任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用任務(wù)二組合邏輯電路及其應(yīng)用工程三多路搶答器安裝與調(diào)試第一頁(yè)，共88頁(yè)。1.1數(shù)字電路的概念1.2數(shù)制與碼制1.3邏輯關(guān)系及其描繪方法1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運(yùn)算規(guī)那么1.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)本章小結(jié)任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二頁(yè)，共88頁(yè)。在電子技術(shù)中,被處理的信號(hào)有兩類(lèi)：一類(lèi)是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上連續(xù)的模擬信號(hào)，另一類(lèi)是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上離散的數(shù)字信號(hào)。如圖1.1所示。1.1數(shù)字電路的概念任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三頁(yè)，共88頁(yè)。圖1.1典型模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)波形圖〔a〕模擬信號(hào)〔b〕數(shù)字信號(hào)任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四頁(yè)，共88頁(yè)。①便于集成。②抗干擾才能強(qiáng)、精度高。③穩(wěn)定性好。④通用性強(qiáng)。⑤故障的識(shí)別和排除較為容易。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五頁(yè)，共88頁(yè)。

按是否具有記憶功能可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。

時(shí)序邏輯電路的輸出不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，還與電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)，組合邏輯電路的輸出只與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，與電路原來(lái)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六頁(yè)，共88頁(yè)?？紤]題你知道的新型數(shù)字電路還有什么？試舉一、二例。返回任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七頁(yè)，共88頁(yè)。

1.2數(shù)制與碼制1.2.1數(shù)制

(1)十進(jìn)制〔Decimal〕十進(jìn)制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字符號(hào)的不同組合來(lái)表示一個(gè)數(shù)的大小，其進(jìn)位規(guī)律是“逢十進(jìn)一〞，其基數(shù)為10。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第八頁(yè)，共88頁(yè)。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù),其按權(quán)展開(kāi)式為:N10=(an-1…a1a0.a-1…a-m)10

=an-1?10n-1+…+a1?101+a0?100+a-1?10-1+…+a-m?10-m任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第九頁(yè)，共88頁(yè)。(2)二進(jìn)制〔Binary〕二進(jìn)制數(shù)中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，其進(jìn)位規(guī)律是“逢二進(jìn)一〞,其基數(shù)是2。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也可以按權(quán)展開(kāi)為：N2=(an-1…a1a0.a-1…a-m)2=an-1?2n-1+…+a1?21+a0?20+a-1?2-1+…+a-m?2-m任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十頁(yè)，共88頁(yè)。(3)八進(jìn)制〔Octadic)八進(jìn)制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)數(shù)字符號(hào)組成，其進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一〞，基數(shù)是8。(4)十六進(jìn)制〔Hexadecimal)十六進(jìn)制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個(gè)符號(hào)組成，其進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一〞，基數(shù)是16。十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表見(jiàn)表1.1所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十一頁(yè)，共88頁(yè)。表1.1幾種數(shù)制的對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十二頁(yè)，共88頁(yè)。(1)十進(jìn)制數(shù)與二、八、十六進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換①二、八、十六進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：寫(xiě)出其按權(quán)展開(kāi)式，并求和。例如：〕2＝1×22+0×21+1×20+1×2-1

