(PPT幻燈片版)理論力學(xué)課件

理論力學(xué)1緒論理論力學(xué)：是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。理論力學(xué)的內(nèi)容：靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院2一、理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容1、理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課專 業(yè) 課技

術(shù)

基礎(chǔ)

課基 礎(chǔ) 課二、理論力學(xué)的任務(wù)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院32、理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)例如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)

、流體力學(xué)

、機(jī)械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。觀察和實(shí)驗(yàn)分析、歸納和總結(jié)力學(xué)最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學(xué)演繹理論體系用于實(shí)際力學(xué)模型剛體、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、彈簧質(zhì)點(diǎn)、彈性體等理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院4三、理論力學(xué)的研究方法靜力學(xué)主要研究：1、物體的受力分析；2、力系的等效替換（簡化）；3、力系的平衡條件及其應(yīng)用。平衡力系：使物體處于平衡的力系。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院5引 言靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。力平系：是指作用在物體上的一群力。衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系（地面）保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院6力的單位：國際單位制：牛頓(N)

、千牛頓(kN)一、力的概念1、定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2、力的效應(yīng)：①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)——理論力學(xué)研究)②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng)——材料力學(xué)研究)3、力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)靜力學(xué)基本概念FA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院7力是矢量，其表示方法二、剛

體剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。絕對(duì)剛體不存在，但研究力的外效應(yīng)時(shí)可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體。剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終不變。不同物體剛體一些基本公理和定理只對(duì)剛體成立，對(duì)可變形的物體不成立。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院8理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9AF1F2

FR公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1 力的平行四邊形法則§1-1

靜力學(xué)公理作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定。FR

F1

F2即：合力為原兩力的矢量和。FRF1F2力三角形AF2F1FRA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院10公理2 二力平衡條件F2說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的；②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件。作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要與充分條件是：

這兩個(gè)力大小相等

|F1

|

=|

F2

|方向相反

F1

=－F2

(矢量)且在同一直線上。對(duì)多剛體不成立剛體F1繩子F2

F1平衡繩子F2F1不平衡F2F1不平衡理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院11③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。注意：二力構(gòu)件是不計(jì)自重的。公理3 加減平衡力系原理在已知的任意力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。二力桿F1F2F1F2二力構(gòu)件理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院12等效BFBCOF3A F F推論1：力的可傳性作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線推論2：三力平衡匯交定理剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。(特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交——平行且共面。)F2F1A

A F B

A F

F B F等效理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院13F3公理4 作用和反作用定律（牛頓第三定律）兩物體相互間的作用力總是同時(shí)存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)物體上。[證] ∵F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為平衡力系，∴

F12

，F(xiàn)3也為平衡力系。又∵

二力平衡必等值、反向、共線，∴三力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

必匯交，且共面。F12F1ACBOF2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院14公理5

剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。繩子F2F1平衡剛體F2F1平衡理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院15一、概

念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。工程中的絕大多數(shù)物體為非自由體。其位移受到周圍物體的限制。我們稱起限制作用的周圍物體為約束體。約 束：由約束體構(gòu)成，對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的條件。工程中的約束總是以接觸的方式構(gòu)成的。約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。（也稱約束反力）理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院16§1-2

約束和約束力約束力的特點(diǎn)：作用點(diǎn)——接觸處FFP對(duì)單個(gè)對(duì)象，為了簡化FN1FN1P解除約束，按約束性質(zhì)代之以約束力。FN2FN2約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院17約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線并指向受力物體，也稱為法向約束力，通常用FN表示。FBP1、光滑接觸面的約束：光滑約束(光滑指摩擦不計(jì))二、約束類型和確定約束力方向的方法FNAPFN1FN2FNB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院18理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院19理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院20理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院21理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院22理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院23節(jié)圓理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院24壓力角2、由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束：柔性約束理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院25不能稱為二力構(gòu)件PPFTFT2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院26FT1柔性體只能受拉，所以它們的約束力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線而背離物體。通常用FT表示。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院273、光滑鉸鏈約束（向心軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）向心軸承（徑向軸承）接觸點(diǎn)約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、

軸承孔為約束．約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力，約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院28Fx軸承軸FFy理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院29（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院30理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院31理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院32FAyA鉸鏈放大

