【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 11.3抽樣方法與總體分布的估計（第1課時）課件 理

第十一章概率與統(tǒng)計抽樣方法與總體分布的估計第講3（第一課時）1考點搜索●簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義及操作步驟●用樣本的頻率分布去估計總體分布，會根據(jù)頻率分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析高高考猜想1.利用抽樣方法，對實際問題進行抽樣，確定抽樣過程中的相關(guān)數(shù)據(jù).2.分析頻率分布直方圖，確定樣本中各組的頻數(shù)、頻率，進而對總體進行估計.21.在統(tǒng)計中所有考察對象的全體叫做總體，其中——————————叫做個體；從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，——————————————叫做樣本的容量.2.通過——————的方法從總體中抽取一個樣本，且每次抽取時

被抽到的概率相等，稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.常用的簡單隨機抽樣方法有

;

.每個考察對象樣本中個體的數(shù)目逐個抽取每個個體抽簽法隨機數(shù)表法33.將總體分成

的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取

，得到所需要的樣本，稱這樣的抽樣為系統(tǒng)抽樣.4.將總體分成幾部分，然后按照各部分

抽樣，得到所需要的樣本，稱這樣的抽樣為分層抽樣，其中所分成的各部分叫做

.5.總體分布是指總體取值的

，這種分布我們一般是不知道的，所以要用樣本分布去估計總體分布.一般地，樣本容量越大，估計就越準(zhǔn)確.均衡一個個體所占的比例層概率分布規(guī)律46.樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的

，所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做

，可以用樣本頻率分布表、樣本頻率分布條形圖或者頻率分布直方圖等來表示.7.當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時，頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，稱這條曲線為

.總體密度曲線頻率樣本頻率分布51.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是()解：簡單隨機抽樣中每個個體的入樣概率為，故選C.C62.為應(yīng)對甲型H1N1流感第二波全球大爆發(fā)的態(tài)勢，截至2009年10月31日，我國國家食品藥品監(jiān)督管理局已批準(zhǔn)8家疫苗生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗．為了調(diào)查這些企業(yè)的生產(chǎn)能力，隨機抽查了其中一個企業(yè)20天每天生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗的數(shù)量(單位：萬劑)，疫苗數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該企業(yè)一個月(以30天計算)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在65萬劑以上的天數(shù)約為

12天.78解：生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在65萬劑以上的頻率為(0.025+0.010+0.005)′10=0.4，故天數(shù)約為30′0.4=12天．93.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