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十三頁(yè)，共88頁(yè)。②十進(jìn)制數(shù)→二、八、十六進(jìn)制數(shù)a.整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——除基取余法。即用該整數(shù)除以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次除所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的最低位，把得到的商再除以該基數(shù)，所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的次低位，依次類(lèi)推。重復(fù)上面的過(guò)程，直至商為零時(shí)。如圖1.2所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十四頁(yè)，共88頁(yè)。圖1.2整數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖〔a〕轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)〔b〕轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)〔c〕轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十五頁(yè)，共88頁(yè)。b.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——乘基取整法。即用該小數(shù)乘以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次乘所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的最高位，把得到的小數(shù)再乘以該基數(shù)，所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的次高位，依次類(lèi)推。重復(fù)上面的過(guò)程，直至小數(shù)部分為零時(shí)。如圖1.3所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十六頁(yè)，共88頁(yè)。圖1.3小數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖〔a〕轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)〔b〕轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)〔c〕轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十七頁(yè)，共88頁(yè)。(2)二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換要把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)八〔或十六〕進(jìn)制數(shù)，需以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)點(diǎn)的左邊自右向左，小數(shù)點(diǎn)的右邊自左向右，每三〔或四〕位為一組，每組對(duì)應(yīng)一位八〔或十六〕進(jìn)制數(shù)。假設(shè)不能正好構(gòu)成三〔或四〕位一組，那么在二進(jìn)制的整數(shù)部分高位添零，小數(shù)部分低位添零來(lái)補(bǔ)足三〔或四〕位。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十八頁(yè)，共88頁(yè)。例如：〔010011101.010〕2=〔235.2〕8〔10011101.0100〕2=(9D.4)16把一個(gè)八〔或十六〕進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法與上述過(guò)程相反。只要將每位八〔或十六〕進(jìn)制數(shù)用對(duì)應(yīng)的三〔或四〕位二進(jìn)制組合交換即可。例如：〔63.7〕8=〔110011.111〕2〔3D.A〕16=〔00111101.1010〕2任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第十九頁(yè)，共88頁(yè)。(3)八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換即先將八〔或十六〕進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)，再將此二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六〔或八〕進(jìn)制數(shù)，從而完成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十頁(yè)，共88頁(yè)。

1.2.2碼制用于表示十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼稱(chēng)為二—十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼。常用BCD碼的幾種編碼方式見(jiàn)表1.2。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十一頁(yè)，共88頁(yè)。8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼表1.2常用BCD碼任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十二頁(yè)，共88頁(yè)。

在這種編碼方式中，四位二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值從高位到低位依次為8、4、2、1，各位代碼加權(quán)系數(shù)的和等于它所代表的十進(jìn)制數(shù)，它的編碼方法是唯一的。

其四位二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值從高位到低位分別為5、4、2、1和2、4、2、1。和8421-BCD碼不同，它們的編碼方法不是唯一的。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十三頁(yè)，共88頁(yè)。

余3碼=8421-BCD碼+0011〔1.5〕它的每一位沒(méi)有固定的權(quán)值，是一種無(wú)權(quán)碼。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十四頁(yè)，共88頁(yè)?？紤]題8421-BCD碼和十進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)之間有什么區(qū)別？返回任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十五頁(yè)，共88頁(yè)。1.3邏輯關(guān)系及其描繪方法

1.3.1根本邏輯關(guān)系

(1)與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的所有條件都滿(mǎn)足時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生，否那么事件不會(huì)發(fā)生。圖1.4(a)、(b)是可以實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路圖及波形圖。表1.3為真值表。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十六頁(yè)，共88頁(yè)。(a)邏輯關(guān)系電路(b)波形圖圖1.4與邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000010100111表1.3與邏輯真值表

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十七頁(yè)，共88頁(yè)。假如用“1〞表示開(kāi)關(guān)閉合，“0〞表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)；燈亮用“1〞表示，燈滅用“0〞表示，那么與邏輯關(guān)系可歸納為：全“1〞出“1〞，有“0〞那么“0〞。與邏輯關(guān)系的邏輯表達(dá)式為：Y=A·B=AB〔讀作“Y等于A與B〞〕〔11.6〕(2)二級(jí)管與門(mén)電路實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的單元電路叫做與門(mén)電路，二極管與門(mén)電路如圖1.4〔c〕所示,與門(mén)電路的邏輯符號(hào)如圖1.4〔d〕所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十八頁(yè)，共88頁(yè)。根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦?，?dāng)A、B兩個(gè)輸入端至少有一個(gè)輸入低電平〔0V〕時(shí)，輸出為低電平；當(dāng)輸入全為高電平〔3V〕時(shí)，輸出為高電平。(c)與門(mén)電路(d)邏輯符號(hào)圖1.4與邏輯任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第二十九頁(yè)，共88頁(yè)。

(1)或邏輯關(guān)系

決定事件的諸條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上被滿(mǎn)足時(shí)，這件事就發(fā)生?；蜻壿嬯P(guān)系可用圖1.5(a)、(b)及表1.4來(lái)表示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十頁(yè)，共88頁(yè)。圖1.5或邏輯〔a〕或邏輯關(guān)系電路〔b〕波形圖輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000011101111表1.4或邏輯真值表