FAFA銷釘銷釘AFAxA其它主動(dòng)力未畫出A光滑圓柱鉸鏈約束力：

亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。約束力指向未定理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院33鉸鏈約束力可用兩個(gè)正交分力表示。其中有作用反作用關(guān)系

FCx

，F(xiàn)Cy

FCyFCx一般不必單獨(dú)分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院34理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院35理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院36（3）固定鉸鏈支座（其中一個(gè)構(gòu)件固定在地面）AFAxFAyAAA簡化圖理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院37理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院38理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院394、其它類型約束（1）滾動(dòng)支座(活動(dòng)鉸支座、輥軸支座)約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院40（滾動(dòng)）活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）F的實(shí)際方向也可以向下AA簡化圖AFA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院41A理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院42理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院43滑槽與銷釘（雙面約束）二力構(gòu)件做為一種約束，其約束力沿兩點(diǎn)連線方向。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院44注意其它構(gòu)件和銷釘連接有不同的約束形式屬于雙面光滑約束OBACP二力桿OBACP二力構(gòu)件OBACP二力構(gòu)件OBCPFOxFOyFB二力桿的約束力理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院45固定鉸的約束力(2)球鉸鏈FAx約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)。約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點(diǎn)，并指向球心，是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力，可用三個(gè)正交分力表示。AFAyFAz理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院46理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院47（3）止推軸承（圓錐軸承）約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力FAx，

FAy

，F(xiàn)Az

。AFAxFAyFAz理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院48理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院49一、受力分析解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象，然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有兩類：一類是主動(dòng)力，如重力，風(fēng)力，氣體壓力等。主動(dòng)力通常稱為載荷。二類是被動(dòng)力，即約束力。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院50§1-3

物體的受力分析和受力圖載荷的分類載荷

分布載荷：載荷作用在整個(gè)物體或某一部分上。分

體載荷：載荷作用在整個(gè)體積上。布載荷集中載荷：載荷的作用范圍很小，可忽略不計(jì)。分面載荷：載荷作用在整個(gè)面積上。 載荷集度線載荷：載荷作用在整個(gè)長度上。布物體單位體積、單位面積、單位長度上所承受的載荷。q

dFR

，q

dFR

，q

dFRdV

dS

dL均布載荷理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院51V AL q q1集中載荷FM力偶三角形載荷畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對(duì)象；②取分離體；③畫上主動(dòng)力；④畫出約束力。二、受力圖[例]CPABODFND

D

OPFNCCFTFN′

CFAyFAxACB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院52F1F2DBAF'BFAyFAxFCyFCxFBOFCCBF2FBCBF1理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院53F2DBAC[例]如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。C處固定鉸的約束力通過三力平衡匯交定理確定其方位后，用一個(gè)力表示。也可用互相垂直的兩個(gè)分力表示。一般用后者表示較好。[例] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖PABDEEFEyFExPFTEFE′yF′ExFBAFAyFAxBFTFBFAyF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院54AxFFAxFAyF'EDFCxFCyF'DEFBF'CxF'CyBCDCAEDEFEDFDEC為單鉸受載荷作用，載荷隨銷釘作用在與之聯(lián)系的任意一個(gè)構(gòu)件上。但二力構(gòu)件除外！CAEFAyF'EDFAxFC1xFC1yBCDFF'C1xF'C1yF'DEFB注意鉸鏈C約束力的含義不同！FA CBDE[例]畫出如圖所示結(jié)構(gòu)的受力圖理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院55[例] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖C為復(fù)鉸鏈ABDEPCOPFTOFTFOxFTFOyFTFCxFTFCyCBECFTF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院56CxC為單鉸受載荷作用FCyDAACDFTFCxFCyFAC為單鉸受載荷作用BECFTFCxFCyDAFC1yFDFC1xFC1yFC1x

CFEFBxEBFByFCxFCyFC1xFC2xF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院57FC1yCC2yF1F2F3ABC[例] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖DEGF1ABCD FDFAxFAyFEFBxFByFBEF2F3GBFBxFByFEFCFCxFCyFCyFAxFAyFDFCx理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院58[例] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖DP1P2FGxFCDKFA BCEGHKP1GHCDFDCFCDFKGP2ABCEFHxFHyFGyFGxEDHFHxFHyFGyFTFTFDCFKFKFAyFAxFExFEyFExFEyF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院59B三、畫受力圖應(yīng)注意的問題理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院601、不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。3、不要畫錯(cuò)力的方向約束力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。4、受力圖上一般不能再畫約束。即受力圖是針對(duì)研究對(duì)象畫的，一般在圖上不再畫出原約束，但整體受力圖例外。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院615、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。對(duì)于某一處的約束力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。7、正確判斷二力構(gòu)件。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院62理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院63理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院1力系按作用線分布分為：平面力系、空間力系平面力系：作用線分布在同一平面內(nèi)的力系。

