2023屆山東省青島市四區(qū)聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計2018年年收入將達到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15002．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．24．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20205．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則6．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．8．對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒有交點.D．當(dāng)時，隨的增大而增大.9．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小10．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y211．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．二次函數(shù),當(dāng)時，則()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）14．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是__________．15．在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是________．16．方程的根是____．17．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.18．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為______元/千克．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．20．（8分）在直角坐標平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標．21．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時，直接寫出的面積．22．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。23．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點.經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點與的距離.(2)求景點與的距離.(結(jié)果保留根號)24．（10分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標．25．（12分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機抽取了____名學(xué)生:表中；補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有多少人26．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．2、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．4、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.7、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．8、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當(dāng)時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

11、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解．【詳解】①當(dāng)時，∵正方形的邊長為，∴；②當(dāng)時，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時，y有最大值5；當(dāng)x=-1時，y==1；當(dāng)x=2時，y==4；∴當(dāng)時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用公式直接計算．【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算．15、m＜﹣1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟．17、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點．當(dāng)k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1．18、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、48mm【分析】設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個正方形零件的邊長是48mm．【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點代入函數(shù)解析式，求出a值，進而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得.故兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，求出函數(shù)解析式．21、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當(dāng)h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因為拋物線與軸交于點，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點坐標為，由題意，當(dāng)點位于拋物線頂點時，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時，有最大值8；（3）①當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；②當(dāng)h=9時

若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC＝BD；（2）設(shè)AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．【詳解】（1）證明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可設(shè)AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．23、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進一步根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中