【綠色通道】高考數學總復習 118二項分布及其應用課件 新人教A

考綱要求1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念．2．理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布．3．能解決一些簡單的實際問題．熱點提示1.在選擇、填空中考查條件概率、相互獨立事件及n次獨立重復試驗的概率．2．在解答題中考查這些概率，或者綜合考查分布列、均值與方差等.1．條件概率及其性質(1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做

，用符號

來表示，其公式為P(B|A)＝(2)條件概率具有的性質：①

；②如果B和C是兩件互斥事件，則P(B∪C|A)＝

條件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)2．相互獨立事件(1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱 ．(2)若A與B相互獨立，則P(B|A)＝ ，P(AB)＝

＝ ．(3)若A與B相互獨立，則A與，與B，與也都相互獨立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，則 ．A、B是相互獨立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)A與B相互獨立3．二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．(2)在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生k次的概率為

(p為事件A發(fā)生的概率)，事件A發(fā)生的次數是一個隨機變量X，其分布列為

，記為 ．Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)二項分布X～B(n，p)1．打靶時甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是 ()答案：D答案：D3．明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________．解析：記甲鬧鐘準時響的事件為A，P(A)＝0.80，乙鬧鐘準時響的事件為B，P(B)＝0.9，答案：0.984．設某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現有一個20歲的這種動物，它能活到25歲的概率是________．解析：設A＝“能活到20歲”，B＝“能活到25歲”，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率為P(B|A)，由于B?A，

答案：0.55．．設設甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人每每次次射射擊擊命命中中目目標標的的概概率率分分別別為為0.7、、0.6和和0.5.(1)三人各各向目標射擊擊一次，求至至少有一人命命中目標的概概率及恰有兩兩人命中目標標的概率；(2)若甲單單獨向目標射射擊三次，求求他恰好命中中兩次的概率率．解：(1)設Ak表示“第k人命中目標””，k＝1,2,3.這里A1、A2、A3相互獨立，且且P(A1)＝0.7，，P(A2)＝0.6，，P(A3)＝0.5，，從而至少有有一人命中目目標的概率為為【例1】1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現現隨機地從1號箱中取出出一球放入2號箱，然后后從2號箱隨隨機取出一球球，問從2號號箱取出紅球球的概率是多多少？思路分析：本題可分為兩兩種互斥的情情況：一是從從1號箱取出出紅球；二是是從1號箱取取出白球．然然后利用條件件概率知識來來解決．變式遷移1在100件產產品中有95件合格品，，5件不合格格品．現從中中不放回地取取兩次，每次次任取一件．．試求：(1)第一次次取到不合格格品的概率；；(2)在第一一次取到不合合格品后，第第二次再次取取到不合格品品的概率．解析：設A＝{第一次取取到不合格品品}，B＝{第二次取取到不合格品品}．(1)求復雜雜事件的概率率一般可分步步驟進行：①①列出題中涉涉及的各種事事件，并用適適當的符號表表示；②理清清各事件之間間的關系，列列出關系式；；③根據事件件之間的關系系準確選取概概率公式進行行計算．(2)直接計計算符合條件件的事件的概概率比較困難難時，可先間間接地在計算算對立事件的的概率，再求求出符合條件件的事件的概概率.【例3】(2009··北京卷)某某學生在上學學路上要經過過4個路口，，假設在各路路口是否遇到到紅燈是相互互獨立的，遇遇到紅燈的概概率都是，，遇到紅燈燈時停留的時時間都是2min.(1)求這這名學學生在在上學學路上上到第第三個個路口口時首首次遇遇到紅紅燈的的概率率；(2)求這這名學學生在在上學學路上上因遇遇到紅紅燈停停留的的總時時間至至多是是4min的的概率率．思路分分析：：第(1)問問就是是求前前兩個個路口口沒有有遇到到紅燈燈，第第三個個路口口遇到到紅燈燈這三三個相相互獨獨立事事件同同時發(fā)發(fā)生的的概率率；第第(2)問問的事事件等等價于于通過過四個個路口口后，，遇到到的紅紅燈次次數不不超過過兩次次，應應分三三種情情況解解決．．由于事事件B等價于于事件件“這這名學學生在在上學學路上上至多多遇到到2次次紅燈燈”，，所以以事件件B的概率率為P(B)＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)=本題通通過遇遇到紅紅燈的的概率率和遇遇到紅紅燈時時的停停留時時間，，設計計了一一道考考查隨隨機事事件、、互斥斥事件件、相相互獨獨立事事件等等概率率的基基礎知知識及及運用用概率率知識識解決決實際際問題題的能能力的的試題題，試試題的的背景景合理理，題題目表表述通通俗易易懂，，是一一道符符合考考生實實際的的概率率解答答題.(1)判判斷斷一一個個隨隨機機變變量量是是否否服服從從二二項項分分布布，，關關鍵鍵有有二二：：其其一一是是獨獨立立性性，，即即一一次次試試驗驗中中，，事事件件發(fā)發(fā)生生與與不不發(fā)發(fā)生生二二者者必必居居其其一一；；其其二二是是重重復復性性，，即即試試驗驗是是獨獨立立重重復復地地進進行行了了n次．．(2)在在n次獨獨立立重重復復試試驗驗中中，，事事件件A恰好好發(fā)發(fā)生生k次的的概概率率為為P(X＝k)＝＝Cpk(1－－p)n－k，k＝0,1,2，，…，n.利利用用該該公公式式時時一一定定要要搞搞清清公公式式中中n，k各是是多多少少.變式式遷遷移移4某地地區(qū)區(qū)為為下下崗崗人人員員免免費費提提供供財財會會和和計計算算機機培培訓訓，，以以提提高高下下崗崗人人員員的的再再就就業(yè)業(yè)能能力力，，每每名名下下崗崗人人員員可可以以選選擇擇參參加加一一項項培培訓訓、、參參加加兩兩項項培培訓訓或或不不參參加加培培訓訓，，已已知知參參加加過過財財會會培培訓訓的的有有60%，，參參加加過過計計算算機機培培訓訓的的有有75%，，假假設設每每個個人人對對培培訓訓項項目目的的選選擇擇是是相相互互獨獨立立的的，，且且各各人人的的選選擇擇相相互互之之間間沒沒有有影影響響．．(1)任任選1名名下崗人人員，求求該人參參加過培培訓的概概率；(2)任任選3名名下崗人人員，記記ξ為3人中中參加過過培訓的的人數，，求ξ的分布列列．ξ0123P0.0010.0270.2430.7292．判斷斷事件是是否相互互獨立的的方法(1)利利用定義義：事件件A、B相互獨立立?P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利利用性質質：A與B相互獨立立，則A與，與B，與也都都相互獨獨立．(3)具具體背景景下：①有放回回地摸球球，每次次摸球結結果是相相互獨立立的．②當產品品數量很很大時，，不放回回抽樣也也可近似似看作獨獨