2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼63頁/總NUMPAGES總頁數63頁2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.2.人類的遺傳物質是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸．30000000用科學記數法表示為（）A.3×107 B.30×106 C.0.3×107 D.0.3×1083.在社會實踐中，某中學對甲、乙、丙、丁四個超市三月份的蘋果價格進行，它們的價格的平均值均為元，方差分別為，，，．三月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數為A.4個 B.5個 C.6個 D.7個5.沒有等式組的解集在數軸上表示為A B.C. D.6.如圖，的直角邊OC在x軸上，，反比例函數的圖象與另一條直角邊AC相交于點D，，，則A.1 B.2 C.3 D.47.一個沒有透明的盒子里裝有120個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計盒子中紅球的個數為（）A.36 B.48 C.70 D.848.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為A. B. C.4 D.89.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形ABCD為正方形，若，E是AD邊上一點點E與點A、D沒有重合，BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是A B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：______．12.若關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是______．13.如圖，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分別以點B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N.作直線MN交BC于點E，交AB于點D，若BC=2，則AC的長為_____．14.如圖，在中，若，的面積為8，四邊形DEFG是的內接正方形，則正方形DEFC的邊長是______．15.如圖，矩形ABCD中，，，點E為DC上一動點，沿AE折疊，點D落在矩形ABCD內一點處，若為等腰三角形，則DE的長為______．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）16.先化簡代數式，再從中選一個恰當整數作為的值代入求值．四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）17.為了進一步貫徹落實關于弘揚中華傳統(tǒng)文化的指示，央視推出了一系列愛過益智競賽節(jié)目，如中國謎語大會、中國成語大會、中國漢字聽寫大會、中國詩詞大會，節(jié)目受到了廣大觀眾的普遍歡迎，我市某校擬舉行語文學科節(jié)，校語文組打算模擬其中一個節(jié)目開展競賽，在全校范圍內隨機抽取了部分學生就“在這四個節(jié)目中，你最喜歡的節(jié)目是哪一個？”的問題進行了，要求只能從“A：中國謎語大賽，B：中國成語大會，C：中國漢字聽寫大會，D：中國詩詞大會”中選擇一個選項，他們根據結果，繪制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請你根據圖中信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中，______，D選項所對應的圓心角度數為______；請你補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有2000名學生，請你估計其中選擇D選項學生有多少名？若九年級一班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇2名同學代表班級參加學校的比賽，請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學同時被選中的概率．18.如圖，在中，，以點O為圓心的AB的中點C，連接OC，直線AO與相交于點E，D，OB交于點F，P是的中點，連接CE，CF，BP．求證：AB是切線；若，則當______時，四邊形OECF是菱形；當______時，四邊形OCBP是正方形19.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得、兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結果保留整數）（參考數據：，，）20.如圖，函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．21.某社區(qū)為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關系式；（2）若該只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該設計出最的購買．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F．（1）探究發(fā)現：如圖1，若m＝n，點E在線段AC上，則＝；（2）數學思考：①如圖2，若點E在線段AC上，則＝（用含m，n的代數式表示）；②當點E在直線AC上運動時，①中的結論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請直接寫出CE的長．23.如圖，直線AB交x軸于點，交y軸與點，直線軸正半軸于點M，交線段AB于點C，，連接DA，．求點D的坐標及過O、D、B三點的拋物線的解析式；若點P是線段MB上一動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交上問中的拋物線于點E．連接請求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點P的坐標；連接CE，是否存在點P，使與相似？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據相反數的定義可得結果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數是2，故選：B．本題考查求相反數，熟記相反數的概念是解題的關鍵．2.人類的遺傳物質是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸．30000000用科學記數法表示為（）A.3×107 B.30×106 C.0.3×107 D.0.3×108【正確答案】A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．