一元二次方程(鄭艷麗)

課前寄語(yǔ)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程我相信我就是我我相信明天我相信青春沒(méi)有地平線(xiàn)我相信自由自在我相信希望我相信伸手就能碰到天引例四周有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)題意，可得方程

。58x(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18x

例題：如圖,設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？中國(guó)現(xiàn)代花鳥(niǎo)畫(huà)大全解：則：9x·7x=×27×21≈2.60則上下邊襯寬、左右邊襯分別是(27-9×2.60)×=1.4=1.8(21-7×2.60)×9xcm和7xcm設(shè)中央的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是≈-2.60(舍去)21277x9x答：上下邊襯寬為1.8cm,左右邊襯寬為1.4cm。解得:x1=5,x2=70

如圖，是上海世博園內(nèi)的一個(gè)矩形校園，花園的長(zhǎng)為100米，寬為50米，在它的四角各建一個(gè)同樣大小的正方形觀(guān)光休息亭，四周建有與觀(guān)光休息亭等寬的觀(guān)光大道，其余部分（圖中陰影部分）種植的是不同花草，已知種植花草部分的面積為3600平方米，那么矩形花園各角處的正方形觀(guān)光亭的邊長(zhǎng)為多少米？解：設(shè)正方形觀(guān)光亭的邊長(zhǎng)為x米，則內(nèi)部矩形長(zhǎng)為(100-2x)米,

寬為(50－2x)米,根據(jù)題意得(100-2x)(50-2x)=3600即x2-75x-350=0答：正方形觀(guān)光亭的邊長(zhǎng)為5米(不合題意舍去)∴x=5一張桌子的桌面長(zhǎng)為6m，寬為4m，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬。解：則桌布長(zhǎng)為（6+2x）m，寬為（4+2x）m，根據(jù)題意得：∴長(zhǎng)為6+2×1＝8設(shè)垂下的寬度為xm，(6+2x)(4+2x)＝即x2+5x-6=0X1=1，寬為4+2×1＝6答：桌布長(zhǎng)為8m，寬為6m。2×6×4(不合題意舍去）x2=-6xx46xx要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為

3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（只需列出方程）根據(jù)題意得:解：設(shè)橫豎彩條的寬度分別為3xcm,2xcm,3X3X2X2X30204X6X(20－6x)(30-4x)=2×30×3x解法二:解法一:+2×20×2x－4×2x×3x=如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為25m），用50m長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為300m2

的長(zhǎng)方形場(chǎng)地？設(shè)AB=xm，解：根據(jù)題意得：300解得：x1=15，(50－2x)x=當(dāng)x=15時(shí)x2=1050-2x＝50-20>25(舍去)當(dāng)x=10時(shí)，50-2x＝50-2×10＝答：場(chǎng)地的長(zhǎng)為20米，寬為15米。30x50-2xADBx2-50x+600=0C25m整理得：則BC=(50-2x)m25m25mxADBC25m(50-x)方法二方法一設(shè)BC=x，則AB=(50-x)則(50-x)x=300∴x1=20，x2=30(舍去)(50-x)=15x2-25x+150=0（1）當(dāng)面積是400cm2時(shí)，長(zhǎng)寬各是多少？拓展用長(zhǎng)為100cm的金屬絲做一個(gè)矩形（2）能做成面積是800cm2的矩形框子嗎？為什么?（3）你能做成的最大的矩形框子的面積是多少？解：（1）設(shè)矩形一邊為xcm，則鄰邊為(50－x)cm,根據(jù)題意得：X(50-x)=400即x2-50x+400=0解得：X1=40,X2=10則50-x=10或40∴長(zhǎng)為40cm，寬為10cm。1040用長(zhǎng)為100cm的金屬絲做一個(gè)矩形（2）能做成面積是800cm2的矩形嗎？為什么?則x2-50x+800=0(2)由x(50-x)=800∵b2-4ac=(-50)2-4×800＝<0－700∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根∴不能?chē)擅娣e為800cm2的矩形（3）你能做成的最大的矩形的面積是多少？設(shè)矩形一邊為xcm，則鄰邊為(50－x)cm,（1）當(dāng)面積是400cm2時(shí)