【學海導航】高中物理第2輪復習 專題1 第4講 圓周運動與天體運動課件

第講4圓周運動與天體運動專題一力和運動

一、圓周運動

1．描述圓周運動的物理量

2.向心力(1)來源：在勻速圓周運動中，向心力是物體所受到的合力，在變速圓周運動中，向心力的大小等于物體所受到的沿著圓周半徑方向指向圓心的合力，總有F徑合=F向=ma向=mv2/r.

(2)作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，向心力垂直于速度方向，永遠不做功，向心力不是恒力，而是變力．

3．豎直面內(nèi)完成圓周運動的臨界條件圖1-4-1要完成圓周運動，對圖甲和圖戊在最高點：mg=mv2/R，所以v=.并要會分析v＞，v＜時受力的情況．對圖乙、圖丙、圖丁，在最高點：v=0，并要會分析v＞0時，受力情況及圖丁v＞時的運動情況．

二、萬有引力定律的應用

1．用萬有引力定律分析天體運動的基本方法：把天體運動近似視為圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即．

2．萬有引力定律的應用：測天體的質(zhì)量和密度①利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R.，故

.

在地面附近，即GM=gR2(稱為“黃金代換”)，類比其他星球也適用．②利用天體的衛(wèi)星：已知衛(wèi)星的周期T(或線速度v)和衛(wèi)星的軌道半徑r.建立，即可求M.測天體的密度，只要將天體的質(zhì)量代入

即可．注意區(qū)分r和R的不同含義：r為軌道半徑，R為天體半徑，當衛(wèi)星在天體表面運行時才有r=R.

3．三種宇宙速度(1)第一宇宙速度v1=7.9km/s是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度．計算方法：①根據(jù)，導出

.②根據(jù)，導出

.(2)第二宇宙速度v2=11.2km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度．(3)第三宇宙速度v3=16.7km/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度．注意：雖然半徑越大(離地面越高)的衛(wèi)星環(huán)繞速度越小，但在發(fā)射過程中，需要克服地球的引力做更多的功，增大勢能，所以在地面上的發(fā)射速度就越大，因此，不要認為v環(huán)越小，v發(fā)就越?。?/p>

4．人造衛(wèi)星

(1)近地衛(wèi)星：受到的萬有引力近似為重力，故有

.

(2)地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它們的周期T=24h.所以它們只能位于赤道正上方某一確定高度h，≈3.6×104km，但它們的質(zhì)量可以不同．

類型一：描述圓周運動的物理量的關(guān)系常在傳動裝置中出現(xiàn)，分析這類問題時要抓住相等量和不等量的關(guān)系．同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相等，線速度不等，線速度

，與半徑r成正比．不同軸傳動如皮帶傳動(或齒輪傳動)中的兩輪，在皮帶不打滑的條件下，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，而角速度不等，角速度