【詳解】解：30000000=3×107，故選：A．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在社會實踐中，某中學對甲、乙、丙、丁四個超市三月份的蘋果價格進行，它們的價格的平均值均為元，方差分別為，，，．三月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】C【詳解】解：∵它們的價格的平均值均為元，且，∴三月份蘋果價格最穩(wěn)定超市是丙．故選C．本題考查方差的意義：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越?。?.如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數為A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【正確答案】B【詳解】試題分析：由俯視圖可得層幾何體的個數，由主視圖和左視圖可得幾何體第二層正方體的個數，相加即可．試題解析：俯視圖中有4個正方形，那么層有4個正方體，由主視圖可得第二層至多有2個正方體，有左視圖可得第二層只有1個正方體，所以共有4+1=5個正方體．故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．5.沒有等式組的解集在數軸上表示為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】解：，解沒有等式得：x＞﹣1，解沒有等式得：x≤3，故沒有等式組的解集為﹣1＜x≤3.故選B.用數軸表示沒有等式解集的方法：（1）定邊界點，若含有邊界點，解集為實心點，若沒有含邊界，解集為空心圓圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.6.如圖，的直角邊OC在x軸上，，反比例函數的圖象與另一條直角邊AC相交于點D，，，則A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【詳解】解：由題意得，∵，，∴，又∵，∴k=4.故選D．本題考查反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積都是．7.一個沒有透明的盒子里裝有120個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計盒子中紅球的個數為（）A.36 B.48 C.70 D.84【正確答案】D【詳解】又題意得，盒子中黃球的個數約為120×0.3=36個，則盒子中紅球的個數為120﹣36=84個.故選D.本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為A. B. C.4 D.8【正確答案】B【分析】由AE為角平分線，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD為平行四邊形，得到DC∥AB，推出AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的長．【詳解】解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，DG=1，∴AG==，∵DG⊥AE，∴AF=2AG=2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B．9.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先根據正方形的邊長，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，進而得到，再根據S△AB1C1=，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積．【詳解】連結DC1，∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，∴∠AC1B1＝45°，∵∠ADC＝90°，∴A，D，C1一條直線上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝，∠OCB1＝45°，∴CB1＝OB1∵AB1＝1，∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，∴，∵，∴圖中陰影部分的面積＝．故選B．本題考查了旋轉的性質，正方形性質、勾股定理以及扇形面積的計算等知識點的綜合應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力．解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．10.如圖，四邊形ABCD為正方形，若，E是AD邊上一點點E與點A、D沒有重合，BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：如圖，過N點作NF⊥AB于點F，則AB=BC=NF，∵∠MNF+∠FMN=90°，∠FMN+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠MNF，∴△MNF≌△EBA（ASA），∴BE=MN，在△ABE中，BE=，，陰影部分的面積．根據二次函數的圖形和性質，這個函數的圖形是開口向下，對稱軸是y軸，頂點是，自變量的取值范圍是故選C．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：______．【正確答案】4【詳解】解：原式.故答案為4.本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12.若關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是______．【正確答案】且【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，∴，解得：且．故答案為且．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零根的判別式，列出關于k的一元沒有等式組是解題的關鍵．13.如圖，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分別以點B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N.作直線MN交BC于點E，交AB于點D，若BC=2，則AC的長為_____．【正確答案】【詳解】解：如圖，連接CD，由作圖可知，DE垂直平分線段BC，，，，，，在中，，故答案為．14.如圖，在中，若，的面積為8，四邊形DEFG是的內接正方形，則正方形DEFC的邊長是______．【正確答案】2【分析】如圖，作輔助線，證明設為，得到；證明∽，列出比例式，求出x的值即可．【詳解】如圖，過點A作，交DG于點M，交BC于點N，四邊形DEFG是正方形，設為，，的面積為8，，，；，∽，，，解得：．