空間力系：作用線分布在不同平面內(nèi)的力系。力系按作用線匯交情況分為①匯交力系②平行力系(力偶系是其中的特殊情況

)③一般力系(任意力系)理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院2一、平面匯交力系合成的幾何法1、兩個(gè)共點(diǎn)力的合成FR22FR

F1F2

2F1F2

cosF1FRsin

sin(180

)合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四邊形法則作圖（左），也可用力的三角形來作圖（右）。§2-1平面匯交力系A(chǔ)F1F2FRAF1力三角形F2180

-0理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院3F3F2F1F4AbF1理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院4F2F3dF4eFRacabcdF4eF1F2F3FR各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。

力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。2、任意個(gè)共點(diǎn)力的合成力多邊形:各分力矢首尾相連，組成一個(gè)不封閉的力多邊形。封閉邊表示合力的大小和方向。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院5結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等

于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。

用矢量式表示為：FR

F1

F2

Fn

Fi3、平面匯交力系平衡的幾何法平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。FR

F1

F2

Fn

Fi

0上述方程的幾何表達(dá)為：該力系的力多邊形自行封閉。用幾何方法求平面匯交力系平衡時(shí)，要做出自行封閉的力多邊形，一般只適合三個(gè)力的平衡問題。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院6[例]圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力F=212

N，方向與水平面成

=450角。當(dāng)平衡時(shí)，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24cm，

DE=6cm點(diǎn)E在鉛直線DA上

，又B

，C

，D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。F24cm6cmACBDOE解：取制動(dòng)蹬ABD作為研究對(duì)象，并畫出受力圖。FAB EDOFBFDFD理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院7FBF作出相應(yīng)的力多邊形。OE

EA

24

cmtan

DE

6

OE

24

arctan

1

1404sin

180

F

F

750Nsin

B由力三角形圖可得r2

(r

h)2tan

0.577r

h又由幾何關(guān)系：解： ①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫受力圖∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重P及約束力FB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故F

P

tan

P

cosBFF=11.5kN，

FB=23.1kN所以[例]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN，r

=60cm，欲拉過h=8cm的障礙物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。PFrOABhFAFBP理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院8FFB由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形；④用幾何方法求出未知數(shù)。幾何法解題不足：

①一般只適合三個(gè)力時(shí)的平衡；做出的封閉多邊形為三角形，可用三角形的正弦和余弦定理求解；②不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。下面我們研究力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9二、平面匯交力系合成的解析法1、力的投影反之，已知投影可求力的大小和方向已知力可求投影Fx=F·cosFy=F·cosF·sinFy投影：Fx

F分力：FxOFyAxy22F

Fx

Fy力的大小cos

Fx

，

cos

FyF F理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院10方向余弦所以：2、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。若以表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：Fx

，F(xiàn)yF

Fxi

Fy

jFRx方向：作用點(diǎn)：cos(F

，i

)

FRx

，cos(F

，j

)

FRyR RFR

FR為該力系的匯交點(diǎn)

FixFR

(FRy

Fiy合力的大?。?2F )

(F )ix

iyFx

Fxi，F(xiàn)y

Fy

j而各分力F

Fx

Fy力的分解理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院11FR[例]已知：圖示平面共點(diǎn)力系；求：此力系的合力。解：用解析法FRx

Fix

F1

cos

30

F2

cos

60

F3

cos

45

F4

cos

45

129.3NFRy

F

iy

F1

sin

30

F2

sin

60

F3

sin

45

F4

sin

45

112.3N22RyFR

F

FRx

171.3Ncos

θ

FRxFRFcos

β

Ry

0.6556

0.7548θ

40.99

，β

49.01yF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院121F2F3F4x300450600450FR3、平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。2 2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院13FR

(

F

)

(F )

0ixiy平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。

Fix

0

，

Fiy

0必有[例]已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力。解：AB、BC桿為二力桿，取銷釘B為對(duì)象。