，與半徑r成反比．【例1】(2011·上海黃浦二模模)如圖1-4-2所示，為一種種“滾輪——平盤無級變速速器”的示意意圖，它由固固定于主動軸軸上的平盤和和可隨從動軸軸移動的圓柱柱形滾輪組成成．由于摩擦擦的作用，當當平盤轉(zhuǎn)動時時，滾輪就會會跟隨轉(zhuǎn)動．．如果認為滾滾輪不會打滑滑，那么主動動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心心距離主動軸軸軸線的距離離x之間的關(guān)系是是()圖1-4-2【解析】滾輪的線速度度和平盤接觸觸點的線速度度大小相等，，，，則則n2=n1，A項正確．【答案】A【變式題】如圖1-4-3所示，一種向向自行車車燈燈供電的小發(fā)發(fā)電機的上端端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，，小輪與自行行車車輪的邊邊緣接觸．當當車輪轉(zhuǎn)動時時，因摩擦帶帶動小輪轉(zhuǎn)動動，從而為發(fā)發(fā)電機提供動動力．自行車車車輪的半徑徑R1=35cm，小齒輪的半半徑R2=4.0cm，大齒輪的半半徑R3=10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n3和摩擦小輪的的轉(zhuǎn)速n0之比．(假定摩擦小輪輪與自行車輪輪之間無相對對滑動)圖1-4-3【解析】根據(jù)兩輪邊緣緣各點的線速速度大小相等等，由，可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比，所以以大齒輪與小小齒輪的轉(zhuǎn)速速關(guān)系為：.因為小齒輪和和車輪同軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，所以兩兩輪上各點的的轉(zhuǎn)速相同，，故有：n2=n1小輪與自行車車車輪的邊緣緣接觸，當車車輪轉(zhuǎn)動時，，因摩擦而帶帶動小輪轉(zhuǎn)動動，且兩者無無相對滑動，，所以它們的的線速度相同同，則有由以上各式并并代入數(shù)據(jù)可可得大齒輪和和摩擦小輪間間的轉(zhuǎn)速之比比n3∶n0=2∶175.類型二：圓周周運動與向心心力分析圓周運動動的關(guān)鍵是分分析向心力的的來源：1.在勻速圓周運運動中，向心心力是物體所所受到的合力力，方向一定定指向軌跡的的圓心，可用用直接合成法法或正交分解解法確定其大大??；2.在變速圓周運運動中，向心心力的大小等等于物體所受受到的沿著圓圓周半徑方向向指向圓心的的合力．【例2】如圖1-4-4所示，輕桿長長1m，其兩端各連連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可可繞距B端0.2m處的軸O在豎直平面內(nèi)內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，，輕桿由水平平以某一速度度轉(zhuǎn)至豎直方方向，A球在最低點時時的速度為4m/s.(g取10m/s2)求：(1)A小球此時對桿桿的作用力大小及及方向；(2)B小球此時對桿桿的作用力大小及及方向．圖1-4-4【解析】(1)在豎直方向上上，A球最低點受力力分析如圖(a)所示：則F=30N，由牛頓第三三定律，球?qū)U拉力F′=30N，方向向向下下(2)在最高高點，，以B球為研研究對對象，，如圖圖(b)所示因輕桿桿兩端端角速速度相相等，，則，，vB=1m/s則：，，即即，，所以B球?qū)U桿的壓壓力為為5N，方向向豎直直向下下．【變式題題】(2011·上海閘閘北)如圖1-4-5所示，，M能在水水平光光滑滑滑桿上上滑動動，滑滑桿連連架裝裝在離離心機機上，，用繩繩跨過過光滑滑滑輪輪與另另一質(zhì)質(zhì)量為為m的物體體相連連．當當離心心機以以角速速度轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時時，M離軸距距離為為r，且恰恰能穩(wěn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動．．當離離心機機轉(zhuǎn)速速增至至原來來的2倍，調(diào)調(diào)整r使之達達到新新的穩(wěn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動狀狀態(tài)，，則()A．M所受向向心力力增至至原來來的2倍B．M的線速速度增增至原原來的的2倍C．M離軸距距離變變?yōu)樵瓉淼牡腄．M的角速速度變變?yōu)樵瓉淼牡膱D1-4-5C【解析】M做圓周周運動動的向向心力力等于于物體體的重重力mg，即，，當M的轉(zhuǎn)速速變?yōu)闉樵瓉韥淼?倍時，，物體體的重重力mg的大小小保持持不變變，選選項A錯誤，，根據(jù)據(jù)公式式可知，，M離軸距距離變變?yōu)樵瓉淼牡?，，選選項C正確，，又因因，可知知角速速度變變?yōu)樵瓉淼牡?倍，選選項D錯誤．．類型三三：圓圓周運運動中中的臨臨界問問題(1)這類問問題的的關(guān)鍵鍵是抓抓住出出現(xiàn)極極值時時的臨臨界狀狀態(tài)，，如果果臨界界狀態(tài)態(tài)不明明顯，，則可可利用用極限限思維維將某某一物物理量量推至至最小小(常為0)或最大大(常為∞∞)，就能能迅速速找到到臨界界狀態(tài)態(tài)．