故答案為2．該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定及其性質等來分析、判斷、推理或解答15.如圖，矩形ABCD中，，，點E為DC上一動點，沿AE折疊，點D落在矩形ABCD內一點處，若為等腰三角形，則DE的長為______．【正確答案】或【分析】連接，利用折疊得出，利用矩形的性質，以及為等腰三角形，需要分類討論；進一步求得結論即可．【詳解】①當時，如圖連接，由折疊性質，得，，四邊形ABCD是矩形，，，為等腰三角形，，，，在和中，，≌，，，是等邊三角形，，，，設，則，，解得：，即；②當時，如圖連接AC，又題意可知，，而；故這種情況沒有存在；③當時，如圖過作AB垂線，垂足為F，延長交CD于G，∵，，∴，從而由勾股定理求得，又易證，設，，∴，即；解得；綜上，故答案為或．此題考查翻折變換，矩形的性質，三角形全等的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理，掌握折疊的性質，證得三角形全等是解決問題的關鍵．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）16.先化簡代數式，再從中選一個恰當的整數作為的值代入求值．【正確答案】，當時，原式【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解．【詳解】，由-2≤a≤2，得到整數a=-2，-1，0，1，2，當a=-2，2，1時，分式沒有意義，舍去；當時，原式．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）17.為了進一步貫徹落實關于弘揚中華傳統(tǒng)文化的指示，央視推出了一系列愛過益智競賽節(jié)目，如中國謎語大會、中國成語大會、中國漢字聽寫大會、中國詩詞大會，節(jié)目受到了廣大觀眾的普遍歡迎，我市某校擬舉行語文學科節(jié)，校語文組打算模擬其中一個節(jié)目開展競賽，在全校范圍內隨機抽取了部分學生就“在這四個節(jié)目中，你最喜歡的節(jié)目是哪一個？”的問題進行了，要求只能從“A：中國謎語大賽，B：中國成語大會，C：中國漢字聽寫大會，D：中國詩詞大會”中選擇一個選項，他們根據結果，繪制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請你根據圖中信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中，______，D選項所對應的圓心角度數為______；請你補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有2000名學生，請你估計其中選擇D選項的學生有多少名？若九年級一班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇2名同學代表班級參加學校的比賽，請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學同時被選中的概率．【正確答案】（1）12，129.6（2）見解析（3）720（4）【分析】（1）求出D類所占的百分比即可求出m的值；由D類的人數即可求出D選項所對應的圓心角度數；（2）求出C選項的人數即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）由樣本中D選項所占的百分比即可求出該校共有2000名學生，選擇D選項的學生數；（4）利用樹狀圖法，然后利用概率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總人數=44÷22%=200人，所以D選項的百分比=×=36%，所以m=1-36%-22%-30%=12%；，D選項所對應的圓心角度數=×360°=129.6°故12，129.6；（2）補全圖形如圖所示：因此，全校選擇D選項的學生共有720人.（4）畫樹形圖得：

由表知，共有12種等可能的結果，而甲、乙同時被選中的結果有2種，所以，甲和乙同學同時被選中的概率為P=18.如圖，在中，，以點O為圓心的AB的中點C，連接OC，直線AO與相交于點E，D，OB交于點F，P是的中點，連接CE，CF，BP．求證：AB是的切線；若，則當______時，四邊形OECF是菱形；當______時，四邊形OCBP是正方形【正確答案】（1）證明見解析（2）①當時，四邊形OECF是菱形②當時，四邊形OCBP是正方形【分析】（1）利用等腰三角形的性質得，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）①根據菱形的判定方法，當時，四邊形OECF為菱形，則可判斷為等邊三角形，所以，然后根據含30°的直角三角形三邊的關系可計算出此時AC的長；②利用正方形的判定方法，當，時，四邊形OCBP為正方形，則根據正方形的性質計算出此時BC的長，從而得到AC的長．【詳解】（1）證明：，點C為AB的中點，，是的切線；（2）①當時，四邊形OECF為菱形，此時為等邊三角形，，，即當時，四邊形OECF是菱形；②當，時，四邊形OCBP為正方形，此時，即當時，四邊形OCBP是正方形．故答案為，．19.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得、兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結果保留整數）（參考數據：，，）【正確答案】233m【分析】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設AD為x，表示出DB和DC，根據正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，，，解得，x≈233．所以，熱氣球離地面的高度約為233米．故233．本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形．20.如圖，函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．【正確答案】（1）反比例函數的解析式為：y=，函數的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5．【分析】（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出函數解析式（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于函數值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，∴，解得：，∴函數解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．21.某社區(qū)為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關系式；（2）若該只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該設計出最的購買．