【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 44數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引用課件 新人教A

考綱要求1.理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．熱點提示1.從近幾年的高考試題看，復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)形式的運算成為命題的熱點，通常分兩種題型，即選擇題和填空題．一是考查復(fù)數(shù)的概念，如純虛數(shù)，兩個復(fù)數(shù)相等；二是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運算等基礎(chǔ)知識．2．預(yù)測2011年高考命題仍會以考查復(fù)數(shù)的概念，包括以實部與虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算為重點進(jìn)行命題.1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

．若

，則a＋bi為實數(shù)，若

，則a＋bi為虛數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)．實部和虛部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．

叫做實軸，

叫做虛軸．實軸上的點都表示

；除原點外，虛軸上的點都表示

；各象限內(nèi)的點都表示

．a(chǎn)＝c且b＝da＝c，b＝－dx軸y軸實數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)3．復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)任意兩復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：不一定，只有這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小.

答案：：D2．若若復(fù)數(shù)數(shù)z1＝(1＋i)2，z2＝1－－i，則復(fù)復(fù)數(shù)z＝的的共共軛復(fù)復(fù)數(shù)所所對應(yīng)應(yīng)的點點位于于復(fù)平平面的的()A．第第一象象限B．第第二象象限C．第第三象象限D(zhuǎn)．第第四象象限答案：：C答案：：B5．設(shè)設(shè)i為虛數(shù)數(shù)單位位，那那么1＋i＋i2＋…＋＋i10＝________.解析：：1＋i＋i2＋…＋＋i10＝[1＋i＋(－－1)＋(－i)]＋＋[1＋i＋(－－1)＋(－i)]＋＋(1＋i－1)＝0＋0＋i＝i.答案：：i此題是是基礎(chǔ)礎(chǔ)題，，用到到了復(fù)復(fù)數(shù)的的分類類．在在對復(fù)復(fù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行分分類時時要注注意，，使得得虛部部和實實部均均有意意義，，如當(dāng)當(dāng)z為實數(shù)數(shù)時，，應(yīng)有有虛部部b＝0，，還要要保證證實部部a有意義義；當(dāng)當(dāng)z為虛數(shù)數(shù)時，，應(yīng)有有虛部部b≠0，還還要保保證實實部a有意義義；當(dāng)當(dāng)z為純虛虛數(shù)時時，應(yīng)應(yīng)有實實部a＝0，，還要要保證證虛部部b≠0，否否則容容易發(fā)發(fā)生錯錯誤，，在做做題時時要特特別小小心.【例2】已知x，y為共軛軛復(fù)數(shù)數(shù)，且且(x＋y)2－3xyi＝4－－6i，求x，y.思路分分析：：設(shè)x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根根據(jù)復(fù)復(fù)數(shù)相相等的的條件件求解解．解這類類題的的關(guān)鍵鍵是將將復(fù)數(shù)數(shù)設(shè)成成z＝a＋bi(a，b∈R)的代代數(shù)形形式，，然后后根據(jù)據(jù)復(fù)數(shù)數(shù)相等等，實實現(xiàn)復(fù)復(fù)數(shù)問問題向向?qū)崝?shù)數(shù)問題題的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，，使問問題得得以解解決.答案：：C思路分分析：：主要是是應(yīng)用用復(fù)數(shù)數(shù)的加加、減減、乘乘、除除的運運算法法則及及其運運算技技巧．．思路分分析：：求某個個向量量對應(yīng)應(yīng)的復(fù)復(fù)數(shù)，，只要要求出出向量量的起起點和和終點點對應(yīng)應(yīng)的復(fù)復(fù)數(shù)即即可．．解決這這類題題是利利用復(fù)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)復(fù)平面面內(nèi)以以原點點為起起點的的向量量之間間一一一對應(yīng)應(yīng)的答案：：C1．復(fù)復(fù)數(shù)的的代數(shù)數(shù)運算算(1)復(fù)數(shù)數(shù)代數(shù)數(shù)運算算的實實質(zhì)是是轉(zhuǎn)化化為實實數(shù)運運算，，在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化時時常用用的知知識有有復(fù)數(shù)數(shù)相等等，復(fù)復(fù)數(shù)的的加、、減、、乘、、除運運算法法則，，模的的性質(zhì)質(zhì)，共共軛復(fù)復(fù)數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)．2．復(fù)復(fù)數(shù)的的幾何何意義義(1)(2)|z|表示示復(fù)數(shù)數(shù)z對應(yīng)的的點與與原點點的距距離．．(3)|z1－z2|表示示兩點點間的的