【課件】4.1　第2課時(shí)　數(shù)列的遞推公式-人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)課件(共22張PPT)

第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥斐波那契,意大利著名數(shù)學(xué)家.保存至今的斐波那契著作有5部,其中影響最大的是1202年在意大利出版的《算盤全書》.《算盤全書》中有一個(gè)著名的兔子繁殖問(wèn)題:如果一對(duì)兔子每月繁殖一對(duì)子兔(一雌一雄),而每一對(duì)子兔在出生后第三個(gè)月里又能生一對(duì)兔子.試問(wèn)一對(duì)兔子50個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子?從第1個(gè)月開始,以后每個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,這就是著名的斐波那契數(shù)列.這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是遞推關(guān)系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2),其中Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù).那么什么是遞推關(guān)系呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.名師點(diǎn)析通項(xiàng)公式和遞推公式的區(qū)別通項(xiàng)公式直接反映了an與n之間的關(guān)系,即已知n的值,就可代入通項(xiàng)公式求得該項(xiàng)的值an;遞推關(guān)系則是間接反映數(shù)列的式子,它是數(shù)列任意兩個(gè)(或多個(gè))相鄰項(xiàng)之間的推導(dǎo)關(guān)系,要求an,需將與之聯(lián)系的各項(xiàng)依次求出.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和1.數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,記作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.名師點(diǎn)析(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),但必須注意它成立的條件(n≥2且n∈N*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若當(dāng)n=1時(shí),a1的值不等于S1的值,則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)采用分段表示,即激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:a1=S1=1+2=3,①而n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②在②中,當(dāng)n=1時(shí),2×1-1=1,故a1不適合②式.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由遞推公式求前若干項(xiàng)

分析:由a1的值和遞推公式,分別逐一求出a2,a3,a4,a5的值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟由遞推公式寫出數(shù)列的項(xiàng)的方法根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng),要弄清楚公式中各部分的關(guān)系,依次代入計(jì)算即可.另外,解答這類問(wèn)題時(shí)還需注意:若已知首項(xiàng),通常將所給公式整理成用前面的項(xiàng)表示后面的項(xiàng)的形式;若已知末項(xiàng),通常將所給公式整理成用后面的項(xiàng)表示前面的項(xiàng)的形式.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3,且a1=0,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是(

)A.15 B.255 C.16 D.63解析:因?yàn)閍1=0,所以a2=4a1+3=3,a3=4a2+3=15,a4=4a3+3=63,a5=4a4+3=255.答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟由遞推公式求通項(xiàng)公式常用的方法有兩種:(1)累加法:當(dāng)an=an-1+f(n)時(shí),常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1求通項(xiàng)公式.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式例3若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-2n2+10n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:∵Sn=-2n2+10n,∴Sn-1=-2(n-1)2+10(n-1),∴an=Sn-Sn-1=-2n2+10n+2(n-1)2-10(n-1)=-4n+12(n≥2).當(dāng)n=1時(shí),a1=-2+10=8=-4×1+12.此時(shí)滿足an=-4n+12,∴an=12-4n.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究試求本例中Sn的最大值.又∵n∈N*,∴當(dāng)n=2或n=3時(shí),Sn最大,即S2或S3最大.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用典例在數(shù)列{an}中,an=3n2-14n-8,求該數(shù)列的最小項(xiàng).方法總結(jié)解決數(shù)列問(wèn)題時(shí),可以借鑒函數(shù)的方法,但必須注意數(shù)列相對(duì)函數(shù)的特殊性,尤其是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)n只能取正整數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知數(shù)列{an},an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實(shí)數(shù)m等于(

)A.0 B.C.2 D.5解析:由題意,得a2=ma3+1,即3=5m+1,答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+25n,則數(shù)列{an}的各項(xiàng)中最大項(xiàng)是(

)A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng)C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n-5an+23,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(

)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.求三角形數(shù)數(shù)列1,3,6,10,…