版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
6.3平面基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1平面向量基本定理
我們學(xué)習(xí)了向量的運(yùn)算,知道位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個(gè)非零向量表示.一、呈現(xiàn)背景提出問(wèn)題
類(lèi)似地,平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示呢?二、分析聯(lián)想尋求方法
我們知道,已知兩個(gè)力,可以求出它們的合力;反過(guò)來(lái),一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力.
類(lèi)似地,我們能否將向量分解為兩個(gè)向量,使向量是這兩個(gè)向量的和呢?二、分析聯(lián)想尋求方法探究:如圖6.3-2(1),設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,是這一平面內(nèi)與都不共線的向量.如圖6.3-2(2),在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作.將按的方向分解,你有什么發(fā)現(xiàn)?圖6.3-2(1)圖6.3-2(2)二、分析聯(lián)想尋求方法圖6.3-2(3)根據(jù)向量的平行四邊形法則又由共線可知,存在實(shí)數(shù),使得所以對(duì)于給定的向量,這樣的是唯一的嗎?思考:設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,在中,是否唯一?假設(shè),則即所以所以所以唯一思考:若向量
與
或共線,還能用
表示嗎?思考:當(dāng)是零向量時(shí),還可以表示成的形式嗎?
平面向量基本定理存在性唯一性1.如果
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面的任一向量使一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有
若,不共線,我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底。三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論說(shuō)明:(1).基底的選擇是不唯一的;(2).同一向量在選定基底后,是唯一存在的。(3).同一向量在選擇不同基底時(shí),可能相同也可能不同。設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,以下各組向量中不能作為基底的是(
)A.{e1,e2}
B.{e1+e2,3e1+3e2}C.{e1,5e2} D.{e1,e1+e2}三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論例1:如圖6.3-4,不共線,且,用表示.如圖6.3-4解:因?yàn)?/p>
所以
觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?結(jié)論:若三點(diǎn)共線,點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若,則例2.如圖,CD是的中線,,用向量方法證明是直角三角形。證明:設(shè)則因?yàn)樗砸驗(yàn)樗砸虼擞谑鞘侵苯侨切?。?.如圖所示,在△OAB中,
=a,
=b,點(diǎn)M是AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)N是OA上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn).若OM與BN相交于點(diǎn)P,求(用a,b表示).四、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化(1)平面內(nèi)任一向量a和同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量e1,e2(2)a=λ1e1+μ1e2且a=λ2e1+μ2e2若則λ1=λ2且μ1=μ2課堂檢測(cè)1.判斷正誤(1)平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基底.(
)(2)基底中的向量可以是零向量.(
)(3)平面內(nèi)的基底一旦確定,該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的.(
)(4)e1,e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線向量,若存在實(shí)數(shù)λ,μ使得λe1+μe2=0,則λ=μ=0.(
)[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2.已知平行四邊形ABCD,則下列各組向量中,是該平面內(nèi)所有向量基底的是(
)D2.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運(yùn)算基礎(chǔ)上的向量分解原理,同時(shí)又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù),是一個(gè)承前起后的重要知識(shí)點(diǎn)。五、課堂總結(jié),回顧反思五、回顧反思拓展問(wèn)題3.對(duì)基底的理解①基底是兩個(gè)不共線向量;②基底的選擇是不唯一的.平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件.4.準(zhǔn)確理
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 嚴(yán)格規(guī)范:2024版企業(yè)協(xié)議印章及證件使用條例
- 2 不一樣的你我他 說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年道德與法治三年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)編版
- 2024無(wú)房產(chǎn)證老舊小區(qū)房屋買(mǎi)賣(mài)合同規(guī)范版3篇
- 職業(yè)學(xué)院教育教學(xué)資助項(xiàng)目開(kāi)題報(bào)告
- 福建省南平市五夫中學(xué)高一語(yǔ)文月考試題含解析
- 福建省南平市外屯中學(xué)2020-2021學(xué)年高三英語(yǔ)下學(xué)期期末試題含解析
- 福建省南平市松溪縣第二中學(xué)高一英語(yǔ)上學(xué)期期末試卷含解析
- 個(gè)人向金融機(jī)構(gòu)借款合同范本(2024版)3篇
- 碩士生涯解密
- 學(xué)校2025年寒假特色實(shí)踐作業(yè)綜合實(shí)踐暨跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案
- 2024數(shù)據(jù)資源采購(gòu)及運(yùn)營(yíng)管理合同3篇
- 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)20以內(nèi)加減混合口算練習(xí)題全套
- 兒童青少年行為和情緒障礙的護(hù)理
- 《業(yè)務(wù)員銷(xiāo)售技巧》課件
- 《汽車(chē)涂裝》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期工學(xué)一體化課程教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃表
- 自升式塔式起重機(jī)安裝與拆卸施工方案
- 2024年物流運(yùn)輸公司全年安全生產(chǎn)工作計(jì)劃例文(4篇)
- 二零二四年度軟件開(kāi)發(fā)合同:凈水器智能控制系統(tǒng)定制開(kāi)發(fā)協(xié)議3篇
- 糖尿病肌少癥
- 2025年全國(guó)普通話考試題庫(kù)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論