高中必修二空間幾何體練習(xí)題集

...wd......wd......wd...空間幾何體〔1〕一、選擇題1．以以下列圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的〔〕ABCD2．過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三局部的面積之比為〔〕A.B.C.D.3．在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，那么截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.4．圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，那么〔〕A.B.C.D.5．如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的外表積之比為()A.B.C.D.6．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下〔單位〕，那么該幾何體的外表積及體積為：6565A.，B.，C.，D.以上都不正確二、填空題1.假設(shè)圓錐的外表積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，那么圓錐的體積是_______。2.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，那么這個(gè)圓柱的全面積是.3．球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍.4．一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米那么此球的半徑為_(kāi)________厘米.5．棱臺(tái)的上下底面面積分別為，高為,那么該棱臺(tái)的體積為_(kāi)__________。點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1一、選擇題1．以下四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，那么這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A．B．C．D．2．下面列舉的圖形一定是平面圖形的是〔〕A．有一個(gè)角是直角的四邊形B．有兩個(gè)角是直角的四邊形C．有三個(gè)角是直角的四邊形D．有四個(gè)角是直角的四邊形3．垂直于同一條直線的兩條直線一定〔〕A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能4．如右圖所示，正三棱錐〔頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心〕中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，那么直線與所成的角的大小是〔〕A．B．C．D．隨點(diǎn)的變化而變化。5．互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成〔〕個(gè)局部A．B．C．D．6．把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為〔〕A．B．C．D．二、填空題是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。直線與平面所成角為，，那么與所成角的取值范圍是_________3．棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，那么的值為。4．直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，那么。5．以下命題中：〔1〕、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；〔2〕、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；〔3〕、垂直于同一直線的兩直線平行；〔4〕、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_____________。點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2一、選擇題1．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)，，那么②假設(shè)，，，那么③假設(shè)，，那么④假設(shè)，，那么其中正確命題的序號(hào)是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．假設(shè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是，那么長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．3．在三棱錐中,底面,那么點(diǎn)到平面的距離是()A．B．C．D．4．在正方體中，假設(shè)是的中點(diǎn)，那么直線垂直于〔〕A．B．C．D．5．三棱錐的高為，假設(shè)三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，那么為△的〔〕A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心6．在四面體中，棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，那么二面角的余弦值為〔〕A．B．C．D．7．四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角等于〔〕A．B．C．D．三：簡(jiǎn)答題1．正方體中，是的中點(diǎn)．求證：平面平面．3.在三棱錐中，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，、分別為的中點(diǎn)?！并瘛匙C明：⊥；直線與方程1一、選擇題1．設(shè)直線的傾斜角為，且，那么滿足〔〕A． B．C． D．2．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為〔〕A．B．C．D．3．過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，那么的值為〔〕A．B．C．D．4．，那么直線通過(guò)〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直線的傾斜角和斜率分別是〔〕A． B．C．，不存在 D．，不存在6．假設(shè)方程表示一條直線，那么實(shí)數(shù)滿足〔〕A． B．C． D．，，二、填空題1．點(diǎn)到直線的距離是________________.2．直線假設(shè)與關(guān)于軸對(duì)稱，那么的方程為_(kāi)_________;假設(shè)與關(guān)于軸對(duì)稱，那么的方程為_(kāi)________;假設(shè)與關(guān)于對(duì)稱，那么的方程為_(kāi)__________;假設(shè)原點(diǎn)在直線上的射影為，那么的方程為_(kāi)___________________。4．點(diǎn)在直線上，那么的最小值是________________.5．直線過(guò)原點(diǎn)且平分的面積，假設(shè)平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，那么直線的方程為_(kāi)_______________。三、解答題1．直線，〔1〕系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；〔2〕系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；〔3〕系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交；〔4〕系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸；〔5〕設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成．2．求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。直線與方程2一、選擇題1．點(diǎn)，那么線段的垂直平分線的方程是〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)三點(diǎn)共線那么的值為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．直線在軸上的截距是〔〕A．B．C．D．4．直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)〔〕A． B． C． D．5．直線與的位置關(guān)系是〔〕A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān)6．兩直線與平行，那么它們之間的距離為〔〕A．B．C．D．7．點(diǎn)，假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二、填空題1．方程所表示的圖形的面積為_(kāi)________。2．