2023屆云南省易門縣數(shù)學九上期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，3．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2等于()A．30° B．45° C．60° D．70°4．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a26．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°8．圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．9．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．10．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°12．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．14．建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請你計算增加了多少行．若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_______________________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知?OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點E的坐標是_____．16．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______18．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A，B，C三點的坐標分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點A為位似中心，把△ABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點的坐標．20．（8分）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動(點P不與A重合)，過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．21．（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．23．（10分）解方程：2(x－3)2＝x2－924．（10分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？25．（12分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個點，個點，個點，5個點，…，n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設(shè)計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點.26．先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．2、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°考點：圓周角定理4、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當輸入一個正整數(shù)7，當兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.6、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.8、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長計算．【詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.9、A【解析】當k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.11、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．12、B【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點睛】本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點B的坐標為（4，2），且點B的對應(yīng)點為點E∴點E的坐標為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．16、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案．【詳解】點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點的兩個點的坐標變化規(guī)律，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，是解題的關(guān)鍵.17、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．18、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根據(jù)題意，分別從AB，AC上截取它的一半找到對應(yīng)點即可．【詳解】如答圖所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(畫出一種即可)．各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【點睛】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）y＝x2-4x＋1；（2）點P在運動的過程中，線段PD長度的最大值為；（1）能，點P的坐標為：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點P的坐標，然后表示出PD的長度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（1）分情況討論①∠APD是直角時，點P與點B重合，②求出拋物線頂點坐標，然后判斷出點P為在拋物線頂點時，∠PAD是直角，分別寫出點P的坐標即可；【詳解】（1）把點A(1，0)和點B(1，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋m，把點A，C的坐標代入得：∴直線AC的解析式為：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝時，PD最大為．即點P在運動的過程中，線段PD長度的最大值為．（1）①∠APD是直角時，點P與點B重合，此時，點P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），∵A（1，0），∴點P為在拋物線頂點時，∠PAD＝45°+45°＝90°，此時，點P（2，﹣1），綜上所述，點P（1，0）或（2，﹣1）時，△APD能構(gòu)成直角三角形；【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對稱性以及頂點坐標的求解，直角三角形存在性問題時需要分類討論.21、（1）點是點，的融合點；（2）①，②符合題意的點為，.【解析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（?。r，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點是點，的融合點（2）解：①由融合點定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設(shè)，則點為．由點是點，的融合點，可得或，解得，∴點．（ii）當時，如圖2所示，則點為．由點是點，的融合點，可得點．（iii）當時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．22、（1）見解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出CD，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD?sinC＝2．【點睛】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角、三線