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十一頁(yè)，共88頁(yè)。在圖1.5(a)中，只要開(kāi)關(guān)Ａ、Ｂ中至少有一個(gè)閉合，燈Ｙ就會(huì)亮。只有當(dāng)全部開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)燈才不亮。假設(shè)開(kāi)關(guān)接通和燈亮為“1〞，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和燈滅為“0〞，或邏輯運(yùn)算的規(guī)那么可歸納為“有1出1，全0出0〞。或邏輯關(guān)系的邏輯表達(dá)式為：Y＝A＋B〔讀作“Y等于A或B〞〕〔1.7〕任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十二頁(yè)，共88頁(yè)?！?〕二極管或門(mén)電路實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的單元電路叫做或門(mén)電路，二極管或門(mén)電路如圖1.5(c)所示，電路的邏輯符號(hào)如圖1.5〔d〕所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十三頁(yè)，共88頁(yè)。圖中，只要有一個(gè)輸入端輸入高電平，輸出就為高電平，否那么為低電平。(c)或門(mén)電路(d)邏輯符號(hào)圖1.5或邏輯任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十四頁(yè)，共88頁(yè)。

(1)非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的條件不滿(mǎn)足時(shí)，事件才發(fā)生。圖1.6〔a〕為非邏輯關(guān)系的一個(gè)實(shí)例，(b)為波形圖，表1.5為非邏輯真值表。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十五頁(yè)，共88頁(yè)?！瞐〕非邏輯關(guān)系電路〔b〕波形圖圖1.6非邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)AY01

表1.5非邏輯真值表任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十六頁(yè)，共88頁(yè)。設(shè)開(kāi)關(guān)接通為1，燈亮為1；開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0，燈滅為0。那么非邏輯關(guān)系可歸納為“有0出1，有1出0〞。非邏輯關(guān)系的邏輯表達(dá)式為：Y=(讀作“Y等于A非〞或者“Y等于A反〞)

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十七頁(yè)，共88頁(yè)?！?〕非門(mén)電路非門(mén)電路如圖1.6〔c〕所示，電路的邏輯符號(hào)如圖1.6〔d〕所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十八頁(yè)，共88頁(yè)。(c)非門(mén)電路(d)邏輯符號(hào)圖1.6非邏輯

圖中，輸入低電平時(shí)輸出高電平；輸入高電平時(shí)輸出低電平。

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第三十九頁(yè)，共88頁(yè)。1.3.2復(fù)合邏輯關(guān)系

與非邏輯關(guān)系是將與關(guān)系的結(jié)果再求反而得到的，如圖1.7〔a〕所示。

圖1.7〔a〕與非邏輯關(guān)系任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十頁(yè)，共88頁(yè)。它所表示的邏輯關(guān)系是：只有當(dāng)決定事件的條件全部滿(mǎn)足時(shí)，事件才不發(fā)生，否那么事件發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：Y==(1.9)與非邏輯運(yùn)算的規(guī)那么為“有0出1，全1出0〞。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十一頁(yè)，共88頁(yè)。

或非邏輯關(guān)系是將或關(guān)系的結(jié)果求反得到的，如圖1.7(b)所示。

圖1.7〔b〕或非邏輯關(guān)系任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十二頁(yè)，共88頁(yè)。它所表示的邏輯關(guān)系是：當(dāng)決定事件的條件中任意一個(gè)被滿(mǎn)足時(shí),事件不發(fā)生；假設(shè)決定事件的條件全不滿(mǎn)足時(shí)，事件才發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：Y=〔1.10〕或非邏輯運(yùn)算的規(guī)那么為“有1出0，全0出1〞。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十三頁(yè)，共88頁(yè)。與或非邏輯關(guān)系是與關(guān)系、或關(guān)系和非關(guān)系的合成，如圖1.7〔c〕所示。圖1.7〔c〕與或非邏輯關(guān)系任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十四頁(yè)，共88頁(yè)。在圖中，A和B，C和D分別進(jìn)展與運(yùn)算，兩者結(jié)果進(jìn)展或運(yùn)算，再進(jìn)展求反運(yùn)算。其邏輯表達(dá)式為：Y=〔1.11〕與或非邏輯運(yùn)算的規(guī)那么為“任一與項(xiàng)為1時(shí)，輸出為0，否那么為1〞。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十五頁(yè)，共88頁(yè)。異或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個(gè)條件中，一個(gè)被滿(mǎn)足，另一個(gè)不滿(mǎn)足，事件才發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：〔1.12〕由表達(dá)式可看出：輸入變量取值相異時(shí)，輸出為“1〞，取值一樣時(shí)，輸出為“0〞。