0Fx得F cosθ

F

cosθ

0BA

BCF

FBA

BC解得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院14F

F

F

11.35kN2sinBA

BCF sin

θ

F

sin

θ

F

0BA

BCF

0y選壓塊C為對(duì)象

0

F

cosθ

F

0CB

CxFx解得F

F

cotθ

Fl

11.25kN

2

2hCxFy

0F

CBsin

FCy

0解得

1.5kNFCy理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院15[例]如圖所示，重物G=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。yABD3060CG解：取滑輪B為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。列平衡方程xB3060FBAF2F1FBC

Fx

0，

FBA

F1

cos

60

F2

cos理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院16

Fy

0，

FBC

F1

cos230

030

F

cos

60

0解方程得桿AB和BC所受的力:FBA

0.366G

7.321

kN

1.366G

27.32

kNFBC當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院17§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩·平面力偶一、力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）MO(F)OhrFAB力F與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi)，

稱為力矩作用面。點(diǎn)O稱為矩心，點(diǎn)O到力作用線的垂直距離h 稱為力臂。力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，

它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小、方向取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力對(duì)物體可以產(chǎn)生理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院18①

MO

(F

)是代數(shù)量。②

MO

(F

)

是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。當(dāng)F=0或h=0時(shí)，MO

(F

)

=0。③

單位N·m或kN·m

。④

MO

(F

)

=2△AOB=F·h，2倍△形面積。MO

(F

)

F

h力對(duì)點(diǎn)之矩+－MO(F)OhrFAB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院19FxFyxOxyAMO

(F

)

xFsin

yF

cos

xFy

yFxMO

(FR

)

(xi

Fiy

yi

Fix

)二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式合力對(duì)某點(diǎn)之矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。nMO

(FR

)

MO

(Fi

)

MO

(Fi

)i1按力系等效概念，上式必然成立，且適用于任何有合力存在的力系。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院20Fy力矩的解析表達(dá)式合力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩r

hO[例]已知Fn=1400N,齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑

r=60mm，壓力角

=200，求力Fn對(duì)O點(diǎn)的矩。MO

(Fn

)

Fn

h

Fn

r

cos

78.93

Nm按力矩的定義得根據(jù)合力矩定理，將力Fn分解為圓周力Ft

和徑向力Fr

,rOFn

FrFtMO

(Fn

)

MO

(Fr

)

MO

(Ft

)

MO

(Ft

)

Fn

cos

r理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院21理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院22理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院23理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院24三、平面力偶及其性質(zhì)由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F,

F?)。力偶的兩力之間的垂直距離d

稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院25大?。篎R=F1+F2方向：平行于

F1、F2且指向一致作用點(diǎn)：C處確定C點(diǎn)，由合力距定理MB

(FR

)

MB

(F1

)FR

F1

F2FR

CB

F1

ABAB

AC

CB

代入AC

F21CB

F性質(zhì)1：力偶沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。①兩個(gè)同向平行力的合力F

2F1FR1FR2A C B理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院26FFFR力偶無合力

FR=F'－F=0CB

F

'

CA

F

1CB

CACB

F1CA F2②兩個(gè)反向平行力的合力大?。篎R=F1－F2方向：平行兩力且與較大的相同作用點(diǎn)：C處F2F1C A BFRF′理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院27F若CB=CA=CB+d

成立，且d≠0，必有CB→∞即合力作用點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，不存在合力。C A BMO

(F

)

MO

(F

)

F

(x

d

)

F

x

Fd由于O點(diǎn)是任取的說明：①

M是代數(shù)量，有+、－；②F、

d都不獨(dú)立，只有力偶矩

M=±Fd

是獨(dú)立量；③M的值M=±2△ABC

；④單位：N?

mM

F

d—+性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。ABOF′dCxF理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院28性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。==理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院29=由上述證明可得下列兩個(gè)推論：①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。====理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院30同平面內(nèi)力偶等效定理證明理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院31力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有

力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示的符號(hào)表示力偶。M為力偶的矩。F′dF=M=M理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院32理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院33M1

F1d1

F3dM2

F2d2

F4dM1(F1，F(xiàn)?1)，

M2(F2，F(xiàn)'2)F

F3

F4F

F3

F4M

Fd

(F3

F4

)d

F3d

F4d

M1

M2在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。四、平面力偶系的合成和平衡F′2F2d2F1F′1d1F3′F3F4F

