【三維設計】高考數(shù)學 第六章第一節(jié)不等關系與不等式課件 新人教A

第六章不等式、推理與證明第一節(jié)不等關系與不等式抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系．2.了解不等式(組)的實際背景.怎

么

考1.從高考內(nèi)容上來看，不等關系、不等式的性質及應用

是命題的熱點．2.著重突出考查對不等式性質的靈活運用，有時與充要

性的判斷交匯命題，體現(xiàn)了化歸轉化思想，難度中、

低檔．3.考查題型多為選擇、填空題.一、實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系a－b＞0?

；a－b＝0?

；a－b＜0?

.a＞ba＝ba＜b二、不等式的基本性質性質性質內(nèi)容注意對稱性a>b??傳遞性a>b，b>c??可加性a>b??b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd性質性質內(nèi)容注意可乘方性a>b>0?

(n∈N，n≥2)同正可開方性a>b>0?

(n∈N，n≥2)an>bn1．若x＋y>0，a<0，ay>0，x－y的值為 (

)A．大于0

B．等于0C．小于0 D．不確定答案：

A解析：由a<0，ay>0知y<0，又x＋y>0，∴x>0.故x－y>0.2．(教材習題改編編)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0.那么下列選項中中一定成立的的是()A．a(chǎn)b>acB．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．a(chǎn)c(a－c)>0答案：A解析：∵c<b<a，又ac<0，∴a>0，c<0.又b>c，∴ab>ac.3．已知a，b，c，d均為實數(shù)，且且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必必要條件B．必要而不充充分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件答案：B解析：∵a－c>b－d，c>d，∴a>b.但c>d，a>ba－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3時，a－c<b－d.5．已知a，b，c∈R，有以下命題題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>b，則a·2c>b·2c以上命題中正正確的是____________(請把正確命題題的序號都填填上)．答案：②③解析：①若c＝0則命題不成立立．②正確．．③中由2c>0知成立．1．不等式性質質使用時注意意的問題：在使用不等式式時，一定要要搞清它們成成立的前提條條件．不可強強化或弱化成成立的條件．．如“同向不不等式式”才可相相加、、“同向且且兩邊邊同正正的不不等式式”才可相相乘；；可乘乘性中中的“c的符號號”等都需需要注注意．．2．作差差法是是比較較兩數(shù)數(shù)(式)大小的的常用用方法法，也也是證證明不不等式的的基本本方法法．要要注意意強化化化歸歸意識識，同同時注注意函函數(shù)性性質在在大小小比較較中的的作用用．[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)1．(2012·杭州模模擬)已知a>b≥2.現(xiàn)有下下列不不等式式：①b2>3b－a；②ab>a＋b.其中正正確的的是()A．①B．②C．①②②D．都不不正確確解析：：依題意意得，，對于于①，，b2－3b＋a＝b(b－2)＋a－b.∵a>b≥2，∴a－b>0，答案：：C2．(2012·吉林聯(lián)聯(lián)考)已知實實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a(

)A．c≥b＞a B．a(chǎn)＞c≥bC．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b答案案：：A[沖關關錦錦囊囊]比1．作差法：其一般步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)定號；(4)結論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數(shù)時，也可以先平方再作差．2．作作商商法法：：其一一般般步步驟驟是是：：(1)作商商；；(2)變形形；；(3)判斷斷商商與與1的大大小??；；(4)結論論．．3．特特例例法法：：若是是選選擇擇題題還還可可以以用用特特殊殊值值法法比比較較大大小[自主主解解答答]由a>b＋1得[答案案]A3．(2012··義烏烏模模擬擬)設a，b∈R，若若b－|a|>0，則則下下列列不不等式式中中正正確確的的A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)＋b>0C．a(chǎn)2－b2>0 D．a(chǎn)3＋b3<0答案案：：B解析：由b>|a|，可得－－b<a<b.由a<b，可得a－b<0，所以選選項A錯誤．由由－b<a，可得a＋b>0，所以選選項B正確．由由b>|a|，兩邊平平方得b2>a2，則a2－b2<0，所以選選項C錯誤．由由－b<a，可得－－b3<a3，則a3＋b3>0，所以選項D錯誤．答案：3[沖關錦囊](1)判斷一個關于于不等式的命命題的真假時時，先把要判判斷的命題與不等式式性質聯(lián)系起起來考慮，找找到與命題相相近的性質，并應用用性質判斷命命題的真假，，當然判斷的的同時可能還要用到到其他知識，，比如對數(shù)函函數(shù)、指數(shù)函函數(shù)的性質．(2)特殊值法是判判斷命題真假假時常用到

題真假未定時，先用特殊值試試可以得到一些對命題

的感性認識，如正好找到一組特殊值使命題不成立，

則該命題為假命題.[答案]D[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)5．(2012··金華質檢)已知a∈R，則“a>2”是“a2>2a”成立的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分答案：A[沖關錦囊](1)同向不等式相相加或相乘不不是等價變形形，在解題過過程中多次使用有可能能擴大所求范范圍．(2)此類問題的的解決方法法是：先建建立待求整整體與已知知范圍的整體的等量量關系，最最后通過“一次性”使用不等式式的運算求得待求整整體的范圍圍．易錯矯正利利用不等等式性質求求取值范圍圍易錯點[考題范例](2012·青島模擬)設f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍圍是________．錯因：利用用不等式性性質可以求求某些代數(shù)數(shù)式的取值值范圍，但但應注意兩兩點：一是是必須嚴格格運用不等等式的性質質；二是在在多次運用用不等式的的性質時有有可能擴大大了變量的的取值范圍圍，要特別別注意．錯錯因在于運運用同向不不等式相加加這一性質質時，不