【縣公開課課件】拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程一、溫故知新對稱性2、即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸頂點(diǎn)3、

定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。在y2=2px(p>0)中，當(dāng)y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。離心率4、P(x,y)

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。

由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是e=1。P(x,y)y2=2pxxyo·FlAB過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段AB叫做拋物線的通徑，長度為2p補(bǔ)充（1）通徑：利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。補(bǔ)充（1）通徑：|PF|=x0+p/2xOyF通徑的長度：2P（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：P總結(jié)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，可以無限延伸。拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對稱性：3、頂點(diǎn)：4、離心率：5、通徑：

因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２，），解:所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：三、典例精析當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論

例１：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是

.2、已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線

的焦點(diǎn)的距離是5，則P=

。41、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)

M（5，-4）；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x=4.例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。xyOFABB’A’xyOFABB’A’（焦點(diǎn)弦問題）如圖所示：AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，|AB|的長為多少？x1+x2+p探究四、歸納總結(jié)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；拋物線的通徑為