′4 d F′ d 理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院34Fi1平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。(力偶只能和力偶平衡)M

M1

M2

nMn

Mi

Mi即:Mi

0即ABDM 45

lABMFBFA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院35求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平約束力?解:

各力偶的合力偶矩為M

m1

m2

m3

m44(15)60Nm由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力FA與力FB組成一力偶。FB

0.2

m1

m2

m3

m4

0

F

60

300N0.2BFA

FB

300

N根據(jù)平面力偶系平衡方程有:[例] 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為m1

m2

m3

m4

15Nm理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院36[例]圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。

Mi

0MAC

M

0FC

3137

NM

F

d

F

2

12

F

2

24

18理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院372FC

(Ncm)

0.255FC

(N

m)2 2ACC C C解：注意到CB為二力構(gòu)件，畫受力圖解：1、

AD為二力桿。2、研究對(duì)象：整體FA

FC

Ml[例]圖示桿系，已知M，l，求A、B處約束力。AMCM作用在AD桿上又如何？l lBDl llFAFCB A FCDAlMBC為二力桿

M

2M理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院38FC0l

sin

45

lFA

FCBCA 60o60oDM1M2[例]不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用

，轉(zhuǎn)向如圖。問M1與M2的比值為多B大，結(jié)構(gòu)才能平衡?解:取桿AB為研究對(duì)象畫受力圖。桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束力的方位可定。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院39AFACM1FCFA

=FC

=

F,

Mi

=

0AC=

aFa-

M1

=0M1

=Fa(1)

Mi

=

0-0.5aF

+

M2

=0M2

=0.5Fa聯(lián)立(1)(2)兩式得:M1/M2=2(2)方位亦可確定，畫受力圖。FD

=FC

=

F取桿CD為研究對(duì)象。因C點(diǎn)約束力方位已定

,則D點(diǎn)約束力FDFCBCM2A 60o60oD理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院40理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院41作用在剛體上的力可以平行移到同一剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。附加力偶的力偶矩等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。[證] 力F力系

F

,

F

,

F

力F

力偶（F，F(xiàn)）一、力線平移定理力線平移定理§2-3平面任意力系的簡化ABMABF′F′F″FABF ＝理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院42＝說明：①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力→力+力偶

；（例如一個(gè)力功絲時(shí)容易功壞螺紋或折斷絲錐）②力線平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M=F·d；③一個(gè)力和一個(gè)力偶也可合成為一個(gè)力，即力線平移定理的反定理同樣成立：力

+力偶

→力；④力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院43理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院44jOxyiOxyFnF1′F2′Fn′M2M1F1

F12 2Fn

FnF

FM1

MO

(F1

)M

2

MO

(F2

)Mn

MO

(Fn

)二、平面任意力系向一點(diǎn)的簡化F1F2FR′MOO理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院45任選O點(diǎn)為簡化中心其中平面匯交力系的合力為FR

=

F1+

F2++

Fn

=

F1

+

F2

++

Fn

=

Fi平面力偶系的合力偶為MO

M1

M

2

Mn

MO

(F1

)

MO

(F2

)

MO

(Fn

)

MO

(Fi

)平面匯交力系的合力FR′，不是原來任意力系的合力。平面力偶系的合力偶MO

也不是原來任意力系的合力偶。平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡化理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院46原力系各力的矢量和，稱為原力系的主矢。(不是原力系的合力)原力系各力對(duì)簡化中心的矩，稱為原力系對(duì)簡化中心的主矩。主矢與簡化中心位置無關(guān)(因主矢等于各力的矢量和)矢FR2222大?。?/p>

FR

FRxFRy

(F

)

(F

)ixiyRRFRFRcos(F，i

)

，cos(F

，j)

Fiy

Fix移動(dòng)效應(yīng)主方向：MO

M1

M

2

M3

MO

(F1

)

MO

(F2

)

MO

(Fi

)主矩主矢FR

=

F1+

F2++

Fn

=

F1

F2

++

Fn

=

Fi理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院47MO

MO

(Fi

)大?。恨D(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)

主矩MO轉(zhuǎn)向：

轉(zhuǎn)向規(guī)定

+—主矩一般與簡化中心有關(guān)（因主矩等于各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和）固定端（插入端）約束雨

搭車

刀理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院48理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院49AA一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束A

MA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院50稱為固定端約束。（與固定鉸不同）AMAFAyFAxFAFAx

