高中必修二空間幾何體練習題集

...wd......wd......wd...空間幾何體〔1〕一、選擇題1．以以下列圖是由哪個平面圖形旋轉得到的〔〕ABCD2．過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三局部的面積之比為〔〕A.B.C.D.3．在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，那么截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.4．圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，那么〔〕A.B.C.D.5．如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的外表積之比為()A.B.C.D.6．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下〔單位〕，那么該幾何體的外表積及體積為：6565A.，B.，C.，D.以上都不正確二、填空題1.假設圓錐的外表積是，側面展開圖的圓心角是，那么圓錐的體積是_______。2.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，那么這個圓柱的全面積是.3．球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_________倍.4．一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米那么此球的半徑為_________厘米.5．棱臺的上下底面面積分別為，高為,那么該棱臺的體積為___________。點、直線、平面之間的位置關系1一、選擇題1．以下四個結論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，那么這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為〔〕A．B．C．D．2．下面列舉的圖形一定是平面圖形的是〔〕A．有一個角是直角的四邊形B．有兩個角是直角的四邊形C．有三個角是直角的四邊形D．有四個角是直角的四邊形3．垂直于同一條直線的兩條直線一定〔〕A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能4．如右圖所示，正三棱錐〔頂點在底面的射影是底面正三角形的中心〕中，分別是的中點，為上任意一點，那么直線與所成的角的大小是〔〕A．B．C．D．隨點的變化而變化。5．互不重合的三個平面最多可以把空間分成〔〕個局部A．B．C．D．6．把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為〔〕A．B．C．D．二、填空題是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________。直線與平面所成角為，，那么與所成角的取值范圍是_________3．棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，那么的值為。4．直二面角－－的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，，那么。5．以下命題中：〔1〕、平行于同一直線的兩個平面平行；〔2〕、平行于同一平面的兩個平面平行；〔3〕、垂直于同一直線的兩直線平行；〔4〕、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有_____________。點、直線、平面之間的位置關系2一、選擇題1．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出以下四個命題：①假設，，那么②假設，，，那么③假設，，那么④假設，，那么其中正確命題的序號是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．假設長方體的三個面的對角線長分別是，那么長方體體對角線長為〔〕A．B．C．D．3．在三棱錐中,底面,那么點到平面的距離是()A．B．C．D．4．在正方體中，假設是的中點，那么直線垂直于〔〕A．B．C．D．5．三棱錐的高為，假設三個側面兩兩垂直，那么為△的〔〕A．內心B．外心C．垂心D．重心6．在四面體中，棱的長為，其余各棱長都為，那么二面角的余弦值為〔〕A．B．C．D．7．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，那么異面直線與所成的角等于〔〕A．B．C．D．三：簡答題1．正方體中，是的中點．求證：平面平面．3.在三棱錐中，△是邊長為的正三角形，平面平面，、分別為的中點?！并瘛匙C明：⊥；直線與方程1一、選擇題1．設直線的傾斜角為，且，那么滿足〔〕A． B．C． D．2．過點且垂直于直線的直線方程為〔〕A．B．C．D．3．過點和的直線與直線平行，那么的值為〔〕A．B．C．D．4．，那么直線通過〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直線的傾斜角和斜率分別是〔〕A． B．C．，不存在 D．，不存在6．假設方程表示一條直線，那么實數滿足〔〕A． B．C． D．，，二、填空題1．點到直線的距離是________________.2．直線假設與關于軸對稱，那么的方程為__________;假設與關于軸對稱，那么的方程為_________;假設與關于對稱，那么的方程為___________;假設原點在直線上的射影為，那么的方程為____________________。4．點在直線上，那么的最小值是________________.5．直線過原點且平分的面積，假設平行四邊形的兩個頂點為，那么直線的方程為________________。三、解答題1．直線，〔1〕系數為什么值時，方程表示通過原點的直線；〔2〕系數滿足什么關系時與坐標軸都相交；〔3〕系數滿足什么條件時只與x軸相交；〔4〕系數滿足什么條件時是x軸；〔5〕設為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成．2．求經過直線的交點且平行于直線的直線方程。直線與方程2一、選擇題1．點，那么線段的垂直平分線的方程是〔〕A．B．C．D．2．假設三點共線那么的值為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．直線在軸上的截距是〔〕A．B．C．D．4．直線，當變動時，所有直線都通過定點〔〕A． B． C． D．5．直線與的位置關系是〔〕A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關6．