【公開課課件】必修5第一章正余弦定理應(yīng)用舉例

解三角形

1.2應(yīng)用舉例第一章引言在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,遙不可及的月亮離地球有多遠(yuǎn)呢?1671年,兩個法國天文學(xué)家測出了地球與月球之間的距離大約為385400km,他們是怎樣測出兩者之間距離的呢？正余弦定理應(yīng)用一

測量距離正弦定理余弦定理（R為三角形的外接圓半徑）ABCacb余弦定理正弦定理知識回顧AAS,

SSASSS,

SAS測量者在A同側(cè)，如何測定河不同岸兩點(diǎn)A、B間的距離？AB思考例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離。分析：已知三個量：兩角一邊，可以用正弦定理解三角形導(dǎo)入一個不可到達(dá)點(diǎn)的問題解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為66米。例題講解如何測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離？AB思考解：如圖，測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對岸兩點(diǎn)的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。導(dǎo)入兩個不可到達(dá)點(diǎn)的問題例2、如圖,A,B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量，求A,B兩點(diǎn)距離的方法。解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ。在△ADC和△BDC中，應(yīng)用正弦定理得例題講解計(jì)算出AC和BC后，再在△ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離例題講解方法總結(jié)

距離測量問題包括(一個不可到達(dá)點(diǎn))和(兩個不可到達(dá)點(diǎn))兩種，設(shè)計(jì)測量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距離，計(jì)算時需要利用(正、余弦定理)。1、解決應(yīng)用題的思想方法是什么？2、解決應(yīng)用題的步驟是什么？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)小結(jié)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想。1、審題（分析題意，弄清已知和所求，根據(jù)提意，畫出示意圖；2.建模（將實(shí)際