度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第三章-圓-單元評(píng)估

第7頁(yè)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)_第三章_圓_單元評(píng)估檢測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.如圖在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分別以A、B為圓心，以AB2的長(zhǎng)為半徑作圓，將直角△ABCA.(24-B.25C.(24-D.(24-

2.如圖，直線AD與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A，假設(shè)∠B=60°，那么A.30B.60C.90D.120

3.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，BE，CE，假設(shè)∠CBD=32°，A.128B.126C.122D.120

4.如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)依次是E、F、G、H，以下結(jié)論一定正確的有〔〕個(gè)

①AF=BG

②CG=CHA.1B.2C.3D.45.如圖，在⊙O中，AD、BC的度數(shù)分別為100°和30°，那么∠EA.70B.35C.60D.30

6.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.垂直于弦的弦是直徑B.圓心角等于圓周角的2倍C.平分弦的直徑垂直該弦D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

7.如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是⊙O的兩條切線，AC=BC，∠ABC=2∠A.3B.4C.5D.6

8.假設(shè)正方形內(nèi)切圓的面積πcm2，那么它的外接圓的面積是(A.2B.9C.9D.25

9.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，假設(shè)要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圖形，那么這個(gè)圓形紙片的最小直徑是〔A.4B.8C.2D.4

10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°A.πB.2C.2D.2二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．假設(shè)∠E+∠F=80

12.如圖，在⊙O中，弦AB、DC相交于點(diǎn)P，P是AB的中點(diǎn)，假設(shè)PA=4，PC=2，那么

13.點(diǎn)P到⊙O的最近距離是3cm、最遠(yuǎn)距離是7cm，那么此圓的半徑是________．假設(shè)點(diǎn)P到⊙

14.如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過(guò)CD的中點(diǎn)M，假設(shè)∠BOC=40°15.在底面直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如下圖，假設(shè)油面寬AB=600mm，那么油的最大高度為16.圓的半徑為3cm，它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm

17.在半徑為500cm的圓柱形油槽中裝入一些油后，截面如下圖，假設(shè)油面寬AB=800cm，那么油的最大深度為

18.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，

19.如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE20.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB=50°，點(diǎn)D三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點(diǎn)為B．AC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：CB平分∠ACE(2)假設(shè)BE=3，CE=4，求22.如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，設(shè)切點(diǎn)為(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如下圖(1)時(shí)，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)你測(cè)量出∠(2)當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生改變時(shí)〔如圖(2)〕，由以上的過(guò)程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)對(duì)你的猜測(cè)加以證明．23.如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且(1)請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O(2)假設(shè)⊙O的半徑為2，BD=324.如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)(1)試判斷AD是否平分∠BAC(2)假設(shè)BD=3BE，CD=325.如圖，⊙O的直徑AB=10，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，C是⊙O上的點(diǎn)，CM⊥(1)假設(shè)M是OB的中點(diǎn)，求弧BC的長(zhǎng)；(2)假設(shè)PO=55，OM=3，求證：PC26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACB(1)求AD的長(zhǎng)．(2)試判斷直線PC與⊙O答案1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.5012.813.5cm或14.7015.20016.317.20018.6219.320.4021.(1)證明：如圖1，連接OB，

∵AB是⊙0的切線，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB?//?CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴(2)如圖2，連接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC=BE2+CE2=32+42=5，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°22.解：(1)測(cè)量出∠CDP的度數(shù)為45°；

連結(jié)OC，如圖，

∵PC為⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，

∵PD平分∠APC，

∴∠1=∠2，

∴∠CDP=∠A+∠2=∠A+∠1，

∵OA23.解：(1)FD與⊙O相切．1分

證明：連接OD；

∵FE=FD，

∴∠FED=∠FDE；

3分

又∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵(2)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°；

∵OC⊥AB，

∴∠COB=∠ADB=9024.解：(1)判斷：AD平分∠BAC．

證明：

證法一：連接OD；

∵BC切⊙O于D，

∴OD⊥BC，

又△ABC為Rt△，且∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴OD?//?AC，

∴∠1=∠2；

又∵OA=OD，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3．

證法二：連接ED；

∵AE是⊙O直徑，

∴∠ADE=

證法三：連接EF，DF；

∵AE是⊙O直徑，

∴∠AFE=90°，

又∵∠ACE=90°，

∴∠AFE=∠ACB，

∴EF?/(2)解法一：設(shè)BE=x，那么BD=3BE=3x，

據(jù)切割線定理得BD2=BE×BA，

得AB=9x，OA=OE=4x；

又∵OD?//?AC，

∴OBOA=BDCD，即：5x4x=3x3，

∴x=54，

∴⊙O的半徑為5．

解法二：

如圖，過(guò)O作OG⊥AC，又AC⊥BC，OD⊥BC25.(1)解：連接OC，

∵圓O直徑AB=10，

∴半徑OB=OA=OC=5，

又∵M(jìn)為OB的中點(diǎn)，

∴OM=BM=2.5，

在Rt△OCM中，OC=5，OM=2.5，

∴OM=1(2)證明：過(guò)C作CN⊥AP，交AP于點(diǎn)N，

∵PA為圓O的切線，

∴PA⊥OA，又CM⊥AB，

∴∠NAM=∠AMC=∠ANC=90°，

∴四邊形AMCN為矩形，

在Rt△OCM中，OC=5，OM=3，

根據(jù)勾股定理得：CM=OC2-OM2=4，

∴AM=CN=OA+OM=5+3=8，AN=CM=4，

在Rt△AOP中，OP=55，OA=5，

26.解