數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章緒論1.2節(jié)若干基本概念

第一章緒 定義1.2.1(總體)：一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題所研究對(duì)象的全體.：1 若總體 數(shù)目為無限個(gè)，稱為無限總例1.2.1假定一批產(chǎn)品有10000件，其中有正 2僅僅是關(guān)心其每個(gè)的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))情況.這時(shí)，總體可以看成由所有具的集合.3該批燈泡

4 和將來)的最高氣溫 測量某一湖泊任一地點(diǎn)的深5由于每個(gè)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的上的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性.從而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個(gè)隨量.因此，隨量的分布就是該數(shù)量指6例1.2.1(續(xù))假定10000件產(chǎn)品中廢品數(shù)為100件，其余為正品，廢品率為0.01定義隨量如下：X1廢0,正X服從的分布為0-1分布，且P(X=1)=0.01 7 量X的研究,X的分布函數(shù)和數(shù)字特征就稱為8 示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.若F有密度f，則此總體也可以用密度函數(shù)f來某燈泡X可用某燈泡9 F(x,y)來表示.若F有密度f，則此總體也可以用聯(lián)合密度函數(shù)f來表示1.2.2.則從總體中抽取若干進(jìn)行觀察試驗(yàn)，為“抽樣”所抽取的部分稱為樣本(或子樣樣本中所包含的數(shù)目稱為樣本容量的全體，構(gòu)成樣本空間，記為.例1.2.3：打靶試驗(yàn)，每次打三發(fā){(x1,x2,x3):xi

,10;i1,2,樣本是 量容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)向個(gè)具體的數(shù)(x1,x2,…,xn)，稱為容量為n打靶問題中，三維樣本X=(X1,X2,X3),其0Xi10(i12,3)為整數(shù),它們是數(shù)字向量 注：總體、樣本、樣本值的關(guān)高，用X1,X2,…,X10表示10個(gè)人的身高。進(jìn)行試驗(yàn)后，得到10個(gè)數(shù)x1x2,…,x10，它們是樣本取到的值.我們只能觀察到隨量取的值而見不到隨量由于抽樣的目的是為了對(duì)總體分布中某抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn)代表性X1X2Xn中每一個(gè)與所獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的 由簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為單隨機(jī)樣本，簡稱樣本;它可以用與總體同分布的n個(gè)相互獨(dú)立的隨量X1,若總體的分布函數(shù)為F,從總體中抽容量為n的獨(dú)立同分布樣本，常記X1,X2,…,Xni.i.d.F有密f可記X1,X2,…,Xni.i.d.X1,X2,…,Xn為從總體X中抽取的容量為n的X1X2Xn相互獨(dú)X1X2Xn有相同分布,即同有分布則稱X1,X2,…,Xn為從總體X中得到的(X1,“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時(shí)，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本.總體（理論分布？樣 樣本樣 是聯(lián)系二者的橋設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x)PX則(X1,X2 ,Xn 的聯(lián)合分布函,xn F*,xn PX1x1,X2x2 ,XnxnPX1x1PX2x2nF(xini1

PXnxn總體Xf(x),則,xnX1,X2, ,X,xn1f*x1

,x2f(xnf(1)ff(xnnfxin若總體X為離散型 量，其分布為 (X1X2Xn)聯(lián)合分布律f(x1,x2,xn)P(X1x1,X2x2,XnxnnP(Xnxi{y1,y2,},i

xi設(shè)二維總體(X,Y)的分布函F(x，y)P(Xx,Yy),(Xn,Yn(X1,Y1),(X,(Xn,YnnnF(x1,y1)F(x2,y2 F(xn,yn)F(xi,yi若F(x,y)有密度f(x,y)，則其密度nf(x1,y1)f(x2,y2

f(xn,yn)f(xi,yi例1.2.4一大批產(chǎn)品共有N件，其中廢品M求樣本分布1第i次抽出的為廢品Xi0第i次抽出的為合格品樣本X1,X2 ,Xn中的每一個(gè)都只能取01兩個(gè)值之一.給定一組樣本x1,x2所求樣本分布為

