歷年高考真題：高考陜西卷(文)

年通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第一部分共分一、選擇題：在每小題給出的四選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）設(shè)集為R函(x)1的定義域?yàn)?則M為R(A)－(B)(1,(已向量a(1,m),b,若a//b則實(shí)數(shù)m等

(D)(A)2

(B)

2

(C)或

(D)0設(shè),bc均不等于1的實(shí)數(shù)則下列等式中恒成立的是(A)logb·log(C)(bc)logc

(B)log·loga(D)log(b)loglogc根下列算法語,當(dāng)輸入x為60時輸?shù)闹禐檩斎離If≤Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(-50)End輸出y(A)25(B)30(C)(D)61對批產(chǎn)品的長(單:mm)進(jìn)抽樣檢測,下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等,在間15,20)和間25,30)上為二等,在區(qū)間和30,35)上的為三等品用率估計(jì)概,現(xiàn)該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一,則為二等品的概率為(A)0.09(B)0.20設(shè)z是數(shù)則列命題中的假命題是

(C)0.25(D)0.45(A)若z

,則是數(shù)

(B)若z,則是虛數(shù)(C)若z是虛數(shù)則

(D)若z是虛,則z若點(diǎn)x,y)于曲線y=|x|與=2所成的封閉區(qū)域則2－的最小值為(A)－(B)－(C)(D)2已點(diǎn)M(a,b)在O:外則直線+by1與圓O的置系是(A)相切(B)相相(D)不定設(shè)△ABC的內(nèi)角,B,C所的邊分別為,bc,若bcosCBA,則的狀為(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)不定設(shè)表不大于x的最大整數(shù)則對任意實(shí)數(shù)x,y有(A)－]=－x(B)x+

1]x(C)[2x]=2[](D)[]]x]2二、填空題：把答案填寫在答題相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，小題5分共25分2211.雙曲線的離心率為.912.某幾何體的三視圖如圖所則其表面積為

.13.觀察下列等:2

1)(32)(33)

…照此規(guī)律第n個式可為.14.在如圖所示的銳角三角形空地,欲一個面積最大的內(nèi)接矩形花陰部)則其邊長x為

(m15.(考生請注意請?jiān)谙铝腥}中任選一題作,如多做,則按所的第一題計(jì))(不式選做)設(shè),∈,－|>2,則于實(shí)數(shù)x的等式的解集是.幾證明選做題如,AB與相交于點(diǎn),過E作BC的平行線與的長線相交于點(diǎn)P.已,PD=DA2,則PE.CBD

AP

.(坐系與參數(shù)方程選做圓曲線為參數(shù)焦點(diǎn)坐標(biāo)是yt

.三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證過程及演算步驟（本大題共6小，共75）16.(本小題滿分12已知向量

1a,),3sinxx),,設(shè)函數(shù)()b2(Ⅰ求f的小正周.(Ⅱ求f(x)在上的最大值和最小值.17.(本小題滿分12設(shè)S表示數(shù)列{}的前n項(xiàng)和n(Ⅰ若{}為差數(shù),推導(dǎo)S的算公式n(Ⅱ若a,且對所有正整數(shù),有S

.判{}是為等比數(shù)列18.(本小題滿分12如圖,四柱ABCD－BCD的面ABCD是正方,O為面中,O⊥平面,AB2.11111D1

C1A1

B

1DA

B

C(Ⅰ證明//平111(Ⅱ求棱柱－AD的積11119.(本小題滿分12有7位手1至7)參一場歌唱比,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名,根年齡將大眾評委分為組,各組的人數(shù)如下組別人數(shù)

50

100

150

D150

50(Ⅰ為調(diào)查評委對位手的支持狀,現(xiàn)分層抽樣方法從各組中抽取若干評,其從組抽取了人請其余各組抽取的人數(shù)填入下.組別

CDE人數(shù)

50

100

150

150

50抽取人數(shù)