、

FAy

、

MA為固定端的約束力;FAx

、

FAy限制物體移動(dòng),MA限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院51理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院52理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院53平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化得一力和一力偶，該力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系對(duì)簡化中心的主矩。下面針對(duì)主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1、若 ，則力系合成為合力偶，合力偶矩等于原力系對(duì)簡化中心的主矩MO，此時(shí)主矩與簡化中心的位置無關(guān)。FR

0,

MO

0三、平面任意力系簡化結(jié)果分析2、若 ，則力系合成為一個(gè)合力，主矢 等于原力系的合力矢 ，合力通過簡化中心O點(diǎn)。（合力與簡化中心位置有關(guān)，換個(gè)簡化中心，主矩不為零）FR

0,

MO

0FRFRFR理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院543、若，則力系仍合成為一個(gè)合力，合力等于原力系的主矢。作用點(diǎn)不在簡化中心。FR

0,

MO

0ooRF

MOooFRFRRF

dooFRd==FRd

MOMO

(FR

)

FR

d

MO

MO

(Fi

)合力矩定理4、若

F

0,

M

0

,

則該力系平衡，下節(jié)專門討論。RO理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院55FR

00xq(x)dx

q(x)dxd

MOlld

xA四、平行分布載荷的簡化取O點(diǎn)為簡化中心，將力系向O點(diǎn)簡化。dFR

q(x)dxMOO

q(x)

lxdxFR

0

q(x)dxl主矢：MO

0

xq(x)dxl主矩：力系可進(jìn)一步簡化為一合力，其作用線距O點(diǎn)的距離為：dFRRF

FR理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院56可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布荷載的疊加結(jié)論：①合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。②合力的方向與線荷載的方向相同。③合力的作用線通過荷載圖的形心。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院571、均布荷載F

qll/2 l/2 q F2、三角形荷載3、梯形荷載F

1

ql2F2l33lql

q2q1平行分布載荷簡化的特例F260°F3F430°ABx合成結(jié)果。y[例]在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及該力系的最后解：求向O點(diǎn)簡化結(jié)果1.求主矢

FR

，建立如圖坐標(biāo)系Oxy。

Fx

F2

cos

60

F3

F4

cos

30

0.598

kNFRy

=

Fy

F1

F2

sin

60

F4

sin

30

0.768 kNFRx所以，主矢的大小F

F2

F2

0.794

kNR Rx

Ry理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院582mF1CO3m2.

求主矩MOMO

MO

F

最后合成結(jié)果由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。主矢的方向：

R

xRFRcos

F=

0.614F,

i

=F

,

i

52.1RRyRRcos

F=

0.789F,

j

=F

R,

j

37.9

F

2F2

cos

60

2F3

3F4

sin

30

0.5

kNm合力FR到O點(diǎn)的距離FR

FRRd

0.51

mFMOCyxMOOABRF

FR理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院59[例]重力壩受力如圖所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN，F(xiàn)1=300

kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x，以及合力作用線方程。9m3m1.5mG13.9m5.7m3mxyG2

ABCO90F1

F2解：

1、

求力系的合力FR的大小和方向余弦。將力系向O點(diǎn)簡化，主矢的投影

ACB

arctan

16.7CBABR

x理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院60Fx

F1

F2

cos

232.9

kNFR

y

Fy

G1

G2

F2

sin

670.1

kNFAOCFRxFRFRyMO所以力系合力F 的大小R2 2FR

FR

(F

)

(F

)

709.4

kNx y則有FR

,i

70.84FR

,

j

180

19.16力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為MO

MO

F

理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院61方向余弦cosFR

,

i

RRFR

0.328cos

F

,

j

0.945

Fx

FyF

F1

3

m

G1

1.5

m

G2

3.9

m

2

355

kNmAOC7700.8844FRxFRyFRxAOCMOFRxRFFRy70.84o2、求合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離

x。由合力矩定理得(F

)

M

(F

)

其中M

M

(FR

)

MOR

x

O

R

yOOMO

(FR

x

)

0解得FR

y理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院62

3.514

mx

MO故 MO

MO

(FR

y

)

FR

y

x設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，將合力作用于此點(diǎn)，則3、求合力作用線方程。AOFRFRyxCMO

