，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，D符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)棱臺(tái)的定義即可判斷B;結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)特征，舉出反例即可判斷C；由棱柱的定義即可判斷D.5.答案：B解：①錯(cuò)誤，側(cè)棱不一定與底面垂直；②錯(cuò)誤，底面可能是菱形；③錯(cuò)誤，側(cè)棱垂直底面一邊不一定垂直底面；④正確，由相鄰兩個(gè)面垂直于底面可得側(cè)棱垂直底面；⑤錯(cuò)誤，如圖所示的三棱錐，其中這個(gè)三棱錐不是正棱錐；⑥錯(cuò)誤，底面三角形各頂點(diǎn)與垂心的距離不一定相等.故答案為：B【分析】根據(jù)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可判斷.6.答案：D解：棱柱中，上下底面平行，但上下底面不一定是平行四邊形，側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱平行，并不是所有的棱平行，如長(zhǎng)方體中有3組面平行，所以正確的是D.故答案為：D.【分析】本題根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征選出正確的選項(xiàng)。7.答案：D解：A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，故不能圍成棱柱．故答案為：D．【分析】分析可知，要想圍成一個(gè)棱柱，A選項(xiàng)底面必須是長(zhǎng)方形，B底面必須是五邊形，D底面必須是三角形，即可得出答案。8.答案：D解：旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成.

故答案為:D．【分析】由旋轉(zhuǎn)體的定義,將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是由中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成.9.答案：B解：螺栓是圓柱，螺母的橫截面是六邊形內(nèi)有一個(gè)圓，所以螺母可以看成一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱.

故答案為:B.【分析】幾何體可看成一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱的組合體.10.答案：D解：如圖，以AB所在直線為軸所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．故答案為:D.

【分析】由旋轉(zhuǎn)體定義,即可幾何體的形狀.11.答案：D解：圓錐除過軸的截面外，其他截面截圓錐得到的都不是三角形，故（1）（5）正確．故答案為:D.

【分析】考慮豎直的平面的不同位置,得到可能結(jié)果.12.答案：D解：由題意正五棱柱對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條．正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有2×5=10條．故選D【分析】根據(jù)正n棱柱對(duì)角線的條數(shù)=(n大于3）。13.答案：D解：A.棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形,正確故A不符合題意；

B.由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形,正確故B不符合題意；

C.由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,正確故C不符合題意；

D.如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐,錯(cuò)誤故D符合題意．

故答案為D.【分析】本題結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征分析選項(xiàng)，注意腦海中一定要想得起棱錐、棱臺(tái)的形狀。結(jié)合形狀分析選項(xiàng)。14.答案：D解：在A中，如圖（1）所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．故A錯(cuò)誤；在B中，一平面截一棱錐，只有當(dāng)平面與底面平行時(shí)，才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；在C中，若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由過中心和定點(diǎn)的截面知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；在D中，根據(jù)圓錐母線的定義知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線，故D正確．故選：D．【分析】通過簡(jiǎn)單幾何體和直觀圖說明A和B錯(cuò)誤，根據(jù)正六棱錐的過中心和定點(diǎn)的截面知C錯(cuò)誤，由圓錐的母線進(jìn)行判斷知D正確．15.答案：D解：以為正六棱錐的底面是個(gè)正六邊形，正六邊形共由6個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為r，正六棱錐的高為h，正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，由正六棱錐的高h(yuǎn)、底面的半徑r、側(cè)棱長(zhǎng)l構(gòu)成直角三角形得h2+r2=l2，故側(cè)棱長(zhǎng)l和底面正六邊形的邊長(zhǎng)r不可能相等，故選D．【分析】正六棱錐的高h(yuǎn)、底面的半徑r、側(cè)棱長(zhǎng)l構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得：h2+r2=l2，故側(cè)棱長(zhǎng)l和底面正六邊形的邊長(zhǎng)r不可能相等．二、填空題16.答案：圓臺(tái)解：由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，可知直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓臺(tái)．故答案為：圓臺(tái)．【分析】利用平面圖形旋轉(zhuǎn)結(jié)合圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征得出形成的幾何體是圓臺(tái)。17.答案：①②③解：①錯(cuò)誤，如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐.

②錯(cuò)誤，如圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體不是圓錐.

③錯(cuò)誤，若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng).

④正確，符合圓錐曲線母線的定義，故錯(cuò)誤的是①②③.

故答案為:①②③.

【分析】結(jié)合棱錐和圓錐的特征進(jìn)行判斷.18.答案：①③④⑤解：本題中①③④⑤只要能舉一例說明正確即可，如圖長(zhǎng)方體中，四邊形是矩形，四面體有三個(gè)面是直角三角形，第四個(gè)面是等腰三角形，四面體每個(gè)面都是等腰三角形，四面體每個(gè)面都是直角三角形，故①③④⑤正確，而任取四點(diǎn)構(gòu)成的平行四邊形的兩組對(duì)邊中至少有一組是長(zhǎng)方體的平行的一對(duì)棱，故這個(gè)平行四邊形一定是矩形，從而②錯(cuò)誤.

故答案為①③④⑤

【分析】判斷序號(hào)對(duì)不對(duì)，我們需要對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)結(jié)合舉例驗(yàn)證法即可解出本題。19.答案：4解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過正方體的中心．

于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長(zhǎng)方形，如圖；

過正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖；

過正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖；

正方體一面上相對(duì)兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖；至于截面三角形，過正方體的中心不可能作出截面為三角形的圖形，故②③④⑤均可．

故答案為4．【分析】根據(jù)已知，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，水面總是過正方體的中心，分別討論水面過一條棱，過對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)，過六條棱的中點(diǎn)，水面與底面平行等情況，即可得到答案．三、解答題20.答案：（1）解：根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱；（2）解：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.【分析】本題根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征即可得出答案