【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 1.3含絕對值的不等式和一元二次不等式（第2課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第講3含絕對值的不等式和一元二次不等式（第二課時(shí)）第一章集合與簡易邏輯1題型四：二次不等式、分式不等式的解法

由x2-6x+8＞0，得(x-2)(x-4)＞0，所以x＜2或x＞4.由，得，所以1＜x＜5.所以原不等式組的解集是(1，2)∪(4，5).1.解不等式組2點(diǎn)評：解一元二次不等式，一般先化二次項(xiàng)系數(shù)為正，然后解得其對應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再由此寫出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后對分子分母分解因式，再根據(jù)實(shí)數(shù)乘除的符號法則化為一元二次不等式進(jìn)行求解.3解不等式原不等式可化為即，即所以其解用數(shù)軸表示如下：所以不等式的解集是(1，)∪(2，+∞).4題型五：高次不等式的解法2.解下列不等式：(1)2x3-x2-15x＞0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.5(1)原不等式可化為x(2x+5)(x-3)＞0，把方程x(2x+5)(x-3)=0的三個(gè)根x1=0，x2=，x3=3順次標(biāo)在數(shù)軸上，然后從右上開始畫曲線順次經(jīng)過三個(gè)根，其解集為如圖所示的陰影部分.所以原不等式的解集為{x|＜x＜0或x＞3}.6(2)原不等式等價(jià)于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0x+5≠0(x+4)(x-2)＞0所以原不等式的解集為{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.x≠-5x＜-4或x＞2.點(diǎn)評：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是換元法.本題是利用分解因式，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的積的符號法則，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法得出不等式的解集.7

(原創(chuàng))解不等式原不等式可化為即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3，x≠2，用“數(shù)軸標(biāo)根法”畫草圖，所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］.8題型六：含參數(shù)的一元二次不等式的解法3.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，求cx2+bx+a＜0的解集.9解法1：注意到一元二次不等式的解集與相應(yīng)二次方程的根之間的關(guān)系，可以知道ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為1，3，即原不等式與(x-1)(x-3)＜0同解.即x2-4x+3＜0與-ax2-bx-c＜0同解，因此這樣目標(biāo)不等式cx2+bx+a＜0可變成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根為因此所求不等式的解集為{x|x＜或x＞1}.10解法2：由ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，可知ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根為為1，3，且a＜0，根據(jù)韋達(dá)定定理有因?yàn)閍＜0，不等式cx2+bx+a＜0可變成即3x2-4x+1＞0，解得或或x＞1，故原不等式的的解集為{x|或x＞1}.11點(diǎn)評：一元二次不等等式與一元二二次方程有著著千絲萬縷的的關(guān)系，如一一元二次不等等式解集的邊邊界值等于其其對應(yīng)的一元元二次方程的的兩根，而方方程的根又與與系數(shù)有著聯(lián)聯(lián)系，因此不不等式的邊界界值與系數(shù)也也就聯(lián)系起來來了.不同的是要注注意一元二次次不等式最高高次項(xiàng)的符號號.12已知a<1，解關(guān)于x的不等式：(x+2)(ax-1)(x+a)>0，因?yàn)閍<1，所以，(1)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式式-x(x+2)>0-2<x<0；13(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式式(x+2)(x-)(x+a)>0，因?yàn)?2<-a<，所以-2<x<-a或x>；(3)當(dāng)a<0時(shí)，原不等式式(x+2)(x-)(x+a)<0，①若時(shí)時(shí)，，原不等式-2<x<-a或x<；②若時(shí)時(shí)，，原不等式且且x≠-2；14③若時(shí)時(shí)，原不不等式<x<-a或x<-2，綜上，當(dāng)0<a<1時(shí)，解集是{x|-2<x<-a或}；當(dāng)a=0時(shí)，解集是{x|-2<x<0}；當(dāng)時(shí)時(shí)，，解集是{x|-2<x<-a或}；當(dāng)時(shí)時(shí)，解集是{x|且x≠-2}；當(dāng)時(shí)時(shí)，解集是{x|或x<-2}.15不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4＜0對一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.①若m=2，不等式可化化為-4＜0，這個(gè)不等式式與x無關(guān)，即對一一切x∈R都成立.

參考題16②若m≠2，這是一個(gè)一一元二次不等等式.由于解解集為為R，故知知拋物物線y=(m-2)x2+2(m-2)x-4的開口口向下下，且且與x軸無交交點(diǎn)，，必有有m-2＜0Δ＜0，解得-2＜m＜2.綜上，，m的取值值范圍圍是{m|-2＜m≤2}.m-2＜04(m-2)2-4(m-2)(-4)＜0，即171.含參數(shù)數(shù)的二二次不不等式式可從從①二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)數(shù)與0的大小??；②判別式式與0的大小??；③一元二二次方方程的的根這這三個(gè)個(gè)方面面進(jìn)行行分層層討論論.182.一元n(n≥2，n∈N)次不等等式及及分式式不等等式的的求解解問題題也可可采用用標(biāo)根根分區(qū)區(qū)間法法求解解.其步驟驟是：：(1)將多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的最最高高次次項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)化化為為正正數(shù)數(shù);(2)將多多項(xiàng)項(xiàng)式式分分解解為為若若干干個(gè)個(gè)一一次次因因式式的的積積；；19(3)將每每一一個(gè)個(gè)一一次次因因式式的的根根標(biāo)標(biāo)在在數(shù)數(shù)軸軸上上，，從從右右上上方方依依次次通通過過每每一一點(diǎn)點(diǎn)畫畫曲曲線線；；(4)根據(jù)據(jù)曲曲線線顯顯現(xiàn)現(xiàn)出出的的多多項(xiàng)項(xiàng)式式值值的的符符號號變變化化規(guī)規(guī)律律，，寫寫出出不不等等式式的的解解集集.20一般般地地，，一一元元n次不不等等式式:(x-a1)(x-a2)……(x-an)＞0(x-a1)(x-a2)……(x-an)＜0其中中a1＜a2＜a3＜…＜an，把把a(bǔ)1，a2，…，an按大大小小順順序序標(biāo)標(biāo)在在數(shù)數(shù)軸軸上上，，則則不不等等式式的的解解的的區(qū)區(qū)間間如如下下圖圖所所示示.21右端端第第一一區(qū)區(qū)間間(an，+∞∞)一定定為為正正，，然然后后正正負(fù)