與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。3．點(diǎn)在直線上，那么的最小值為4．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么的值是___________________。５．設(shè)，那么直線恒過(guò)定點(diǎn)．三、解答題1．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2．一直線被兩直線截得線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別為，時(shí)，求此直線方程。圓與方程1一、選擇題１．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為()A．B．C．D．2．假設(shè)為圓的弦的中點(diǎn)，那么直線的方程是〔〕A.B.C.D.3．圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是〔〕A．B．C．D．4．將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A．B．C． D．5．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)，距離為的直線共有〔〕A．條B．條 C．條D．條6．圓在點(diǎn)處的切線方程為〔〕A．B．C．D．二、填空題1．假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，那么此直線在軸上的截距是__________________.2．由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為。3．圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),那么圓的方程為.４．圓和過(guò)原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為那么的值為_(kāi)_______________。5．是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。三、解答題1．點(diǎn)在直線上，求的最小值。2．求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。3．求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。4．圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。圓與方程2一、選擇題1．假設(shè)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A．或B．或C．或D．或2．直線與圓交于兩點(diǎn)，那么〔是原點(diǎn)〕的面積為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是()A．B．C．D．4．圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，那么圓C的方程為〔〕 A． B． C． D．5．假設(shè)過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的局部有交點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.６．設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，那么的斜率是〔〕A． B． C． D．二、填空題1．直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于2．圓：的外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長(zhǎng)______對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________4．動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是.５．為圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)______.三、解答題１．求過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程。２．求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)。３．實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。４．兩圓，求〔1〕它們的公共弦所在直線的方程；〔2〕公共弦長(zhǎng)。答案解析空間幾何體1一、選擇題1.A幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得2.B從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐，3.D4.D5.C6.A此幾何體是個(gè)圓錐，二、填空題1．設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，那么，得，，得，圓錐的高2.3.4.5.三、解答題1.解：圓錐的高，圓柱的底面半徑，解：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1一、選擇題1.A⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)2.D對(duì)于前三個(gè)，可以想象出僅有一個(gè)直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；對(duì)角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；在翻折的過(guò)程中，某個(gè)瞬間出現(xiàn)了有三個(gè)直角的空間四邊形3.D垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系4.B連接，那么垂直于平面，即，而，5.D八卦圖可以想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交6.C當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面，取的中點(diǎn)，那么△是等要直角三角形，即二、填空題1.異面或相交就是不可能平行2.直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為3.作等積變換：而4.或不妨固定，那么有兩種可能5.對(duì)于〔1〕、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在翻開(kāi)的課本之間；〔2〕是對(duì)的；〔3〕是錯(cuò)的；〔4〕是對(duì)的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2一、選擇題1．A③假設(shè)，，那么，而同平行同一個(gè)平面的兩條直線有三種位置關(guān)系④假設(shè)，，那么，而同垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面也可以相交2．C設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為，那么得，那么對(duì)角線長(zhǎng)為3．B作等積變換4．B垂直于在平面上的射影5．C6．C取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，7．C取的中點(diǎn)，那么，在△中，，直線和方程1一、選擇題1.D2.A設(shè)又過(guò)點(diǎn)，那么，即3.B4.C5.C垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在6.C不能同時(shí)為二、填空題1.2.3.4.可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短：5.平分平行四邊形的面積，那么直線過(guò)的中點(diǎn)三、解答題解：〔1〕把原點(diǎn)代入，得；〔2〕此時(shí)斜率存在且不為零即且；〔3〕此時(shí)斜率不存在，且不與軸重合，即且；〔4〕且〔5〕證明：在直線上。解：由，得，再設(shè)，那么為所求。直線和方程2一、選擇題1.B線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，2.A3.B令那么4.C由得對(duì)于任何都成立，那么5.B6.D把變化為，那么7.C二、填空題1.方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為2.，或設(shè)直線為3.的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：4．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，那么點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，那么，得5.變化為對(duì)于任何都成立，那么三、解答題1.解：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，