__輛、

輛、

輛.解：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進行檢驗，抽樣比例為

，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層，按

比例分別有6輛、30輛、10輛.6

30

10

10題型1幾種常常見抽抽樣問問題1.某批零零件共共160個，其其中一一級品品48個，二二級品品64個，三三級品品32個，等等外品品16個.從中抽抽取一一個容容量為為20的樣本本.請說明明分別別用簡簡單隨隨機抽抽樣、、系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣和分分層抽抽樣法法抽取取時總總體中中的每每個個個體被被取到到的概概率均均相同同.11解：(1)簡單單隨機機抽樣樣法：：可采采取抽抽簽法法，將將160個個零件件按1～160編號號，相相應(yīng)地地制作作1～～160號號的160個簽簽，從從中隨隨機抽抽20個.顯然然每個個個體體被取取到的的概率率為.(2)系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣法：：將160個零零件按按1至至160編編號，，按編編號順順序分分成20組組，每每組8個.然后后在第第1組組用抽抽簽法法隨機機抽取取一個個號碼碼，如如它是是第k號(1≤k≤8)，則則在其其余組組中分分別抽抽取第第k+8n(n=1，，2，，3，，…，，19)號號，此此時每每個個個體被被取到到的概概率為為.12(3)分層抽抽樣法法：按按比例例，分別別在一一級品品、二二級品品、三三級品品、等等外品品中抽抽取48××=6個，64××=8個，32××=4個，16××=2個，每每個個個體被被取到到的概概率分分別為為，，即都是是.綜上可可知，，無論論采取取哪種種抽樣樣，總總體中中的每每個個個體被被取到到的概概率都都是.點評：：三種抽抽樣方方法的的共同同點就就是每每個個個體被被抽到到的概概率相相同，，這樣樣樣本本的抽抽取體體現(xiàn)了了公平平性和和客觀觀性.13(1)一批批產(chǎn)品品中有有一級級品100個，，二級級品60個個，三三級品品40個，，用分分層抽抽樣法法從這這批產(chǎn)產(chǎn)品中中抽取取一個個容量量為20的的樣本本，應(yīng)應(yīng)如何何抽取??？(2)某工工廠有有1003名名工人人，從從中抽抽取10人人作某某項調(diào)調(diào)查，，試簡簡述抽抽樣過過程.14解：(1)采用用分層層抽樣樣可按按一、、二、、三級級品的的個數(shù)數(shù)之比比5∶∶3∶∶2，，從一一級品品中抽抽取10個個，從從二級級品中中抽取取6個個，從從三級級品中中抽取取4個個.抽抽取時時，將將一級級品中中100個個產(chǎn)品品按00，，01，02，，…，，99編號號；將將二級級品中中的60個個產(chǎn)品品按00，，01，02，，…，，59編號號，將將三級級品中中的40個個產(chǎn)品品按00，，01，02，，…，，39編號號，用用隨機機數(shù)表表法分分別抽抽10個，，6個個，4個產(chǎn)產(chǎn)品，，這樣樣取得得一個個容量量為20的的樣本本.15(2)第一一步，，將每每個人人編一一個號號由0001到到1003.第二步步，利利用隨隨機數(shù)數(shù)表法法找到到3個個號將將這3名工工人排排除.第三步步，將將剩余余的1000名工工人重重新編編號0001到到1000.16第四步步，分分段，，取間間隔k=將總體體均分分為10組組，每每組含含100個個工人人.第五步步，從從第一一段即即0001號到到0100號中隨機機抽取取一個個號l.第六步步，按按編號號將l，100+l，200+l，…，，900+l共10個號號選出出.將這10個個號所所對應(yīng)應(yīng)的工工人抽抽出即即可.17題型2抽樣問問題中中有關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)的計計算2.某某單單位最最近組組織了了一次次健身身活動動，活活動分分為登登山組組和游游泳組組，且且每個個職工工至多多參加加了其其中一一組.在參參加活活動的的職工工中，，青年年人占占42.5%，，中年年人占占47.5%，，老年年人占占10%.登山山組的的職工工占參參加活活動總總?cè)藬?shù)數(shù)的，，且該該組中中，青青年人人占50%，中中年人人占40%，老老年人人占10%.為為了了了解各各組不不同年年齡層層次的的職工工對本本次活活動的的滿意意程度度，現(xiàn)現(xiàn)用分分層抽抽樣的的方法法從參參加活活動的的全體體職工工中抽抽取一一個容容量為為200的的樣本本.試試確定定：18(1)游泳泳組中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人分別別所占占的比比例；；(2)游泳泳組中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人分別別應(yīng)抽抽取的的人數(shù)數(shù).解：(1)設(shè)登山山組人人數(shù)為為x，游泳泳組中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人各占占比例例分別別為a、b、c，則有有b=50%c=10%.，解得得19從而a=1-b-c=100%-50%-10%=40%，故游泳泳組中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人所占占比例例分別別為40%、50%、10%.(2)游泳泳組中中，抽抽取的的青年年人數(shù)數(shù)為200××40%=60(人人)；；抽取的的中年年人數(shù)數(shù)為200××50%=75(人人)；；抽取的的老年年人數(shù)數(shù)為200××10%=15(人人).點評：：分層抽抽樣的的特點點是按按比例例抽取取，這這是分分層抽抽樣問問題中中一個個主要要計算算依據(jù)據(jù).20在120個零件件中，，一級級品24個，二二級品品36個，三三級品品60個.用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣法從從中抽抽取容容量為為20的樣本本.則每個個個體體被抽抽取到到的概概率是是()解：因總體體數(shù)是是120，樣本本容量量是20，所以以每個個個體體被抽抽到的的概率率是.故選D.D213.某初級級中學(xué)學(xué)有學(xué)學(xué)生270人，其其中一一年級級108人，二二、三三年級級各81人.現(xiàn)要利利用抽抽樣方方法抽抽取10人參加加某項項調(diào)查查，考考慮選選用簡簡單隨隨機抽抽樣、、分層層抽樣樣和系系統(tǒng)抽抽樣三三種方方案.使用簡簡單隨隨機抽抽樣和和分層層抽樣樣時，，將學(xué)學(xué)生按按一、、二、、三年年級依依次統(tǒng)統(tǒng)一編編號為為1，2，…，270；使用用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣時，，將學(xué)學(xué)生統(tǒng)統(tǒng)一隨隨機編編號為為1，2，…，270，并將將整個個編號號依次次分為為10段.如果抽抽得號號碼有有下列列四種種情況況：題型3抽樣方方法的的對比比分析析22①7，，34，61，，88，115，142，169，196，223，250;②5，，9，，100，，107，，111，，121，，180，，195，，200，，265;③11，38，，65，92，，119，，146，，173，，200，，227，，254;④30，57，，84，111，138，165，192，219，246，270;23關(guān)于上上述樣樣本的的下列列結(jié)論論中，，正確確的是是()A.②②③③都不能能為系系統(tǒng)抽抽樣B.②②④④都不能能為分分層抽抽樣C.①①④④都可能能為系系統(tǒng)抽抽樣D.①①③③都可能能為分分層抽抽樣解：①③可可能為為分層層抽樣樣或系系統(tǒng)抽抽樣，，②可能能為分分層抽抽樣，，④不不能為為系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，故故選D.D24點評：：三種抽抽樣各各有其其特點點：隨隨機抽抽樣的的號碼碼一般般沒有有什么么規(guī)律律；分分層抽抽樣是是各層層抽取取的個個數(shù)與與樣本本容量量數(shù)成成比例例；系系統(tǒng)抽抽樣的的編號號數(shù)有有一定定的規(guī)規(guī)律，，如等等距離離.25某公公司司甲甲、、乙乙、、丙丙、、丁丁四四個個地地區(qū)區(qū)分分別別有有150個、、120個、、180個、、150個銷銷售售點點.公司司為為了了調(diào)調(diào)查查產(chǎn)產(chǎn)品品銷銷售售的的情情況況，，需需從從這這600個銷銷售售點點中中抽抽取取一一個個容容量量為為100的樣樣本本，，記記這這項項調(diào)調(diào)查查為為①①；；在在丙丙地地區(qū)區(qū)中中有有20個特特大大型型銷銷售售點點，，要要從從中中抽抽取取7個調(diào)調(diào)查查其其收收入入和和售售后后服服務(wù)務(wù)等等情情況況，，記記這這項項調(diào)調(diào)查查為為②②.26則完完成成①①、、②②這這兩兩項項調(diào)調(diào)查查宜宜采采用用的的抽抽樣樣方方法法依依次次是是()A.分層層抽抽樣樣法法，，系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣法法B.分層層抽抽樣樣法法，，簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣法法C.系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣法法，，分分層層抽抽樣樣法法D.簡單單隨隨機機抽抽