(2)分析這這類問問題時時應注注意：：①先確確定臨臨界條條件下下物體體所處處的狀狀態(tài)，，然后后分析析該狀狀態(tài)下下物體體的受受力情情況．．②由物物體受受力情情況，，確定定能否否運用用機械械能守守恒定定律．．③對豎豎直平平面內(nèi)內(nèi)的圓圓周運運動，，要正正確區(qū)區(qū)分幾幾何最最高點點與物物理最最高點點．【例3】如圖1-4-6所示，，一個個光滑滑的圓圓錐體體固定定在水水平桌桌面上上，其其軸線線沿豎豎直方方向，，母線線與軸軸線之之間的的夾角角為=30°，一條條長為為L的繩(質(zhì)量不不計)，一端端固定定在圓圓錐體體的頂頂點O處，另另一端端拴著著一個個質(zhì)量量為m的小物物體(物體可可視為為質(zhì)點點)，物體體以速速率v繞圓錐錐體的的軸線線做水水平勻勻速圓圓周運運動．．圖1-4-6【解析】水平方方向：：.①豎直方方向：：.②聯(lián)立①①②解解得.由上可可看出出當、、L、m一定時時，線線速度度v越大，，支持持力FN越小，，當v滿足一一定條條件，，設v=v0時能使使FN=0，此時時錐面面與物物體間間恰好好無相相互作作用，，即時時FN=0.將=30°代入上上式得得v0=.【變式題題】(2011·長寧二二模)如圖1-4-7所示，，一豎豎直平平面內(nèi)內(nèi)光滑滑圓形形軌道道半徑徑為R，小球球以速速度v0經(jīng)過最最低點點B沿軌道道上滑滑，并并恰能能通過過軌道道最高高點A.以下說說法正正確的的是()A．v0應等于于，，小小球到到A點時速速度為為零B．v0應等于于，，小小球到到A點時速速度和和加速速度都都不為為零C．小球球在B點時加加速度度最大大，在在A點時加加速度度最小小D．小球球從B點到A點，其其速度度的增增量為為BCD【解析】物體恰恰好能能夠通通過A點，則則在A點速度度大小小為，，物體體在A點加速速度大大小為為g；從B點到A點，依依機械械能守守恒定定律：：，得v0=，選項項B正確；；考慮慮速度度的方方向性性，可可得到到選項項D正確；；從B向A運動的的過程程中，，物體體的合合外力力減小小，加加速度度減小小，選選項C正確．．類型四四：萬萬有引引力與與天體體運行行問題題(1)天體的的圓周周運動動，依依然遵遵循““圓周周運動動模型型”的的基本本規(guī)律律，必必須建建立F供=F需，而F供就是天天體之之間的的萬有有引力力，F(xiàn)需則隨題題中描描述圓圓周運運動物物理量量的變變化而而變化化．比比如，，已知知天體體表面面的重重力加加速度度和天天體的的半徑徑可求求解天天體的的質(zhì)量量，已已知天天體的的衛(wèi)星星環(huán)繞繞周期期T和該衛(wèi)衛(wèi)星的的軌道道半徑徑可求求解天天體的的質(zhì)量量或密密度．．(2)只要涉涉及地地球表表面的的重力力加速速度g，必然然建立立，，實質(zhì)質(zhì)就是是“GM=gR2”的黃金金代換換，這這是高高考的的熱點點，要要予以以充分分的重重視．．【例4】天文學學家將將相距距較近近、僅僅在彼彼此的的引力力作用用下運運行的的兩顆顆恒星星稱為為雙星星．雙雙星系系統(tǒng)在在銀河河系中中很普普遍．．利用用雙星星系統(tǒng)統(tǒng)中兩兩顆恒恒星的的運動動特征征可推推算出出它們們的總總質(zhì)量量．已已知某某雙星星系統(tǒng)統(tǒng)中兩兩顆恒恒星圍圍繞它它們連連線上上的某某一固固定點點分別別做勻勻速圓圓周運運動，，周期期均為為T，兩顆顆恒星星之間間的距距離為為r，試推推算這這個雙雙星系系統(tǒng)的的總質(zhì)質(zhì)量．．(引力常常量為為G)【解析】設兩顆顆恒星星的質(zhì)質(zhì)量分分別為為m1、m2，做圓圓周運運動的的半徑徑分別別為r1、r2，角速速度分分別為為【變式題題】(2011·浙江)為了探探測X星球，，載著著登陸陸艙的的探測測飛船船在以以該星星球中中心為為圓心心，半半徑為為r1的圓軌軌道上上運動動，周周期為為T1，總質(zhì)質(zhì)量為為m1.隨后登登陸艙艙脫離離飛船船，變變軌到到離星星球更更近的的半徑徑為r2的圓軌軌道上上運動動，此此時登登陸艙艙的質(zhì)質(zhì)量為為m2，則()答案：：AD【解析】根據(jù)可可知知A正確．．不知知星球球本身身半徑徑，不不能求求星球球表面面重力力加速速度，，故B錯．登登陸艙艙繞星星球運運行速速度可可得，故C錯誤．．根據(jù)據(jù)開普普勒第第三定定律，所以以D正確．．類型五五：飛飛行器器或衛(wèi)衛(wèi)星的的變軌軌問題題飛行器器或衛(wèi)衛(wèi)星由由較低低軌道道進入入較高高軌道道，需需加速速做離離心運運動，，進入入較高高軌道道穩(wěn)定定運行行需進進一步步加速速．【例5】(2011·全國大大綱卷卷)我國““嫦娥娥一號號”探探月衛(wèi)衛(wèi)星發(fā)發(fā)射后后，先先在““24小時軌軌道””上繞繞地球球運行行(即繞地地球一一圈需需要24小時)；然后后，經(jīng)經(jīng)過兩兩次變變軌依依次到到達““48小時軌軌道””和““72小時軌軌道””；最最后奔奔向月月球．．如果果按圓圓形軌軌道計計算，，并忽忽略衛(wèi)衛(wèi)星質(zhì)質(zhì)量的的變化化，則則在每每次變變軌完完成后后與變變軌前前相比比()A．衛(wèi)星星動能能增大大，引引力勢勢能減減小B．衛(wèi)星星動能能增大大，引引力勢勢能增增大C．衛(wèi)星星動能能減小小，引引力勢勢能減減小D．衛(wèi)星星動能能減小小，引引力勢勢能增增大【解析】根據(jù)萬萬有引引力定定律可知，，周