【正確答案】解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當2≤x＜10時，到B超市購買，當x=10時，兩家超市一樣，當x＞10時在A超市購買；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【分析】（1）根據購買費用=單價×數量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA＞yB時，當yA＜yB時，分別求出購買的；（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論．【詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）當yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；當yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；當yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10∴當2≤x＜10時，到B超市購買，當x=10時，兩家超市一樣，當x＞10時在A超市購買．（3）由題意知x=15，15＞10，∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要費用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．本題考查函數的應用，根據題意確列出函數關系式是本題的解題關鍵.22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F．（1）探究發(fā)現：如圖1，若m＝n，點E在線段AC上，則＝；（2）數學思考：①如圖2，若點E在線段AC上，則＝（用含m，n的代數式表示）；②當點E在直線AC上運動時，①中的結論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請直接寫出CE的長．【正確答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．【詳解】分析：(1)先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(2)方法和一樣，先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(3)由的結論得出∽，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計算出即可．

詳解：當時，即：，，，，，，，，即，∽，，，，∽，，，，，，，，，即，∽，，，，∽，，成立如圖，，，又，，，，，即，∽，，，，∽，，．由有，∽，，，，在中，，，，當E在線段AC上時，在中，，，根據勾股定理得，，，或舍當E在直線AC上時，在中，，，根據勾股定理得，，，，或舍，即：或．點睛：此題是三角形綜合題，主要考查了三角形相似的性質和判定，勾股定理，判斷相似是解本題的關鍵，求CE是本題的難點．23如圖，直線AB交x軸于點，交y軸與點，直線軸正半軸于點M，交線段AB于點C，，連接DA，．求點D的坐標及過O、D、B三點的拋物線的解析式；若點P是線段MB上一動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交上問中的拋物線于點E．連接請求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點P的坐標；連接CE，是否存在點P，使與相似？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】②存在或.【分析】（1）先求出點D的坐標，再把、、，代入，即可求出過O、D、B三點的拋物線的解析式；（2）①先求出AB所在的直線解析式，利用列出方程求解即可；②存在；設，由于對頂角，故當與相似時，分為：，兩種情況，根據等腰直角三角形的性質求P點坐標即可．【詳解】，，，，，設拋物線的解析式為，把、、，代入得，解得，過O、D、B三點的拋物線的解析式為；（2）①，，所在的直線解析式為，∵C點橫坐標為2，∴C點坐標為(2，2)，，則當時，滿足四邊形DCEF為平行四邊形，設點，的縱坐標為，E的縱坐標為，，解得舍去或，；②存在；過O、D、B三點的拋物線的解析式為，由①得，設，，，1.當時如圖，與相似，過C點作，∵OA=OB，∴∠OBA=45°，∴、、為等腰直角三角形，則，將代入拋物線中，得，解得或，故P點坐標為；2.當時如圖，此時，，為等腰直角三角形，則，將代入拋物線中，得，解得舍去或，故P點坐標為.故答案為或．2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.sin30°的值為（）A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的主視圖為()A. B. C. D.3.反比例函數y=-的圖象上有(-2,y1),(-3,y2)兩點,則y1與y2的大小關系是()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.沒有確定4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個數是（）A.6 B.4 C.3 D.26.已知∠A為銳角，且cosA=0.6，那么（）A0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°7.如圖,已知AB是☉O的直徑,弦AD、BC相交于P點,那么的值為()A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.8.如圖，兩條寬度均為40m的國際公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（）．A.m2 B.m2 C.1600sinα（m2） D.1600cosα（m2）9.如圖,反比例函數y=與函數y=k2x-k2+2在同一直角坐標系中的圖象相交于A,B兩點,其中A(-1,3),直線y=k2x-k2+2與坐標軸分別交于C,D兩點,下列說法:①k1,k2<0;②點B的坐標為(3,-1);③當x<-1時,<k2x-k2+2;④tan∠OCD=-,其中正確的是()A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④10.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=,連接AF并延長交☉O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.其中正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sinA=0.6,則BC=____.12.如圖,反比例函數y=-圖象上有一點P,PA⊥x軸于A,點B在y軸的負半軸上,那么△PAB的面積是____.