6(Ⅱ在Ⅰ,若,兩被抽到的評委中各有2人持號歌手現(xiàn)這兩組被抽到的評委中分任選1人求這人支持1號手的概.20.(本小題滿分13分已知動點(diǎn)Mx到線lx=4的離是它到點(diǎn)的離的2倍(Ⅰ求點(diǎn)M的跡的方程(Ⅱ過(0,3)的直線與跡交AB兩.若A是PB的點(diǎn)求線的率21.(本小題滿分14知函數(shù)f()

x,x(Ⅰ求fx)的函數(shù)的圖象上圖象上(處切線方;(Ⅱ證明曲線y(x)與曲線x

有一公共點(diǎn).(Ⅲ設(shè)ab,比較f

fb)f(a)與的小并明理由.b11參考答案一、選擇題1．B．C．B．C．D．C．A．B．A．D11．

54．．

(nn2)(

()

2

14．15．A：

B：

6.

C(1,0)16．(Ⅰf(x)=

cosx

1332xxcos2xsin(2)22

。最小正周期

T

2

。所以

fx)6

最小正周期。(Ⅱ)

當(dāng)x[0,

5時)]由標(biāo)準(zhǔn)函x[]上的圖像知26f))(-f()]62所以，(x)在0,上最大值和小值分別為

.

.17．：Ⅰ)設(shè)公差為則

and

n1nn

2)n2n

)a)n1n12Sn(nnn

n(n1nd)2

.nnnn()

aq0,由題q

。N*，n

nqnnaq111

n

n

n

nn*

.所以

數(shù){}是首項(xiàng)a

,公比的等數(shù)列。18．：(Ⅰ)設(shè)

B1

D線段的中點(diǎn)為11

.BDD是ABCDD的應(yīng)棱//D11111

.同理和O是柱ABCDBCD的對11111且AO//OC//OC且AOOC四邊形OCO為行四邊形11111OOC且AOBD面//面CD1111111

.(證畢)(Ⅱ)

A面是三棱柱DABD的高11

.在正方形ABCD中AO1

在T中，A11三棱柱DABD的體積11

ADABD

ABD

1

2)2

.所以，

AABD的體V11

AD

.19．：(Ⅰ)按相同的比從不同的組中抽取人數(shù)。從B組100人中抽6人，即從50中抽3人，100人中抽6，從100人中抽取人2(Ⅱ)A組抽取3人中有2人支1歌手，則從3人中任選1人，支持支持1號歌手概率為·32B組抽取6人中有人持1歌手，則從6人中任選人，支持支持1號歌手概率為·6現(xiàn)從抽樣評A組3人,B組6人中自任選一人，則這2人都持1號手的概率

23

.所以，從A,B兩組抽樣評中，各自任一人，則2人都持1號手的概率為20．：(Ⅰ)點(diǎn)M(x,y)到直x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的離的2倍，則y2|(y2.4y2所以，動點(diǎn)M的軌跡橢圓，方程4

29

.(Ⅱ)P(0,3),設(shè)

x1

,),B(,由題知121

21212橢圓

下頂點(diǎn)坐別是(0,3)和(0,-3),

經(jīng)檢驗(yàn)直線m不過這點(diǎn)，直線m斜k存。設(shè)直線方程為

.聯(lián)立橢圓和線方程，理得：)kx24x12

24k24,3k23k

2xx1(x)x(k)232122kxx2x2(3k212所以，直線m的斜率

k

3221．：Ⅰ)f(x)的反函數(shù)

(x

,則y=g(x)過（1,0的切線率k=g'(1).g'(x)

1x

.過點(diǎn)（1,0）的切線方程為：yx+1(Ⅱ)證明線y=f(x)曲線

1y2

2

有唯一公共，過程如。令hx)(x)

11x2x2x,則22'(

x

h'(x)的導(dǎo)''(x)

x

h(0)'(0)''(0)因此，當(dāng)時''()'()單遞減;時h''()y'()單調(diào)遞增x)'(0)所h(x)上單遞增，最有一個零點(diǎn)所以，曲線y=f(x)與曲線

y

1x2

2

只有唯一公點(diǎn)(0,1).(證）(Ⅲ)設(shè)

f()f(bf()f(b2)()b()2)

bb2)b2)