第一學期冀教版九年級上冊數(shù)學第25章《圖形的相似》單元測試卷

第4頁第25章圖形的相似單元檢測試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，AB

2.在比例尺為1:10000的地圖上，皖西中學的周長為18cm，那么實際周長為________．

3.如圖，在△ABC中，DE?//?BC，假設(shè)AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=________．

4.在太陽光下，同一時刻物體的身高與影長成正比例，某同學的身高為1.7m，影長為2m，同一時刻該同學測得教學樓的影長為20m，那么該教學樓的實際高度為________m．

5.如圖，在梯形ABCD中AB?//?CD，對角線AC、BD交于點O，假設(shè)CD=2，AB=5，那么S△BOC:

6.如圖，D、E兩點分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€你認為適宜的條件：________，使得△ADE∽△ABC．

7.兩個相似多邊形對應邊的比為13，那么周長的比為________，面積的比為________

8.△ADE∽△ABC，且相似比為25，假設(shè)DE=4cm，那么BC的長為________

9.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A(6,?4)，B(8,?2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，那么端點C的坐標為________

10.如圖，P是等腰梯形ABCD上底AD上一點，假設(shè)∠A=∠BPC，那么圖中與△ABP相似的所有三角形是________〔不再添加其他輔助線〕．二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.不為0的四個實數(shù)a、b，c、d滿足ab=cd，改寫成比例式錯誤的選項是〔〕A.aB.cC.dD.a

12.△ABC∽△A'B'C'，且相似比為3，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.AB是A'B'的3倍B.A'B'是AB的3倍C.∠A是∠A'的3倍D.∠A'是∠A的3倍

13.以下各組中兩個圖形不一定相似的是〔〕A.有一個角是35°的兩個等腰三角形B.C.有一個角是120°的兩個等腰三角形D.

14.以以下長度〔同一單位〕為長的四條線段中，不成比例的是〔〕A.2，5，10，25B.4，7，4，7C.2，12，12D.2，5，25，

15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AB，垂足為E，那么圖中與△ADE相似的三角形的個數(shù)為〔A.1B.2C.3D.416.：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，以下條件：(1)∠B+∠DAC=90°；(2)∠B=∠DAC；(3)CDAD=ACAB；(4)ABA.0個B.1個C.2個D.3個

17.如圖，AD?//?BE?//?CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，ABBC=23，DE=6，A.4B.6C.9D.12

18.小明拿1米的竹竿立于地面，測其影長為1.2米，同一時刻測得一棵樹在太陽光下的影長為7.2米，那么這棵樹的高為〔〕A.7.2米B.8.64米C.6米D.6.48米

19.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，那么S△DOE:A.1:3B.1:4C.1:6D.2:3

20.兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和25cm，它們的周長相差40cm，那么這兩個三角形的周長分別是〔〕A.75cm，115cmB.60cm，100cmC.85cm，125cmD.45cm，85cm三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，O是坐標原點，A、B的坐標分別為(3,?1)，(2,?-1)．(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似△OCD，使新圖與原圖的相似比為2:1；(2)分別寫出A、B的對應點C、D的坐標．22.如圖，△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∠A=50°，∠B=(1)∠AED的大??；(2)求BC的長度．23.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一點，AF⊥CE于F，AD交CE于(1)求證：AC(2)假設(shè)∠B=38°，求24.如下圖，在距樹18米的地面上平放一面鏡子E，人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰巧看見樹頂，假設(shè)人眼C距地面1.4米．(1)求樹高；(2)△ABE和△CDE是位似圖形嗎？假設(shè)是，請指出位似中心；假設(shè)不是，請說明理由．25.如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點P從點B開始沿BA邊向點A以每秒2cm的速度移動，點Q從點A開始沿AC邊向點C以每秒4cm的速度移動．如果P、Q分別從B、A同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△APQ與△ABC相似？試說明理由．26.如圖，矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似？假設(shè)存在，求t的值．答案1.∽兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似2.1800m3.8.84.175.5:76.∠1=∠B或∠2=∠C或AD7.1:31:98.10cm9.(3,?2)10.△PCB、△DPC11-20：DAACDDCCCB21.解：(1)如下圖：

；(2)如下圖：C(-4,?2)，D(-6,?-2)．22.解：(1)∵∠A=50°，∠B=60°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，

∵△ADE∽△ABC，

∴∠AED=∠C=70°；(2)∵△ADE∽△ABC23.解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CFA=∠BAC，

∵∠ACF=∠FCA，

∴△CAF∽△CEA，

∴ACCE=CFCA，

∴CA2=CE?CF；(2)∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，

∴△CAD∽△CBA，

∴CACB=CDCA，

∴CA2=CB×CD，

同理可得：CA2=CF×CE24.樹高為12米；(2)△ABE和△CDE不是位似圖形．理由如下：

∵點E的對應點為E，B點的對應點為D，A點的對應點為C，

而AC不經(jīng)過點E，

∴△ABE和△CDE不是位似圖形．25.解：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，

那么AP=A