《長方體和正方體的表面積》

長方體和正方體的表面積用剪刀沿著棱分別剪開長方體和正方體盒子，觀察展開后的效果。你有幾種剪法？前上右前上右前上右前上右前右下后上左前右下后上左展開后的一種效果展開后的又一種效果你還有什么展開效果？長方體的展開圖長寬高長方體的表面積=上+下+前+后+左+右每個面與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系？長寬高長寬高長方體的表面積=上+下+前+后+左+右=長×寬+長×寬+長×高+長×高+寬×高+寬×高=(長×寬)×2+(長×高)×2+(寬×高)×2=(長×寬+長×高+寬×高)×2正方體的展開圖正方體每個面都是正方形。正方體的表面積=上+下+前+后+左+右棱=（棱長×棱長）×6正方體的表面積=（棱長×棱長）×6長方體的表面積=(長×寬)×2+(長×高)×2+(寬×高)×2=(長×寬+長×高+寬×高)×2長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

做一個微波爐的包裝箱（如右圖），至少要用多少平方米的硬紙板?0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2分析：要求的是這個長方體包裝箱的表面積。這個包裝箱的表面積是：答：至少要用1.66m2硬紙板。0.35×2+0.28×2+0.2×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

做一個微波爐的包裝箱（如右圖），至少要用多少平方米的硬紙板?還可以用長方體的表面積公式計算。答：至少要用1.66m2硬紙板。（0.7×0.5）×2+（0.7×0.4）×2+（0.4×0.5）×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

=0.35×2+0.28×2+0.2×2

一個正方體禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個禮品盒至少要用多少平方分米的包裝紙？答：至少要用______dm2硬紙板。___________________=___________________（dm2）1.2×1.2×68.648.64怎樣計算正方體的面積呢？自己試一試！0.75×0.5×2+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=0.75+2.4+1.6=4.75（m2）答：至少要用4.75m2硬紙片。3×3×6－

3×3=54－9=45（dm2）答：至少要用45dm2玻璃。

一個教室的長是8米，寬是6米，高是4米。要粉刷教室的屋頂和四面的墻壁。除去門窗和黑板面積22.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？教室的表面積8×6×2+4×6×2+8×4×2=96+48+64=208

（平方米）要粉刷的面積：208－22.4－6×8=137.6（平方米）答：粉刷的面積是137.6m2。

把下圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加多少平方厘米？15cm5cm10cm想一想長方體和正方體的表面積要沿著棱剪開!我展開了一個長方體的紙盒。正方體展開后是這樣的。

把一個長方體或正方體的紙盒展開是什么形狀的呢?

把長方體和正方體的6個面分別展開，如下圖。請在上面的展開圖中，分別用“上”

“下”

“前”

“后”

“左”

“右”標明6個面。下后上前左右下后上前左右觀察長方體展開圖，哪些面的面積相等?每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系?

長方體展開圖中，長方體上與下，前與后，左與右的面積分別相等。每個面的長和寬分別是長方體的長、寬、高。下后上前左右高長寬

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計算一些長方體或正方體的表面積。做一個微波爐的包裝箱(如右圖)，至少要用多少平方米的硬紙板?上、下每個面，長_____，寬_____，面積是_______；前、后每個面，長_____，寬_____，面積是_______；左、右每個面，長_____，寬_____，面積是_______。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m20.7m0.5m0.4m1這里要求的是這個長方體包裝箱的表面積。這個包裝箱的表面積是:

0.35×2+0.28×2+0.2×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)答:至少要用1.66m2

硬紙板。說一說：你是怎么計算的？0.7m0.5m0.4m思考：如果是那種裝乒乓球或月餅的包裝盒——有一組相對的面是正方形的長方體。怎樣求它們的表面積呢？

亮亮家要給一個長0.75m，寬0.5m，高1.6m的簡易衣柜換成布罩(如下圖，沒有底面)。至少需要用布多少平方米?

0.75×0.5+0.5×1.6×2+0.75×1.6×2=0.375+1.6+2.4=4.375(m2)

答:至少需要用布4.375m2。1.6m0.5m0.75m一個正方體禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙?

1.2×1.2×6=8.64(dm2)答:包裝這個禮品盒至少用8.64dm2的包裝紙。2怎樣計算正方體的表面積呢?自己試一試!