13.小芳房間有一面積為3

m2的玻璃窗，她站在室內離窗子4

m的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).14.（2016江蘇省鹽城市）如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為______．15.如圖,已知直線y=x-2與y軸交于點C,與x軸交于點B,與反比例函數y=的圖象在象限交于點A,連接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,則k的值為____.

16.如圖,斜坡AB的坡度i=1:2坡腳B處有一棵樹BC,某一時刻測得樹BC在斜坡AB上的影子BD的長度為10米,這時測得太陽光線與水平線的夾角為60°,則樹BC的高度為__米.(結果保留根號)17.如圖,在直角坐標平面上,△AOB是直角三角形,點O在原點上,A、B兩點的坐標分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sinα·sinβ的值為____.

18.如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.三、解答題19.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求點B的坐標．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1；（2）以點O為位似，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．21.某興趣小組開展課外．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（沒有寫畫法）；（2）求小明原來速度．22.在某次海上軍事學習期間，我軍為確?！鱋BC海域內的，特派遣三艘分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達顯示圖上，B在O的正東方向80海里處，C在B的正向60海里處，三艘上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻B測得A位于北偏東60°方向上，同時C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域，我軍B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？

23.如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2，3)，雙曲線y＝(x>0)的圖象BC上的點D與AB交于點E，連接DE，若E是AB的中點．(1)求點D的坐標；(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標．24.如圖，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點B、點C在象限，sin∠OAD=，線段AD、AB的長分別是方程x2﹣11x+24=0的兩根（AD＞AB）．（1）求點B的坐標；（2）求直線AB的解析式；（3）在直線AB上是否存在點M，使以點C、點B、點M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請直接寫出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年云南省曲靖市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.sin30°的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據角的三角函數值求解即可．【詳解】sin30°=故A．本題考查了銳角三角函數的問題，掌握角的三角函數值是解題的關鍵．2.如圖所示的幾何體的主視圖為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.本題考查了三視圖知識.3.反比例函數y=-的圖象上有(-2,y1),(-3,y2)兩點,則y1與y2的大小關系是()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.沒有確定【正確答案】A【分析】根據反比例函數系數k的正負反比例函數的性質得出反比例函數的單調性，再根據函數的單調性即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y=-中k=-3＜0，∴該反比例函數圖象在x＜0中，y隨著x的增大而增大，∵-2＞-3，∴y1＞y2．故選A．本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出反比例函數y=-的圖象在x＜0中，y隨著x的增大而增大．本題屬于基礎題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據反比例函數系數k的正負得出該函數的單調性是關鍵．4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】解：在△ABC中，DE∥BC，故選B．5.如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個數是（）A.6 B.4 C.3 D.2【正確答案】A【詳解】試題分析：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有3個小正方體，第2層有1個小正方體，第3層有1個小正方體，第4層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是3+1+1+1=6個．故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．6.已知∠A為銳角，且cosA=0.6，那么（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°【正確答案】C【分析】先求出，及的近似值，再由余弦函數值隨角增大而減小即可得出結論．【詳解】解：，，，又∵cos60°=0.6，余弦函數隨角增大而減小，＜0.6＜．故選：C．本題考查的是銳角三角函數的定義，熟知銳角三角函數的余弦函數值隨角增大而減小是解答此題的關鍵．7.如圖,已知AB是☉O的直徑,弦AD、BC相交于P點,那么的值為()A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.