,xn每個(gè)xi為0或P(X1x1,X2 ,Xnxn利用概率乘法公式得P(X1x1,X2 ,XnxnMNMMNM(a1)NMN(a NNM(n1N(n

x2, xn為01，且xi其他情：X1, ,Xn例1.2.5一大批產(chǎn)品共有N件，其中廢品M1,第i次抽出的為廢品Xi0,第i次抽出的為合格品樣本X1,X2 ,Xn中的每一個(gè)都只能取01兩個(gè)之一.給定一組樣本x1,x2 ,xn,每個(gè)xi為0或所求樣本分布為P(X1x1,X2 ,Xnxn 由于P(X 1)M/N,P(X 0)(NM)/ 因P(X1x1,X2 ,XnxnM

NM N

x1x2, xn為01，且xi 例1.2.6為估計(jì)一物件的重量a，用一架天平將它重復(fù)稱n次，結(jié)果記為X1,X2,,Xn求樣X1,X2Xn的分布需要進(jìn)行一些假假定1：各次稱重相互獨(dú)X1,X2 ,Xn是相互獨(dú)立的 假定2：各次稱重在相同條件下進(jìn)X1,X2 ,Xn同分為確定X1,X2, ,Xn的分布，在以上假定下求出X1的分布即可.在此考慮稱重誤差的特性的隨機(jī)因素疊加而成，而每一個(gè)所起作從而X1的概率分布為N(a,

2)因此X1,X2 ,Xn的分布i i

f(x,x ,x)

exp (xa)2

補(bǔ)例1:設(shè)總體X～N(,2),R, 0(X1,X2(X1,X2

Xn)為抽自總體XXn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)解:由于X～N(,2 其概率密度函數(shù)f(x;

2)

exp

(x)2 X1X2n

,Xn

n

f(xi;1

2 (x)2 exp

i i exp

(x)2

補(bǔ)例2：設(shè)總體X～B(1,p),0p，即P{Xx}px(1p)1x，其中x0或x1，(X1,X2, ,Xn)為抽自總體X的樣本，試求(X1,X2 ,Xn)的聯(lián)合分布列解：樣本(X1,X2,Xn)(x1,,Xn)(x1,x2,xn

,Xn的聯(lián)合分布列 P{ x}

p

(1p)1xii1n

i1n npi1 (1p

pk(1p)n,其中k為觀測值(x1,x2, ,xn的個(gè)數(shù)，k0,1,,1統(tǒng)計(jì)模型的確定(例1.2.4，例同一模型下可以提出很多不同的統(tǒng)計(jì)問(正態(tài)模型下的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題1參數(shù)和參數(shù)空設(shè)樣本X1,X2

,Xniid.,X1~N(,

2其中和2未知設(shè)樣本X1,X2其中未知

,Xniid.,X1~Exp(),這些未知的量只有通過樣本去估計(jì)參數(shù)取值范圍稱為參數(shù)空間設(shè)樣本X1,X2

,Xniid.,X1~N(,

2其中和2未知該問題的參數(shù)空間{(,):R,設(shè)樣本X1,X2其中未知

,Xniid.,X1~Exp(),該問題的參數(shù)空間{:2樣本分布樣本分布既然包含未知參數(shù)，則可能樣本分布就不止一設(shè)樣本X1,X2

,Xniid.,X1~N(,

2其中和2未知樣本分布族n

f(xi;,

2):

(x)2f(xi;,)

exp 設(shè)樣本X1,X2其中未知樣本分布族

,Xniid.,X1~Exp(),n{f(xi;):nf(xi;)expxi,xi

{B(1,p):0p{B(n,p):0p{P():{U[a,b]:ab{E():0}{N(,2):R,3統(tǒng)計(jì)推統(tǒng)計(jì)推斷包標(biāo)補(bǔ)例某車間生產(chǎn)的直徑X服從正態(tài)分布N(100,0.52)，現(xiàn)從一批中隨機(jī)抽取10根，測98.599.699.8100100.2100.3