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十六頁(yè)，共88頁(yè)。同或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個(gè)條件相同時(shí)，事件發(fā)生；兩個(gè)條件相反時(shí)，事件不發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：A⊙B(1.13)由表達(dá)式可看出：輸入變量取值一樣時(shí)，輸出為“1〞；取值相異時(shí)，輸出為“0〞。

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十七頁(yè)，共88頁(yè)。異或邏輯符號(hào)與同或邏輯符號(hào)分別如圖1.7(d)、(e)所示。

二變量異或邏輯和同或邏輯互為反函數(shù)，即：=A⊙B(1.14)A⊙B=

AB(1.15)〔d〕異或〔e〕同或圖1.7任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十八頁(yè)，共88頁(yè)。

1.3.3邏輯關(guān)系的表示方法

由輸入邏輯變量的所有取值組合及每一種組合所對(duì)應(yīng)的輸出邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。

用與、或、非等邏輯關(guān)系式來(lái)表示輸入邏輯變量和輸出邏輯函數(shù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的代數(shù)式。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第四十九頁(yè)，共88頁(yè)。由與、或、非等邏輯符號(hào)組合而成表示輸出邏輯函數(shù)與輸入邏輯變量之間邏輯關(guān)系的圖稱(chēng)為邏輯圖。

用邏輯變量取值隨時(shí)間變化的波形表示邏輯函數(shù)的方法，又稱(chēng)時(shí)序圖。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十頁(yè)，共88頁(yè)?？紤]題列出二變量同或邏輯及異或邏輯的真值表；列出邏輯函數(shù)的真值表，并畫(huà)出其邏輯圖及波形圖。

返回任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十一頁(yè)，共88頁(yè)。

(1)0·0=01·0=01·1=1(2)0+0=01+0=11+1=1(3)=1=0(4)假設(shè)A0,那么A=1；假設(shè)A1,那么A=0

1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運(yùn)算規(guī)那么任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十二頁(yè)，共88頁(yè)。

(1)交換律：A·B=B·A

A+B=B+A(2)結(jié)合律：ABC=A(BC)=(AB)C

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

(3)分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)(4)0、1律：0·A=01·A=A

1+A=10+A=A

(5)互補(bǔ)律：A·=0A+=1任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十三頁(yè)，共88頁(yè)。(6)重疊律：A·A=AA+A=A(7)復(fù)原律：=A(8)反演律(摩根定律)：(9)吸收律：A(A+B)=AA+AB=A(10)合并律：(A+B)(A+)=AAB+A=A(11)消因子律：A(+B)=ABA+B=A+B(12)添加律：AB+C+BC=AB+C任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十四頁(yè)，共88頁(yè)。

(1)代入規(guī)那么：在任何邏輯代數(shù)等式中，把等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都用一個(gè)邏輯函數(shù)代替后，等式仍然成立。(2)反演規(guī)那么：將一邏輯函數(shù)F的表達(dá)式中所有的“+〞換成“〞，“〞換成“+〞，“0〞換成“1〞，“1〞換成“0〞原變量換成反變量，反變量換成原變量后可得F的反函數(shù)。