【正確答案】B【詳解】分析：連接AC，由直徑所對的圓周角是90°可知∠ACP=90°，故此＝cos∠APC，然后再證明△CPD∽△APB，從而可證明．詳解：連接AC．∵∠D=∠B，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB．∴．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴=cos∠APC．∴＝cos∠APC．故選B．點睛：本題主要考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數的定義，由直角所對的圓周角是90°構造直角三角形ACP是解題的關鍵．8.如圖，兩條寬度均為40m的國際公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（）．A.m2 B.m2 C.1600sinα（m2） D.1600cosα（m2）【正確答案】A【詳解】分析：依題意四邊形為菱形，α的對邊AC即為菱形的高，等于40米，菱形邊長可利用正弦解出，得出高和底，運用面積公式可解．詳解：如圖，α的對邊AC即為路寬40米，即sinα=，即斜邊=，又∵這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）是菱形，∴路面面積=底邊×高=×40=m2．故選A．點睛：因為兩條寬度均為40m的公路相交，將形成一個高為40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的邊長，從而求出面積．9.如圖,反比例函數y=與函數y=k2x-k2+2在同一直角坐標系中的圖象相交于A,B兩點,其中A(-1,3),直線y=k2x-k2+2與坐標軸分別交于C,D兩點,下列說法:①k1,k2<0;②點B的坐標為(3,-1);③當x<-1時,<k2x-k2+2;④tan∠OCD=-,其中正確的是()A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】分析：根據反比例函數與函數的圖象得出交點坐標，再進行分析判斷即可．詳解：∵反比例函數y=與函數y=kx-k+2的圖象都過點A（-1，3），∴3=，3=-k-k+2，∴k=-3，k=-，①k＜0正確；∵反比例函數y=與函數y=-x+在同一直角坐標系中的圖象相交于A，B兩點，可得點B的坐標為（6，-），∴②點B的坐標為（3，-1）錯誤；③由圖象可得，當x＜-1時，＜kx-k+2，正確；④tan∠OCD=，正確；故選C．點睛：此題考查反比例函數與函數的交點，關鍵是利用待定系數法得出交點坐標來分析．10.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=,連接AF并延長交☉O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.其中正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】A【詳解】分析：①利用垂徑定理可知，可知∠ADF=∠AED，公共角可證明△ADF∽△AED；②CF=2，且，可求得DF=6，且CG=DG，可求得FG=2；③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tanADG=，且∠E=∠ADG，可判斷出③；④可先求得S△ADF，再求得△ADF∽△AED的相似比，可求出S△ADE=7．詳解：①∵AB為直徑，AB⊥CD，∴，∴∠ADF=∠AED，且∠FAD=∠DAE，∴△ADF∽△AED，∴①正確；②∵AB為直徑，AB⊥CD，∴CG=DG，∵，且CF=2，∴FD=6，∴CD=8，∴CG=4，∴FG=CG-CF=4-2=2，∴②錯誤；③在Rt△AGF中，AF=3，FG=2，∴AG=，且DG=4，∴tan∠ADG=，∵∠E=∠ADG，∴tan∠E=，∴③錯誤；④在Rt△ADG中，AG=，DG=4，∴AD=，∴，∴△ADF∽△AED中的相似比為，∴，在△ADF中，DF=6，AG=，∴S△ADF=DF?AG=×6×=3，∴，∴S△ADE=7，∴④錯誤；∴正確的有①一個．故選A．點睛：本題主要考查垂徑定理、相似三角形的判定和性質及三角函數的定義，由垂徑定理得到G是CD的中點是解題的關鍵，判斷③時注意利用等角的三角函數也相等，在判斷④時求出相似比是解題的關鍵．本題所考查知識點較多，綜合性較強，解題時注意知識的靈活運用．二、填空題11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sinA=0.6,則BC=____.【正確答案】12【詳解】分析：利用銳角三角函數關系得出sinA==0.6，即可求出．詳解：如圖所示：∵AB=20，sinA=0.6，∴sinA==0.6，解得：BC=12．故答案為12．點睛：此題主要考查了銳角三角函數的定義，得出sinA=是解題關鍵．12.如圖,反比例函數y=-圖象上有一點P,PA⊥x軸于A,點B在y軸的負半軸上,那么△PAB的面積是____.

【正確答案】3【詳解】分析：連結OP，根據三角形面積公式得到S△BAP=S△OPA，然后根據反比例函數y=（k≠0）中比例系數k的幾何意義進行計算即可．詳解：連結OP，如圖，∵PA⊥x軸，∴PA∥OB，∴S△BAP=S△OPA=|k|=×|-6|=3．故答案為3．點睛：本題考查了反比例函數y=（k≠0）中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．13.小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗，她站在室內離窗子4

m的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).【正確答案】108【詳解】解：根據題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m2．本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，沒有同物體的物高和影長成比例14.（2016江蘇省鹽城市）如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為______．【正確答案】5．【詳解】試題分析：主視圖如圖所示，∵由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為5×12=5，故答案為5．15.如圖,已知直線y=x-2與y軸交于點C,與x軸交于點B,與反比例函數y=的圖象在象限交于點A,連接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,則k的值為____.