MO

FR

xFR

y

yFR

x

x

Fx

y

Fy可得合力作用線方程2355kNm

670.1

kN

x

232.9

kN

y理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院6370.84FRxxy即670.1

kN

x

232.9

kN

y

2355

kNm

0一、平面任意力系的平衡條件平面任意力系平衡的必要和充分條件為：力系的主矢

FR

和對(duì)任一點(diǎn)的主矩

MO

都等于零，即：§2-4平面任意力系的平衡條件及方程2理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院642FR

(

F

)

(

F)MO

MO

(Fi

)xy上式只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院65二、平面任意力系的平衡方程①基本式

②二矩式

Fix

0

Fiy

0

M

(F

)

0O i

Fx

0

M

A

(F

)

0

MB

(F

)

0條件：x

軸不垂直

AB

連線

M

A

(F

)

0

MB

(F

)

0

MC

(F

)

0條件：A，B，C三點(diǎn)不共線③三矩式[例]求圖示剛架的約束力。AFabq解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。

Fx

0

:

FAx

qb

0

Fy

0

:

FAy

F

0

MA

(F

)

0

:M

Fa

1

qb2

02

qbA解之得：FAxFAy

F212AM

Fa

qbAFqFAyFAxMA理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院66[例]求圖示梁的支座約束力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。

Fx

0

:

FAx

F

cos

0

Fy

0

:

FAy

FB

F

sin

0

MA

(F

)

0

:

FBa

F

sin

(a

b)

M

0解之得：

F

cosFAx

M

F

sin

(a

b)aBF

M

Fb

sin

AyFaAbFB CaMAFB CMFB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院67FAyFAx[例]

外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2

kN，F(xiàn)2=1.5

kN，M

=1.2

kN·m，l1=1.5

m，l2=2.5

m，試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1ll60F2MFAxABxyFAyF1FBF260M解：1、取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖2、列平衡方程3、解方程MA

(F)

0FBl2

M

F1l1

F2

(l1

l2

)sin60

0Fx

0

FAx

F2

cos60

0

0

FyFAy

FB

F1

F2

sin

60

0

0.75

kN理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院68F

3.56

kN

0.261kNFAxBFAy[例]懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長l＝2.5

m，重量P＝1.2

kN，拉桿CB的傾角＝30°，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q＝7.5

kN。求圖示位置a＝2m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院69解：取橫梁AB為研究對(duì)象,受力如圖ABEHPQFTFAya

Qa

0 (3)FAx

Fx

0FAx

FT

cos

0 (1)FAy

FT

sin

P

Q

0

(2)

Fy

0

MA

(F

)

0FT

sin

l

P

解得理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院70l2TF

1

(P

l

Qa)

13.2

kNsin

l

2

FT

cos

11.43

kNFAx

Q

P

FT

sin

2.1

kNFAyCABEHPQFTFAyFAxa

MB

(F

)

0l或分別取B和C為矩心列平衡方程得P

Q

(l

a)

FAy

l

0理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院71(4)2

MC

(F

)

0F tan

l

P

l

Qa

0 (5)2Ax注意每個(gè)對(duì)象獨(dú)立的平衡方程只有3個(gè)。平面平行力系為平面任意力系的特殊

情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力

系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則?Fx＝0自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程

為：

Fy

0；

MO

(F

)

0平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：

MA

(F

)

0；

MB

(F

)

0其中AB連線不能與各力的作用線平行。力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系。y理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院72OxF2F1F3Fn三、平面平行力系平衡方程[例] 一種車載式起重機(jī)，車重G1= 26kN，起重機(jī)伸臂重G2

=

4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3

=

31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示

位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G3G2GFAG1FBAB3.0

m2.5

m1.8

m2.0

m理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院73解：

1、取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2、列平衡方程GG2FAG1G32.0

mFB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院74AB3.0

m2.5

m1.8

m

F

0FA

FB

G

G1

G2

G3

0

MB

F

0G(2.5m

3m)

G2

2.5m

G1

2

m

FA

(1.8m

2

m)

04、不翻倒的條件是：FA≥0，所以由上式可得故最大起吊重量為Gmax=

7.5kN3、聯(lián)立求解2G1

2.5G2

5.5G13.8AF G≤2G1

2.5G2

7.5

kN15.5GG2FAG1G32.0

mFB理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院75AB3.0

m2.5

m1.8

m

MO

(Fi

)

0當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）§2-5

靜定與靜不定

物系的平衡一、靜定