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十五頁(yè)，共88頁(yè)。在使用反演規(guī)那么時(shí)，需注意：①保持原式中的運(yùn)算優(yōu)先順序，即先“括號(hào)〞，然后“與〞，最后“或〞；②在原函數(shù)中只對(duì)單個(gè)變量分別取反，變量組合上反號(hào)應(yīng)保持不變；③假設(shè)邏輯函數(shù)表達(dá)式中含有“〞或“⊙〞運(yùn)算符號(hào)，那么應(yīng)把“〞換成“⊙〞，“⊙〞換成“〞，且“〞和“⊙〞運(yùn)算的優(yōu)先順序介于“與〞和“或〞之間。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十六頁(yè)，共88頁(yè)。(3)對(duì)偶規(guī)那么對(duì)偶式：把一個(gè)邏輯函數(shù)F表達(dá)式中，“+〞換成“〞，“〞換成“+〞；“0〞換成“1〞，“1〞換成“0〞；變量保持不變，所得到的新的表達(dá)式就叫做F的對(duì)偶F＇。所謂對(duì)偶規(guī)那么，就是指假設(shè)兩個(gè)函數(shù)相等(如F=G)，那么其對(duì)偶式也必然相等(即F＇=G＇)。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十七頁(yè)，共88頁(yè)。注意：和反演規(guī)那么不同的是，對(duì)偶規(guī)那么中函數(shù)的原變量和反變量不進(jìn)展變換，而反演規(guī)那么包含原變量和反變量之間的變換。和反演規(guī)那么一樣的是，變換過(guò)程中原函數(shù)中運(yùn)算的先后順序應(yīng)保持不變。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十八頁(yè)，共88頁(yè)?？紤]題邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)相等嗎？試舉例說(shuō)明之。返回任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第五十九頁(yè)，共88頁(yè)。所謂與或式，就是先進(jìn)展邏輯變量的與運(yùn)算項(xiàng)，再進(jìn)展或運(yùn)算所構(gòu)成的邏輯表達(dá)式，如邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的最終目的是要得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的常用方法有：代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法。1.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.5.1化簡(jiǎn)的意義任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十頁(yè)，共88頁(yè)。1.5.2代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法：充分運(yùn)用邏輯代數(shù)的根本公式、定律和規(guī)那么對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)展化簡(jiǎn)的方法。常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法有：1.并項(xiàng)法：利用互補(bǔ)律A+=1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量的方法。2.吸收法：利用吸收律A+AB=A，消去多余項(xiàng)的方法。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十一頁(yè)，共88頁(yè)。

3.消因子法：利用消因子律，消去多余因子的方法。4.消項(xiàng)法：利用添加律AB+C+BC=AB+C，消去多余項(xiàng)的方法。5.配項(xiàng)法：利用互補(bǔ)律、重疊律及0、1律，給某些邏輯函數(shù)配上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，進(jìn)而消去原來(lái)函數(shù)中更多的項(xiàng)和變量的方法。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十二頁(yè)，共88頁(yè)。1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法

〔1〕最小項(xiàng)的定義設(shè)A、B、C、D…是n個(gè)邏輯變量，p是這n個(gè)變量的一個(gè)乘積項(xiàng)(與項(xiàng))。假如在p中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么稱(chēng)p為這個(gè)邏輯變量的一個(gè)最小項(xiàng)。n個(gè)變量的最小項(xiàng)一共有2n個(gè)。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十三頁(yè)，共88頁(yè)。〔2〕最小項(xiàng)的編號(hào)編號(hào)時(shí)，按照原變量取1，反變量取0的方法順次寫(xiě)出最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制取值組合，那么這個(gè)二進(jìn)制取值組合所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，記作mi(其中“m〞表示最小項(xiàng)，“i〞表示最小項(xiàng)的編號(hào))。例如三變量的最小項(xiàng)AC所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制取值組合為101，而(101)2=(5)10，所以最小項(xiàng)AC的編號(hào)為5，記作m5。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十四頁(yè)，共88頁(yè)。

標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式指每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與或表達(dá)式，也叫邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。〔1)真值表，求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式①找出使邏輯函數(shù)為1的所有變量取值組合；②寫(xiě)出這些取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；③將這些最小項(xiàng)相或。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十五頁(yè)，共88頁(yè)。(2)邏輯函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式此時(shí)，可先利用邏輯代數(shù)的根本公式、定律和規(guī)那么將邏輯函數(shù)展開(kāi)成與或式，再利用互補(bǔ)率A+=1，將缺少變量的與項(xiàng)進(jìn)展配項(xiàng)，直至使其成為最小項(xiàng)為止。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十六頁(yè)，共88頁(yè)。

(1)卡諾圖及其畫(huà)法二、三、四變量的卡諾圖分別如圖1.11(a)、1.11(b)和1.11(c)所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十七頁(yè)，共88頁(yè)。圖1.11二、三、四變量的卡諾圖〔a〕二變量卡諾圖〔b〕三變量卡諾圖〔c〕四變量卡諾圖任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十八頁(yè)，共88頁(yè)。

卡諾圖的特點(diǎn)是：1.卡諾圖的小方格數(shù)等于最小項(xiàng)總數(shù)，n變量的卡諾圖共有2n個(gè)小方格；內(nèi)最小項(xiàng)取值為1的變量取值；任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第六十九頁(yè)，共88頁(yè)。