兩直線與平行，那么它們之間的距離為〔〕A．B．C．D．7．點，假設直線過點與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二、填空題1．方程所表示的圖形的面積為_________。2．與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。3．點在直線上，那么的最小值為4．將一張坐標紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，那么的值是___________________。５．設，那么直線恒過定點．三、解答題1．求經過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2．一直線被兩直線截得線段的中點是點，當點分別為，時，求此直線方程。圓與方程1一、選擇題１．圓關于原點對稱的圓的方程為()A．B．C．D．2．假設為圓的弦的中點，那么直線的方程是〔〕A.B.C.D.3．圓上的點到直線的距離最大值是〔〕A．B．C．D．4．將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，那么實數的值為〔〕A．B．C． D．5．在坐標平面內，與點距離為，且與點，距離為的直線共有〔〕A．條B．條 C．條D．條6．圓在點處的切線方程為〔〕A．B．C．D．二、填空題1．假設經過點的直線與圓相切，那么此直線在軸上的截距是__________________.2．由動點向圓引兩條切線，切點分別為，那么動點的軌跡方程為。3．圓心在直線上的圓與軸交于兩點,那么圓的方程為.４．圓和過原點的直線的交點為那么的值為________________。5．是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。三、解答題1．點在直線上，求的最小值。2．求以為直徑兩端點的圓的方程。3．求過點和且與直線相切的圓的方程。4．圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。圓與方程2一、選擇題1．假設直線被圓所截得的弦長為,那么實數的值為〔〕A．或B．或C．或D．或2．直線與圓交于兩點，那么〔是原點〕的面積為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是()A．B．C．D．4．圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，那么圓C的方程為〔〕 A． B． C． D．5．假設過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的局部有交點，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.６．設直線過點，且與圓相切，那么的斜率是〔〕A． B． C． D．二、填空題1．直線被曲線所截得的弦長等于2．圓：的外有一點，由點向圓引切線的長______對于任意實數，直線與圓的位置關系是_________4．動圓的圓心的軌跡方程是.５．為圓上的動點，那么點到直線的距離的最小值為_______.三、解答題１．求過點向圓所引的切線方程。２．求直線被圓所截得的弦長。３．實數滿足，求的取值范圍。４．兩圓，求〔1〕它們的公共弦所在直線的方程；〔2〕公共弦長。答案解析空間幾何體1一、選擇題1.A幾何體是圓臺上加了個圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉而得2.B從此圓錐可以看出三個圓錐，3.D4.D5.C6.A此幾何體是個圓錐，二、填空題1．設圓錐的底面半徑為，母線為，那么，得，，得，圓錐的高2.3.4.5.三、解答題1.解：圓錐的高，圓柱的底面半徑，解：點、直線、平面之間的位置關系1一、選擇題1.A⑴兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關系都有可能⑵兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線三種位置關系都有可能⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，那么這條直線也可在這個平面內2.D對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現了有三個直角的空間四邊形3.D垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關系4.B連接，那么垂直于平面，即，而，5.D八卦圖可以想象為兩個平面垂直相交，第三個平面與它們的交線再垂直相交6.C當三棱錐體積最大時，平面，取的中點，那么△是等要直角三角形，即二、填空題1.異面或相交就是不可能平行2.直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當在內適當旋轉就可以得到，即與所成角的的最大值為3.作等積變換：而4.或不妨固定，那么有兩種可能5.對于〔1〕、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在翻開的課本之間；〔2〕是對的；〔3〕是錯的；〔4〕是對的點、直線、平面之間的位置關系2一、選擇題1．A③假設，，那么，而同平行同一個平面的兩條直線有三種位置關系④假設，，那么，而同垂直于同一個平面的兩個平面也可以相交2．C設同一頂點的三條棱分別為，那么得，那么對角線長為3．B作等積變換4．B垂直于在平面上的射影5．C6．C取的中點，取的中點，7．C取的中點，那么，在△中，，直線和方程1一、選擇題1.D2.A設又過點，那么，即3.B4.C5.C垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在6.C不能同時為二、填空題1.2.3.4.可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短：5.平分平行四邊形的面積，那么直線過的中點三、解答題解：〔1〕把原點代入，得；〔2〕此時斜率存在且不為零即且；〔3〕此時斜率不存在，且不與軸重合，即且；〔4〕且〔5〕證明：在直線上。解：由，得，再設，那么為所求。直線和方程2一、選擇題1.B線段的中點為垂直平分線的，2.A3.B令那么4.C由得對于任何都成立，那么5.B6.D把變化為，那么7.C二、填空題1.方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為2.，或設直線為3.的最小值為原點到直線的距離：4．點與點關于對稱，那么點與點也關于對稱，那么，得5.變化為對于任何都成立，那么三、解答題1.解：設直線為交軸于點，交軸于點，