【正確答案】3【詳解】分析：根據題意求出點B、點C的坐標，求出△BOC的面積，根據題意求出△AOB的面積，根據三角形的面積公式求出點A的縱坐標，得到點A的橫坐標，代入反比例函數解析式計算即可．詳解：x=0時，y=-2，則點C的坐標為（0，-2），∴OC=2，y=0時，x=2，則點B的坐標為（2，0），∴OB=2，∴S△BOC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=1，∵OB=2，∴點A的縱坐標為1，把y=1代入y=x-2，得，x=3，∴點A的坐標為（3，1），1=，解得，k=3，故答案為3．點睛：本題考查的是反比例函數于函數的交點問題，掌握反比例函數和函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．16.如圖,斜坡AB的坡度i=1:2坡腳B處有一棵樹BC,某一時刻測得樹BC在斜坡AB上的影子BD的長度為10米,這時測得太陽光線與水平線的夾角為60°,則樹BC的高度為__米.(結果保留根號)【正確答案】(4+2)【詳解】分析：根據題意首先利用勾股定理得出DF，DE的長，再利用銳角三角函數關系得出EC的長，進而得出答案．詳解：過點D作DF⊥BG，垂足F，∵斜坡AB的坡度i=1：2，∴設DF=x，BF=2x，則DB=10m，∴x2+（2x）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，∵測得太陽光線與水平線的夾角為60°，∴tan60°=，解得：EC=4，故BC=EC+BE=2+4（m），故答案為2+4．點睛：此題主要考查了解直角三角形的應用以及勾股定理，正確得出DF的長是解題關鍵．17.如圖,在直角坐標平面上,△AOB是直角三角形,點O在原點上,A、B兩點的坐標分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sinα·sinβ的值為____.

【正確答案】【詳解】分析：首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由A、B兩點的坐標分別為（-1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的長，繼而求得△AOB的面積，求得OA?OB的值，又由三角函數的定義，即可求得答案．詳解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，∵A、B兩點的坐標分別為（-1，y1）、（3，y2），∴OD=1，OE=3，∵S△AOC=1，∴OC?OD=1，∴OC=2，∴SRt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OC?OE=1+3=4，∴OA?OB=4，∴OA?OB=8，∵OA∥OC∥BE，∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，∴sinα?sinβ=．故答案為．點睛：此題考查了三角函數的定義、直角三角形的性質以及坐標與圖形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意數形思想的應用．18.如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.【正確答案】（0，）．【詳解】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯立兩函數解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數與函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題．三、解答題19.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求點B的坐標．【正確答案】（1）反比例函數的解析式為，函數的解析式為y=2x+4；（2）點B坐標為（﹣3，﹣2）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據待定系數法計算兩個函數解析式；（2）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．【詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數，得m=1×6=6，∴反比例函數的解析式為．將A（1，6），C（﹣2，0）代入函數y=kx+b，可得：，解得：，∴函數的解析式為y=2x+4；（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵當x=﹣3時，y=﹣2，∴點B坐標為（﹣3，﹣2）．本題考查反比例函數與函數的交點問題，利用數形思想解題是關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）直接利用平移性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．試題解析：【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，，∴，即．考點：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．21.某興趣小組開展課外．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（沒有寫畫法）；（2）求小明原來的速度．【正確答案】（1）作圖見試題解析；（2）1.5m/s．【分析】（1）利用投影的定義作圖；（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=（4x﹣1.2）m，EG=3xm，BM=13.2﹣4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到，即代入解方程即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣12）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得x=1.5，經檢驗x=1.5為方程的解，∴小明原來的速度為1.5m/s．答：小明原來的速度為1.5m/s．本題考查相似三角形的應用以及投影，掌握投影的定義以及相似三角形的判定與性質是解題關鍵．22.在某次海上軍事學習期間，我軍為確?！鱋BC海域內的，特派遣三艘分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達顯示圖上，B在O的正東方向80海里處，C在B的正向60海里處，三艘上裝載有相