3.卡諾圖中的最小項(xiàng)具有幾何相鄰性，不但有一條公共邊的小方格是相鄰的，而且由于卡諾圖是一封閉的圖形，因此最上行與最下行，最左列與最右列，四角最小項(xiàng)均具有相鄰性；4.幾何相鄰的小方格中的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性(即兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同)。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十頁(yè)，共88頁(yè)?！?〕用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法是：先根據(jù)邏輯函數(shù)中的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的卡諾圖，將邏輯函數(shù)中出現(xiàn)的最小項(xiàng)在卡諾圖對(duì)應(yīng)的小方格中填1，沒(méi)有出現(xiàn)的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格中填0〔或不填〕，便得到了該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱(chēng)之為最小項(xiàng)讀入法。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十一頁(yè)，共88頁(yè)。假如給出的邏輯函數(shù)是其它形式，那么先將函數(shù)變成與或表達(dá)式，然后在一樣變量的卡諾圖中，把一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填“1〞，其余填“0〞或不填，就得到該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱(chēng)之為直接讀入法?？ㄖZ圖是邏輯函數(shù)的另一種表示方法，并且具有唯一性。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十二頁(yè)，共88頁(yè)。畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖。

解：由題意知，邏輯函數(shù)F是一個(gè)三變量邏輯函數(shù)。這樣可以畫(huà)出一個(gè)三變量的卡諾圖，如圖1.13所示。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十三頁(yè)，共88頁(yè)。(3〕用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖中兩個(gè)相鄰小方格所代表的最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量相異，根據(jù)可將標(biāo)1的這兩個(gè)小方格所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)消去相異的1個(gè)變量，合并為一項(xiàng)。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十四頁(yè)，共88頁(yè)。22=4個(gè)相鄰的1方格(標(biāo)“1〞的小方格)所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去2個(gè)變量；23=8個(gè)相鄰的1方格所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去3個(gè)變量；24=16個(gè)相鄰的1方格所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去4個(gè)變量……2n個(gè)相鄰的1方格所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去n個(gè)變量。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十五頁(yè)，共88頁(yè)。利用卡諾圖化簡(jiǎn)例1.12的邏輯函數(shù)。解：對(duì)應(yīng)卡諾圖如圖1.14所示，在圖1.14中畫(huà)卡諾圈，合并最小項(xiàng)。

任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十六頁(yè)，共88頁(yè)。圖中共有3個(gè)卡諾圈。卡諾圈1消去相異變量A，保存一樣變量B和C。由于變量B、C取值組合為01，故B寫(xiě)成反變量，C寫(xiě)成原變量C，得與項(xiàng)C。卡諾圈2合并最小項(xiàng)得B，卡諾圈3合并最小項(xiàng)得A，將這三個(gè)與項(xiàng)相或，即得化簡(jiǎn)后的結(jié)果：F=A+C+B任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十七頁(yè)，共88頁(yè)。利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，最重要的一步是畫(huà)卡諾圈。通常，在畫(huà)卡諾圈時(shí)，需遵循以下五點(diǎn)規(guī)那么：任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十八頁(yè)，共88頁(yè)。

a)每個(gè)卡諾圈中只能包含2n(n=0,1,2,……)個(gè)1方格；b)畫(huà)卡諾圈時(shí)，應(yīng)先圈弧立的1方格，再圈只能按一個(gè)方向圈的2個(gè)1方格，然后圈只能按一個(gè)方向圈的4個(gè)1方格，依次類(lèi)推；c)每個(gè)卡諾圈中至少要有一個(gè)從未被圈過(guò)的1方格；d)卡諾圈的個(gè)數(shù)越少，與項(xiàng)的個(gè)數(shù)越少；e)卡諾圈越大，與項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)越少。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第七十九頁(yè)，共88頁(yè)。有時(shí)候，卡諾圖中1方格的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于0方格的個(gè)數(shù)，那么可以利用圈0的方法來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，只不過(guò)這樣得到的是邏輯函數(shù)的反函數(shù)而已。任務(wù)一門(mén)電路及其應(yīng)用第八十頁(yè)，共88頁(yè)。

約束項(xiàng)：邏輯函數(shù)中不會(huì)出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng)，約束項(xiàng)的值為0。