一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3dm。制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米?(魚缸的上面沒有蓋。)

3×3×5=45(dm2)答:制作這個魚缸時至少需要玻璃45dm2。提示：在解決實際問題時，有時不需要把6個面的總面積計算出來。究竟計算哪些面的面積，一定要申清題目，根據(jù)具體情況而定。

幾何學是數(shù)學學科的一個重要分支，它主要研究空間圖形的有關(guān)問題。古希臘數(shù)學家歐幾里得的著作《幾何原本》在數(shù)學發(fā)展史上有著深遠的影響。該書從17世紀初開始傳入我國。幾何學和歐幾里得練習六1.(1)

計算下面各長方體中朝著我們的面(前面)的面積。(2)

計算各長方體的右側(cè)面的面積。(3)

計算各長方體向上的面的面積。4cm2cm3cm3cm3cm2cm2cm2.5cm2cm2.下面的平面圖哪些可以折成正方體?3.光華街口裝了一個新的鐵皮郵箱，長50cm，寬

40cm，高78cm。做這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮?

(50×40+50×78+40×78)×2=

(2000+3900+3120)×2=9020×2=18040(cm2)答:做這個郵箱至少需要18040cm2

的鐵皮。4.中隊委員把一個棱長46cm的正方體紙箱的各面都貼上紅紙,將它作為給希望小學募捐的“愛心箱”，他們至少需要多少平方厘米的紅紙?46×46×6=2116×6=12696(cm2)答:他們至少需要12696cm2

的紅紙。

(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=192×2=384(cm2)答:這張商標紙的面積至少要384cm2。5.一個長方體的餅干盒，長

10cm，寬

6cm，高

12cm。如果圍著它貼一圈商標紙(上下面不貼)，這張商標紙的面積至少要多少平方厘米?6.加工廠要加工一批洗衣機的機套(沒有底面)，每臺洗衣機的長59.5cm、寬42.5cm、高80cm，做1000個機套至少用布多少平方米?

(59.5×42.5+59.5×80×2+42.5×80×2)×1000=(2528.75+9520+6800)×1000=18848750(cm2)=1884.875(m2)答:至少用布1884.875m2。50×(50÷2)+50×2.5×2+(50÷2)×2.5×2=1250+250+125=1625(m2)答:共需要貼1625m2

的瓷磚。7.健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長

50m，是寬的2倍，深

2.5m?，F(xiàn)要在池的四周和底面都貼上瓷磚，共需要貼多少平方米的瓷磚?

(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=120.6×4=482.4(元)

答:粉刷這個教室需要花費482.4元。8.學校要粉刷新教室。已知教室的長是8m，寬是

6m，高是3m，扣除門窗的面積是11.4m2。如果每平方米需要花

4

元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元?9.這個頒獎臺是由3個長方體合并而成的，它的前后兩面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂紅色油漆。涂黃油漆和紅油漆的面積各是多少?40

cm40

cm40

cm40

cm40

cm65

cm10

cm65×40×2+40×40×2+40×(65-10)×2=5200+3200+4400=12800(cm2)=1.28m240×40×4+(65-10)×40+(65-40)×40+10×40=6400+2200+1000+400=10000(cm2)=1m2答:涂黃油漆和紅油漆的面積各是1.28m2、1m2。10.*如何把這個長方體木塊分成兩個棱長為4cm

的正方體?兩個棱長為4cm的正方體的總表面積與這個長方體的表面積相等嗎?8cm4cm4cm不相等。11.*下圖是27個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請想一想：

(1)

沒有涂到顏色的小正方體有多少塊?(2)

一面涂色的小正方體有多少塊?(3)

兩面涂色的小正方體有多少塊?(4)

三面涂色的小正方體有多少塊?1塊。8塊。12塊。6塊。長方體和正方體的表面積

上下左右前后

用剪刀沿著棱剪開長方體你有幾種剪法？前上下左右后

上下面：長×寬×2前后面：長×高×2左右面：高×寬×2上右前長方體的表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2長方體6個面的總面積，叫做它的表面積。上右前長方體的表面積=棱長×棱長×6同理，正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。做一個包裝箱（如下圖），至少要用多少平方米的硬紙板？上下每個面,長,寬,面積是。前后每個面,長,寬