【學海導航】高考數(shù)學第一輪總復習 2.7二次函數(shù)（第1課時）課件 理 （廣西專）

第講7二次函數(shù)（第一課時）第二章函數(shù)1考點搜索●二次函數(shù)的基本知識●實系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根的符號與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系●已知二次函數(shù)的解析式，求其單調(diào)區(qū)間；已知二次函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍●一元二次方程根的分布●二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值高2高考猜想高考中很多問題最后都要化歸為二次函數(shù)問題來解決，因而必須熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用這些性質(zhì)去解決實際問題；高考中若出現(xiàn)二次函數(shù)與方程、不等式的綜合題，一般難度較大，平時應注意這方面能力的培養(yǎng).3一、二次函數(shù)的圖象特征1.a＞0時，開口

，Δ≥0時與x軸的

為方程ax2+bx+c=0的兩實根；Δ＜0時，拋物線與x軸

，

恒成立.向上交點的橫坐標不相交ax2+bx+c＞042.

a＜0時，開口

，Δ≥0時與x軸

為方程ax2+bx+c=0的兩實根；Δ＜0時，拋物線與x軸

，

恒成立.向下交點的橫坐標不相交ax2+bx+c＜05二、二次函數(shù)的解析式1.

一般式：f(x)=

(a≠0).2.

頂點式：f(x)=

(a≠0).3.

零點式：f(x)=

(a≠0，x1，x2為兩實根).ax2+bx+ca(x-h)2+k

a(x-x1)(x-x2)6三、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值設f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在區(qū)間［m，n］上的最值問題有：1.

若k∈［m，n］，則ymin=f(k)=

，ymax=max{f(m)，f(n)}.h72.

若k［m，n］，則當k＜m時，ymin=

，ymax=

;當k＞n時，ymin=

，ymax=

.(當a＜0)時，可仿此討論).f(n)f(m)f(m)f(n)81.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(2,-1)，與y軸的交點坐標為(0,11)，則()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=119二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1，又f(x)與y軸的交點坐標為(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11，解得a=3，所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故選D.答案：D102.設a為常數(shù)，f(x)=x2-4x+3,若函數(shù)f(x+a)為偶函數(shù)，，則a=；f［f(a)］=.由函數(shù)f(x+a)為偶函數(shù)，，知f(x)關(guān)于直線x=a對稱，而f(x)=x2-4x+3的對稱軸是是直線x=2,所以a=2，從而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8.28113.已知函數(shù)f(x)=x2+4x(x≥0)4x-x2(x<0),若f(2-a2)>f(a),則實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是()A.(-∞∞,-1)∪∪(2,+∞∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞∞,-2)∪∪(1,+∞∞)由題題知知f(x)在R上是是增增函函數(shù)數(shù)，，故得得2-a2>a，解得得-2<a<1，故故選選C.C12題型型一一：：求求二二次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式1.已知知二二次次函函數(shù)數(shù)f(x)滿足足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最最大大值值是是8，則此此二二次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式為為.13解法法1：利用用二二次次函函數(shù)數(shù)的的一一般般式式.設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由題題意意得得4a+2b+c=-1a-b+c=-1解得得所以以所所求求二二次次函函數(shù)數(shù)為為f(x)=-4x2+4x+7.a=-4b=4c=714解法法2：利利用用二二次次函函數(shù)數(shù)的的頂頂點點式式.設f(x)=a(x-m)2+n，因因為為f(2)=f(-1)，所以以拋拋物物線線的的對對稱稱軸軸為為所以以又根根據(jù)據(jù)題題意意函函數(shù)數(shù)有有最最大大值值8，所所以以n=8，所以以又因因為為f(2)=-1，所以以解解得得a=-4.所以以15解法法3：利利用用二二次次函函數(shù)數(shù)的的零零點點式式.由已已知知，，f(x)+1=0的兩兩根根為為x1=2，x2=-1，故可可設設f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函函數(shù)數(shù)有有最最大大值值［［f(x)］max=8，即解得得a=-4或a=0(舍去去)，所以以所所求求函函數(shù)數(shù)解解析析式式為為16點評評：：用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求二二次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是根根據(jù)據(jù)題題中中條條件件得得到到待待求求系系數(shù)數(shù)的的方方程程組組，，而而正正確確選選用用二二次次函函數(shù)數(shù)的的形形式式，，可可簡簡化化求求解解過過程程.17已知二次函數(shù)數(shù)f(x)滿足：對任意意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，則f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+218由已知，當x=1時，f(x)取最大值3，從而可設f(x)=a(x-1)2+3(a＜0).因為f(0)=2，所以a+3=2，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故選B.答案：B19題型二：二次次函數(shù)在閉區(qū)區(qū)間上的最值值問題2.已知函數(shù)的的最大值為2，求a的值.分析：令t=sinx，問題就轉(zhuǎn)化化為二次函數(shù)數(shù)在閉區(qū)間上上的最值問題題.20令t=sinx，t∈［-1,1］，所以對對稱稱軸為(1)當即即-2≤a≤2時，ymax=(a2-a+2)=2，得a=-2或a=3(舍去).(2)當a2>1，即a>2時，函數(shù)在在［-1,1］上單單調(diào)遞遞增，，由得得21(3)當即a<-2時，函數(shù)在在［-1,1］上單單調(diào)遞遞減，，由得a=-2(舍去).綜上可可得：：a=-2或22點評：：二次函函數(shù)在在閉區(qū)區(qū)間的的最值值，一一般與與區(qū)間間的端端點及及頂點點值有有關(guān)；；而含含參二二次函函數(shù)在在閉區(qū)區(qū)間上上的最最值問問題，，一般般根據(jù)據(jù)對稱稱軸與與閉區(qū)區(qū)間的的位置置關(guān)系系來分分類討討論，，如：：軸在在區(qū)間間左邊邊，軸軸在區(qū)區(qū)間上上，軸軸在區(qū)區(qū)間右右邊，，最后后再綜綜合歸歸納得得出結(jié)結(jié)論.232425262728題型三三：三三個二二次的的關(guān)系系3.已知二二次函函數(shù)f(x)的二次次項系系數(shù)為為a，且不不等式式f(x)＞-2x的解集集為(1，3).(1)若方程程f(x)+6a=0有兩個個相等等的實實數(shù)根根，求求f(x)的解析析式；；(2)若f(x)的最大大值為為正數(shù)數(shù)，求求a的取值值范圍圍.29(1)因為f(x)+2x＞0的解集集為(1，3)，所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a＜0.因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①①由方程程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0.②②30因為方方程②②有兩兩個相相等的的實數(shù)數(shù)根，，所以Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0，解得a=1或由于a＜0，舍去去a=1.將代代入入①，，得f(x)的解析析式為為31(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a及a＜0，可得得f(x)的最最大大值值為為由a＜0，可可得得故當當f(x)的最最大大值值為為正正數(shù)數(shù)時時，，實實數(shù)數(shù)a的取取值值范