第七章 統(tǒng)計熱力學習題及解答

0402013121112221212212212204020131211122212122122122022228.3142208.314220.第章

習及答

設一體，三定的維諧子組，系量

h

，三振在個定位上動試體全的觀態(tài)。解對動

)

，總量

112

時三一簡振可有下種布式（1）

N=2,N

4

t1!2!（2）

N=1,N

2

2ht

（3）

N=1,NN

1h2

1

72

h

t（4）

N=2,N

322

2

t

3!

Ω=+t+t+t=3+3+6+3=15當熱學系熵數(shù)S增加·K時體的觀態(tài)增多少用解=kln，S=klnΩ-=kln(Ω/Ω)ln(Ω/Ω)=(S-)/k=(0.418J·K×10·K-1)=3.03×1022Ω-ΩΩΩ/Ω-≈/Ω=exp(3.03×1022

表。在海面大的成體百分可示：N(g)為0.78，為，他體0.01。大中種體符Bolzenmann分，設氣在個度的平溫為220K試：這類體別海10km，60km和500km處的壓。知力速為9.8m·s-2。解所公為p=p-Mgh/RT，其M(空氣=29g·mol，M(N-1，)=32g·mol-1，M(其它)氣-0.78M(N)]/0.01=44g·mol，海10km處

N

2

30.78pexp

pO

2

pexp

p.220其它8.314220其它8.3148.3141.30.01

0.0009p總

N

2

O

2

0.2127其它

x

N

2

，

x

2

0.1777，

其它

0.0042；海60km處

N

2

30.78pexp

9.61O

2

0.21pexp

7.15其它

440.01pexp

7.19p

2

2

1.0326p

x

N

2

，

x

2

0.0692，

其它

0.0001；在拔500km處

2

2.0667

，

1.23540，

0.000006

，

其它的值小可略計設有極數(shù)的維動組的子系運與邊為a的方器，體的積粒質(zhì)和度有下系

h8ma

=0.10kT求于級

2ma

2

和2

27

上子目比N/N。解

由爾曼布.111222tT111222tT.NgNg

12

/kT/

，

hkT2g=3(

n2z

)

1

2

272.78mag=4(

n

22z

)

311

Ne3Ne47.將N氣在弧加從譜觀到于一發(fā)動的對子

NN

，中為動子數(shù)N

為態(tài)有分數(shù)

N

為一發(fā)占的子，知N氣的動率

10

13

。計氣溫。計振能在能(包平、動振)中占百數(shù)解（）據(jù)爾曼布

exp()exp()KT

)0.262490。代、、、T數(shù)值得（）動轉(zhuǎn)為典由，從量分理故U=URT。r

U

q

,

)

,N.-ε/kT-ε/kTe/TK)12

.UUtr

(2857K)R)R(2490K)R(2857K)

設有極數(shù)的維動組成粒系，動邊為的方器，統(tǒng)體、子量溫的關為

h8ma

=0.10kT試算動子為，，3和1，1兩狀上子布的值解量數(shù)，，時

h2

；量數(shù)，1，時

0

h0.3kT8ma2

。玻茲分N5N0

//

0

)/kT(1.4kTkT

。設理想體A，其子最能是兼的取分的態(tài)為量點相能的量ε其兼度為，略高級寫A分子總分數(shù)表式設ε=kT求出相鄰能上概分數(shù)比N/N的值10（3）設ε=kT,試算摩爾氣的均量多？設T=298.15K解（1）

qgeii

i

/

=

g

/

e

/kT

=1+2e/N=2e-ε/kT=2e-1=0.73510

URT

q

V

21e

/

kT

21

0.73510.735

0.424RT=1051J·mol(1)某單子想體配函具下形q=Vf(T)，試出想體狀方。（）該原理氣的分數(shù)

q

h

V

，導壓和能U的表式以理氣的態(tài)程。解（）

pNkT

qNkTT

)]T

1NkT(T)Vf()V對氣體Nk=R，V=V所以pV=RT。.322,T33/RT/RT/kT/322,T33/RT/RT/kT/.（2）

pNkT

h1NkTh

NkT同，1mol氣體pV。

2

N

2

V

V22

。氣的一子發(fā)比態(tài)量400kJ·mol,試算在300K時第激態(tài)子占百數(shù)若使發(fā)分數(shù)10%則需少度解（）1摩氣考Ne/RT400000)/RTNe400000J)/RT

（）

NeJ)/1N1400000)/

0.1

，T=2.2×10K零元素（）可作想體相分質(zhì)為40取子基（其并為1）為量點第激態(tài)設兼度2）基的量為，略他能。寫氬子總配函表式設，求第激態(tài)最及布分數(shù)占分數(shù)百數(shù)計1mol氬氣標狀下的計值設Ar的和子兼度等于1解1

ekTii

/（）

NekT1Nq

ekTkT

2e

，為1.33%（）沙爾特德式S{lnln[

)3}3對1mol理想體N=L，Nk=R，=0.0224m

，把等常數(shù)入5S(lnln..(8.314)(5.533J298.15K和p

Θ

壓下1molO(g)放在積的器，計2（）氧子平配分數(shù)q（）氧子轉(zhuǎn)配函q（）氧子電配函q

t。r，已知核距r為1.207-10me，已知子態(tài)兼度3，略子發(fā)和動發(fā)。（）氧子標摩熵。解（1）

m

(1623mol

5.313Vm

KK

m

3

m

3

q

mkTh

V4.29

。（）

I

r

mr

/

(1.207

m

IkTqr71.62h（）

q

eg30（）

SO)tre2mm

tm

3R(ln)J22

rm

r

rRT

8IkT8kRln2,N(ln

IT

105.54)Jelnln39.13Jm

.rmm,Nrmm,NS(O)204.8mNO(g)298K101.325kPa時摩熵已NO的并皆2兩級Δε=2.473×10-21J

，

.子態(tài)第一發(fā)兼解

S

m

(,g)trmm

emm5St(lnMlnT1.165)28rrlnqr,N

(ln

T

r

48.34qR

T

/T

T

0.01kT2e

179.2K/T

e

Rq

e

Re179.2K/

e//)T·mol-1·-1S)trmm

210.65J·mol

-1

·

-1物X是想體每個子含n個子在273.2K時，與N(g)的C值相,在個度振2p,m的獻以略當高度，的C值比N(g)C值大3R,這信計n等多，X是么狀p,m2p,m分。解在溫與(g)有同C值，說X(g)N(g)樣線型子2p,m2在溫振對容貢不忽。面一單諧子高溫振對容貢：已

q

(1kT

h

)..e

h2≈

hCV